轴对称图形典型习题Word文档格式.doc

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有三条对称轴：

每条边的中垂线．

等腰梯形：

过两底中点的直线

正n边形有n条对称轴

圆有无数条对称轴。

二、基本图形：

A

B

C

D

P

1．已知：

点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。

l

变形1：

正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，在对角线AC上找一点P，使PA+PB最短。

变形2：

已知点A（1，6）、点B（6，4），在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。

三、经典考题剖析：

1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（　　）

2．下列图形中是轴对称图形的是（）。

3．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个

4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

（A）（B）（C）（D）

5．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，

∠B=1100．那么∠BCD的度数等于　　　　　　　　　　　　（　　）

A.400　　B.500　　　　　C．600　　　　D.700　　　

A．

B．

C．

D．

6．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（　　）

7．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

O

图5

四、针对性训练：

1．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是。

2．图4是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．

图4

3．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正边形对称轴的条数为　　　　．

4．下列图形中，是轴对称图形的为

Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　Ｄ

5．下列图案中，不是轴对称图形的是

友情提醒：

观察运动的重要标示，好好观察！

加油！

图片中的文字可忽略不看！

只看大致形状

6．下图形是轴对称图形的是

（A）（B）（C）（D）

7．下列图形中，是轴对称图形的个数为

A．0个B．1个C.2个D.3个

8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆

Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形 Ｄ．菱形、正方形、圆

9．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

大众本田欧宝奥迪

A．B．C．D．

10．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是……（）

A．W17639B．W17936

C．M17639D．M17936

11．如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出变换后的图形（图中每个小正方形的边长为个单位）：

（1）向右平移个单位；

（2）关于轴对称；

（3）绕点顺时针方向旋转．

（第11题图）

12．

如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）

13．

如图所示，在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区，已知千米，直线与公路的夹角，新开发区到公路的距离千米．

（1）求新开发区到公路的距离；

（2）现要在上某点处向新开发区修两条公路，使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时的值．

考点2：

折叠问题

常见的折叠问题有两种类型：

一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；

另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。

1．将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是三角形。

E

F

B`

变形：

若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面积。

2．将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的长。

（第1题）

三、典型例题剖析：

1．（2006宿迁市4分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°

，则∠AED′等于（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

2．（2006内江市3分）如图

（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（）

B′

G

A.B.3C.2D.

_

3、（2006遂宁市3分）如图在梯形ABCD中,∠DCB=900;

AB∥CD,

AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A愉好与点D

重合,BE为折痕,那么AD的长度为_________.

4．（2006临汾市3分）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（　　）

①

②

③

④

A．

B．

C．

D．

5．（2006聊城市8分）如图，将一张矩形纸片折叠，使落在边上，然后打开，折痕为，顶点的落点为．你认为四边形是什么特殊四边形？

请说出你的理由．

第5题图

四、针对性训练：

1

图1

1．（2006梅州市3分）如图1，把矩形沿对折，若，则等于（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

2．（2006临汾市2分）如图，将矩形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处．若的周长为9，的周长为3，则矩形的周长为________．

4题

3．（2006鸡西市3分）如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）

（A）（B）（C）（D）

4．（2006山西3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°

，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为＿＿＿＿．

5．（2006河北省3分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；

展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离

是_______cm．

左

右

第二次折叠

第一次折叠

图9－1

图9－2

6．（2006汉川市3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是

7．（2006郴州市10分）如图7，矩形纸片的边长分别为．将纸片任意翻折（如图8），折痕为．（在上），使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线上一点，且所在直线与所在直线重合（如图9）折痕为．

（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．

（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？

请说明理由．

M

Q

Ａ

N

a

b

图7

图8

图9

图10

（3）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与有何关系，为什么？

考点3：

线段的垂直平分和角的平分线

1．线段垂直分线：

（1）定义：

垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线。

（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（3）三角形的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形的外心（三角形外接圆的圆心），它的位置可能在三角形的内部、外部或边上，它到三角形三个顶点的距离相等。

２．角的平分线：

（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；

到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心（三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等。

1.三角形ABC中，DE垂直平分AC，则三角形BCD的周长等于

三角形ABC中，DF、EG分别垂直平分AB和AC，则三角形AFG的周长等于

C

2.在中找一点P，使点P到两边的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。

3.在平面内找一点P，使点P到三条直线的距离相等。

1．如图，在△ABC中，∠C=90°

，BD是∠ABC的平分线，

DE⊥AB，CD=5cm，则DE的长是。

2．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AC=6，△ABD

的周长是13，，则△ABC的周长是