年全国初中数学竞赛试题及答案修正版Word格式文档下载.doc
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（A）7（B）6（C）5（D）4
O
A
B
C
D
x
y
5.如图，正比例函数y＝x和y＝ax（a＞0）的
图像与反比例函数y＝（k＞0）的图像分别相交
于A点和C点，若Rt△AOB和△COD的面积
分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（）
（A）S1＞S2（B）S1＝S2
（C）S1＜S2（D）不确定
6.在一个由8×
8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1，把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S2，则的整数部分是（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
7.如图,在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB＝2CD，∠A＝60°
，又E是底边AB上一点，且FE＝FB＝AC，FA＝AB，则AE:
EB等于（）
E
F
（A）1:
2（B）1:
3（C）2:
5（D）3:
10
8.设x1，x2，x3，……x9均为正整数，且x1＜x2＜x3＜……＜x9,x1＋x2＋x3＋……＋x9＝220则当x1＋x2＋x3＋x4＋x5的值最大时，x9－x1的最小值是（）
（A）8（B）9（C）10（D）11
二、填空题
1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等15cm，则这个等腰三角形的面积等于________________
2.若x≠0，则的最大值是__________.
3.在△ABC中，∠C＝90°
，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于E点，若BC＝2，AC＝3，则AE•EB＝.
4.若a，b都是正实数，且，则.
第二试
一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2－6x＋a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围.
二、如图，在△ABC中，AB＝AC，D底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED＝2∠CED＝∠A
求证：
BD＝2CD
三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：
A：
320651 B：
105263
C：
612305 D：
316250
已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同
试求：
M和N
1992全国初中数学联合竞赛试卷答案
一．选择题
1.（C）
由（1,0）（0,1）.
又由（1,1）.
∴共有3对.
2.（B）
设是方程的根,则.
所以
.
3.（D）
由知.所以,.
从而的个位数字为9－2＝7.
4.（C）
若满足条件的多边形的边数大于或等于6,则至少有一边所对的圆心角不大于60°
.由余弦定理知该边长必不大于1;
同理,若存在满足条件的四边形,则它至少有一边长不小于.
5.（B）
设A点的坐标为（）,C点的坐标为（）,
则.
∴.
6.（B）
据正方形的对称性,只需考虑它的部分即可.记圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和为，圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和为，则
，.
∴.
故的整数部分是1.
7.（B）
设,则,易证,,
.
∵△ABF∽△FBE
∴＝，BE＝＝
于是AE＝，所以AE∶EB＝1∶3
8.（B）
（1）先证x1＋x2＋x3＋x4＋x5≤110，则x5≥25
从而x6≥26，x7≥27，x8≥28，x9≥29，于是x1＋x2＋x3＋……＋x9＞220与假设矛盾.
（2）若取x1＝20，x2＝21，x3＝22，x4＝23，x5＝24，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝110.所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5当取得最大值时，x1最大的值是20
（3）若取x6＝26，x7＝27，x8＝28，x9＝29，则＝110.所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5当取得最大值时，x9最小的值是29
因此x9－x1的最小值是29－20＝9
∴FG是等腰三角形BFD顶角平分线，因而也是底边BD上的中线．即BG＝GD．所以BD＝2BG＝2DC．
三、对于编码M，考虑编码A中恰有两个数位上的数字与M中相应数位上的数字相同．设这两位是x1，x2数位．由于B、C中该两数位上的数字均与A在这两数位上的数字不同，因此B，C中这两数位上的数字必与M中这两数位上的数字不同，于是B中与M中数字相同的数位必异于x1，x2．不妨设为x3，x4；
同理C中与M中数字相同的数位只能是异于x1，x2，x3，x4的x5，x6两位．关于N也有类似的结论．这就是说，在每个数位上，A，B，C分别在该数位上的数字中，必有一个与M在该数位上的数字相同；
同样地，也必有一个与N在该数位上的数字相同．
由此知，D中的6，0两数字必不是M，N在相应数位上的数字．于是D的3，1，2，5中只有一个数字与M在相应数位上的数字不同；
与Ⅳ相比较也有类似的结果．
（A）若3不对，则有610253，013256；
（B）若1不对，则有360251，301256；
（C）若2不对，则有312056，310652；
（D）若5不对，则有310265，315206．
经检验知：
该信封上编码M，N或者同为610253，或者同为310265．或者一个是610253，另一个是310265．
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