高等数学-工本-00023-历年真题题型解题方法总结2011-10-20Word下载.doc
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可微
解决方法：
f（0,0）=0,所以f（x，y）在（0，0）点连续
Fx（x0，y0）=Fy（x0，y0）=0，则点F（x0,，y0）是函数驻点
3、考点：
求面积积分、交换积分顺序
通过图解特殊点得出变量的定义域
4、考点：
微分方程：
y’+P（x）*y=Q（x）与y’’+p（x）*y’+q（x）*y=f（x）通解与特解（无常数C）
公式法与特征根法（f（x）=0,两个根的关系对应方程通解）
微分方程分为：
一阶方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程）
二阶方程
5、考点：
无穷级数收敛性∑Un
无穷级数性质：
∑C*Un=C*∑Un;
∑Un和∑Vn都收敛，那么∑（Un+Vn）收敛等；
正项级数的审敛法：
∑Un和∑Vn都是正项级数
比较审敛法，0≤Un≤Vn，互相同时收敛；
比较审敛法的极限，limUn/Vn=L（0<
L<
+∞）同时收敛或发散；
比值审敛法和根值审敛法
p=limUn+1/Un和p=n√Un
当P<
1时,级数收敛；
当p>
1时，级数发散；
当p=1时，级数可能收敛或发散；
特殊级数：
等比数列总和∑a*q’n-1
当|q|<
1时,该级数收敛，其中总和为a/1–q；
当||q|>
1时，该级数发散；
P级数∑1/N的p次方
当P>
1时，该级数收敛；
当P<
1时，该级数发散；
当P=1时，为调和级数，它是发散级数。
二、填空题共5小题，共10，每题2分
6、考点：
向量简单运算假设向量a={a1，a2,a3}，b={b1，b2，b3}
a·
b=a1·
b2+a2·
b2+a3·
b3
axb=（a2·
b3–a3·
b2）·
i–（a1·
b1）·
j+（a1·
b2-a2·
k
7、考点：
设区域，求积分I=f（x）
8、考点：
求二重积分I=f（x）
9、考点：
微分方程的通解
10、考点：
傅里叶级数的和函数
三、计算题共12小题，共60分，每题5分
11、考点：
求F（x，y，z）曲面切点法线方程（垂直的直线方程）
曲线一次方程一般式Ax+By+Cz+D=0
曲面法向量为{A,B,C}，法线方程（x–x0）/A=（y-y0）/B=（z-z0）/C
点的切面方程A（x-x0）+B（y–y0）+C（z-z0）=0
二次曲面方程
切点F（x0，y0，z0）的法向量{Fx（x0，y0，z0），Fy（x0，y0，z0），Fz（x0，y0，z0）}
12、考点：
微分方程的求导与积分
13、考点：
求导数.
14、考点：
求导数、梯度gradf（x，y）.
gradf（x0，y0）=fx（x0，y0）i+fy（x0，y0）j
15、考点：
求积分I=f（x）
16、考点：
二重积分∫∫f（x），其中D由多个图形围成的闭区域
17、考点：
三重积分∫∫∫f（x），其中Ω由多个图形围成的闭区域
18、考点：
计算对弧的长曲线积分∫f（x）ds，L直线y=f（x）上点A（a1，a2）和B（b1，b2）的直线段
19、考点1：
计算对坐标积分，其中L是区域曲线
考点2：
求微分方程y=f（x）通解
20、考点：
21、考点：
幂级数∑Un和函数，
22、考点：
幂级数∑Un和函数
如果p=lim|an+1|/|an|，当p为非零正数时，
收敛半径R=1/p；
当p=0时，R=+∞；
当p=+∞时，R=0；
常用函数的幂级数展开式，复习小册子P43
四、综合体共3小题，共15分，每题5分
23、考点：
求F（x，y）函数极值
求得导数Fx（x，y）=0和Fy（x，y）=0得出驻点（x0，y0）
Fxx（x，y）=A，Fxy（x，y）=B，Fyy（x，y）=C，
因为△=B*B–A*C，
△<
0，则点（x0，y0）是极值点，且
A<
0时，F（x0，y0）为极大值，
A>
0时，F（x0，y0）为极小值；
△>
0，则点（x0，y0）不是函数极值点；
△=0，函数的极值不确定。
24、考点：
求曲面面积和体积
解题方法：
相当于二重积分和三重积分
25、考点：
函数ｆ（ｘ）展开式幂级数∑Un
公式如下
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