浙江省湖州市长兴县水口乡中学学年高二数学文上学期期末试题Word格式文档下载.docx

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）

A． 

B． 

C． 

D．

B

3.直线x﹣y﹣1=0不通过（ 

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】确定直线位置的几何要素．

【专题】直线与圆．

【分析】把直线的方程化为斜截式，可得直线的倾斜角为90°

，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限．

直线x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，倾斜角为90°

，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选B．

【点评】本题主要考查直线的斜截式方程，确定直线位置的几何要素，属于基础题．

4.已知集合，，则=（ 

）

A． 

B． 

C． 

D．

5.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（　　）

A．B．C．D．

【考点】等可能事件的概率．

【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×

3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；

a=1，b=3；

a=2，b=3共有3种结果．

由题意知本题是一个古典概型，

∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×

3种结果，

而满足条件的事件是a=1，b=2；

a=2，b=3共有3种结果，

∴由古典概型公式得到P==，

故选D．

6.等差数列{an}的前项和为Sn，若a3+a8+a13=21，则S15的值是（　　）

A．105B．120C．56D．84

A

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由等差数列通项公式先求出a8=7，再由前n项和公式得到S15==15a8，由此能求出结果．

∵等差数列{an}的前项和为Sn，a3+a8+a13=21，

∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，

∴S15==15a8=105．

A．

【点评】本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

7.已知命题p：

?

x∈R，x2﹣x+1≤0，则（　　）

A．￢p：

x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．￢p：

x∈R，x2﹣x+1≥0

C．￢p：

x∈R，x2﹣x+1＞0D．￢p：

0x∈R，x02﹣x0+1＞0

【考点】命题的否定．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．

命题是全称命题，则命题的否定是：

￢p：

0x∈R，x02﹣x0+1＞0，

8.曲线在处切线的斜率等于（　　）．

A．B．C．D．

【考点】6H：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．

曲线，可得，

曲线在处切线的斜率：

．

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是（ 

C

【考点】数列的函数特性．

【专题】转化思想；

等差数列与等比数列；

不等式的解法及应用．

【分析】利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式化成首项与公差满足的不等关系，利用不等式的性质及等差数列的前n项和公式求出前6项的和的范围

a5=a1+4d，a6=a1+5d，

所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，

S6==3（a1+a6）=6a1+15d

分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）﹣9（a1+5d），

故﹣12≤S6≤42．

【点评】本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向．

10.定义在上的函数偶函数满足，且时，

；

函数，则函数在区间内的零点的个数是（ 

B． 

C． 

D．

二、填空题:

本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 

用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 

次乘法运算和 

次加法运算。

5,5

12.命题：

“若，则”的逆否命题是 

13.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 

.

14.已知函数

，

设，且函数的零点均在区间（，，Z）内，圆的面积的最小值是_______.

，，

15.二项式（9x+）18的展开式的常数项为　 

　（用数字作答）．

18564

【考点】二项式定理的应用．

【分析】首先写出展开式的通项并整理，从未知数的指数找出满足条件的常数项．

由已知得到展开式的通项为：

=，

令r=12，得到常数项为=18564；

故答案为：

18564．

16.某人每次射击命中目标的概率为0、8，现射击3次，则击中目标的次数X的数学期望为 

17.已知函数，若，则x的取值范围为 

略

三、解答题：

本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：

（）的左焦点为，且点在上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线：

相切，求直线的方程.

解：

（I）因为椭圆的左焦点为，所以，

点代入椭圆，得，即，

所以，

所以椭圆的方程为. 

…………6分

19.（本小题满分13分）

已知向量，，设，．

（Ⅰ）若，求当取最小值时实数的值;

（Ⅱ）若，问：

是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；

若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）因为a=，b=（），，

则====

所以当时，取到最小值，最小值为．…………………….6分

（Ⅱ）由条件得cos45=，又因为

==,==,，

则有=，且，

整理得，所以存在=满足条件．…………………..13分

20.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<

0}. 

（1）当a＝－4时，求A∩B和A∪B；

（2）若（?

RA）∩B＝B，求实数a的取值范围.

（1）∵A＝{x|≤x≤3}，

当a＝－4时，B＝{x|－2<

x<

2}，

∴A∩B＝{x|≤x<

2}，A∪B＝{x|－2<

x≤3}.

（2）?

RA＝{x|x<

或x>

3}，

当（?

RA）∩B＝B时，B?

RA，

①当B＝?

，即a≥0时，满足B?

RA；

②当B≠?

，即a<

0时，B＝{x|－<

}，要使B?

RA，需≤，解得－≤a<

0.

综上可得，实数a的取值范围是a≥－.

21.（本小题12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:

,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附表:

（Ⅰ）由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名

所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有（人）,

记为,,;

周岁以下组工人有（人）,记为,

从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:

,,,,,,,,

其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:

,,,,,.故所求的概率:

（Ⅱ）由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手（人）,“周岁以下组”中的生产能手（人）,据此可得列联表如下:

生产能手

非生产能手

合计

周岁以上组

周岁以下组

所以得:

因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

22.已知函数．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2若，证明：

⑴函数f（x）的定义域为．＝－1＝－.

由<

0及x>

－1，得x>

0．

∴当x∈（0，＋∞）时，f（x）是减函数，即f（x）的单调递减区间为（0，＋∞）．

⑵证明：

由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，

因此，当时，≤，即≤0∴．

令，则＝．

∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．

∴当时，≥，即≥0，∴．

综上可知，当时，有．