安徽省届中考模拟冲刺数学卷四及解析.docx
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安徽省届中考模拟冲刺数学卷四及解析
安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷（四）
一、单选题
1.如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为（ ）
A.a=B.a=－2C.a=D.a=2
【答案】B
【考点】实数的相反数
【解析】【解答】因为a与2互为相反数，所以a=－2.
故答案为：
B.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.
2.小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆.
故答案为：
C.
【分析】俯视图是从热水瓶正上方往下看.
3.计算（－2a2）·3a的结果是（ ）
A. －6a2 B. －6a3 C. 12a3 D. 6a3
【答案】B
【考点】单项式乘单项式
【解析】【解答】（－2a2）·3a=（－2×3）×（a2·a）=－6a3.
故答案为：
B.
【分析】单项式与单项式相乘，掌握运算法则.
4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A.x2＋1
B.x2＋2x－1
C.x2＋x＋1
D.x2＋4x＋4
【答案】D
【考点】完全平方式
【解析】【解答】完全平方公式是a2±2ab＋b2＝（a±b）2，根据完全平方公式可得选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，选项D利用完全平方公式分解为x2＋4x＋4＝（x＋2）2．故答案为：
D．【分析】完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2.只有D满足条件.
5.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是（ ）
A. 180（1+x%）=300 B. 180（1+x%）2=300 C. 180（1－x%）=300 D. 180（1－x%）2=300
【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】当商品第一次提价x%时,其售价为180+180x%=180（1+x%）,当商品第二次提价x%后,其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2.
∴180（1+x%）2=300.
故答案为：
B.
【分析】先表示第一次提价后商品的售价，再表示第二次提价后的售价，得到关于x%的方程.
6.计算的结果是（ ）
A. ﹣ B. C. D.
【答案】A
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】
故答案为：
A.【分析】先计算括号内的，把除法转化为乘法，通分、因式分解和约分.
7.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题：
360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，
因此n的所有可能的值共五种情况.
故答案为：
B.
【分析】根据圆内接正多边形的性质可知，只需让圆周角除以30°的倍数即可.
8.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】列表得：
右
（直，右）
（左，右）
（右，右）
左
（直，左）
（左，左）
（右，左）
直
（直，直）
（左，直）
（右，直）
直
左
右
∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．
故答案为：
C．
【分析】列表将所有情况列出.
9.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：
度），那么y与点P运动的时间x（单位：
秒）的关系图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：
（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选：
B．
【分析】根据图示，分三种情况：
（1）当点P沿O→C运动时；
（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：
秒）的关系图是哪个即可．
10.如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…（每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…）的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为（ ）
A. （5,5） B. （5,－5） C. （－5,5） D. （－5,－5）
【答案】B
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】∵=5,
∴A20在第四象限,
∵A4所在正方形的边长为2,
A4的坐标为（1,－1）,
同理可得:
A8的坐标为（2,－2）,A12的坐标为（3,－3）,…,
∴A20的坐标为（5,－5）.
故答案为：
B.
【分析】探究规律、发现规律、利用规律解决问题，首先确定象限，再有边的关系确定坐标.
二、填空题
11.若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．
【答案】2
【考点】同类项
【解析】【解答】解：
∵﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴ ，解得：
m=2，n=－2，∴=2．故答案为：
2．【分析】是同类项则系数相同，列出方程组，求出m、n.
12.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
则射击成绩最稳定的选手是________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
【答案】乙
【考点】方差
【解析】【解答】解：
因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，
因此射击成绩最稳定的选手是乙．
故答案为：
乙．
【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．
13.如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C=70°,则∠OAB=________.
【答案】20°
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】∵☉O是△ABC的外接圆,
∴∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）.
又∵∠C=70°,∴∠AOB=140°.
∴∠OAB=（180°－140°）÷2=20°.
故答案为：
20°.
【分析】同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半可以求出∠AOB，OA和OB相等是半径，在三角形OAB中求∠OAB就很容易.
14.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.
【答案】①③④
【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质
【解析】【解答】∵点E,F分别是AO,CO的中点,
∴OE=OF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BF=DE,故①正确;
∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,
∴四边形BFDE是菱形,故④正确;
∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的,且此边的高相等,
∴S△AED=S△ACD,故③正确,
∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,
∴BE不是∠ABO的平分线,
∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.
故答案为：
①③④.
【分析】熟记各种特殊的四边形的判定方法和性质，根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法逐项分析.
三、解答题
15.计算:
（m－n）（m+n）+（m+n）2－2m2.
【答案】解：
（m－n）（m+n）+（m+n）2－2m2
=m2－n2+m2+2mn+n2－2m2=2mn.
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】括号打开，合并同类项，化简.
16.解方程:
x2－4x－1=0.
【答案】解：
∵x2－4x－1=0,
∴x2－4x=1,
∴x2－4x+4=1+4,
∴（x－2）2=5,
∴x=2±,
∴x1=2+,x2=2－.
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】把常数项移动的另一边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，配方.
17.探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1）,连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子
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