高中数学二轮专题复习学案集合与常用逻辑用语Word格式.doc
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（1）集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用Venn图表达集合的关系及运算。
2．常用逻辑用语
（1）命题及其关系
①理解命题的概念。
②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
（2）简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。
（3）全称量词与存在量词。
①理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【核心要点突破】
要点考向一：
集合间的包含与运算关系问题
考情聚焦：
1.该考向涉及到集合的核心内容，所以在近几年各省市高考中出现的频率非常高，常与函数、方程、不等式、解析几何等知识交汇命题。
2.多以选择、填空题的形式考查，属容易的送分题。
考向链接：
解答集合间的包含与运算关系问题的思路：
先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；
再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：
（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；
（2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；
（3）若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解。
例解1:
（1）（2010·
福建高考文科·
Ｔ１）若集合，，则等于（）
A.B.C.D.
【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.
【思路点拨】画出数轴，数形结合求解，注意临界点的取舍。
【规范解答】选A，由数轴可知：
。
（2）（2010·
广东高考文科·
Ｔ１）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=
A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝
【命题立意】本题考察集合的基本运算.
【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.
【规范解答】选，，故选。
要点考向二：
以集合语言为背景的新信息题
1.该考向由于形式新颖,具有很好的考查学生探究、创新能力的功能，因此特别受命题专家的青睐，而成为近几年很多省市高考中的一大亮点。
2．常与集合相关知识相类比命题，多以选择、填空题的形式出现。
以集合语言为背景的新信息题，常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。
例解2:
（2010·
Ｔ10）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：
那么d
A．aB．bC．cD．d
【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.
【思路点拨】根据所定义的运算法则，先算出，再算出.
【规范解答】选，故选.
要点考向三：
命题真假的判断与否定问题
1.该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能，从而成为高考的热点。
2.此类问题往往综合性较强，多以选择、填空题的形式出现。
1.命题真假的判定方法：
（1）一般命题的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假。
（2）四种命题的真假的判断根据：
一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律。
（3）形如、、命题真假根据真值根据教材中给定方法判断。
2.命题的否定形式有：
原语句
是
都是
＞
至少有一个
至多有一个
使真
否定形式
不是
不都是
≤
一个也没有
至少有两个
使假
要严格区分命题的否定与否命题之间的差别。
例解3:
给出命题：
已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）
【解析】选C因为所以原命题为真命题。
从而逆否命题亦为真命题；
若，显然得不出，故逆命题为假命题，从而否命题亦为假命题。
故在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为1个。
要点考向四：
充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题
1.该考向涉及的是高中数学的一个重要考点，同时该类题目的背景知识丰富，可以是高中数学的任何一个分支，因此一直是各省市高考命题的一个热点。
2.多以选择、填空题的形式考查。
是“实系数一元二次方程有虚根”的（）
（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【解析】选A△＝－4＜0时，－2＜＜2，因为是“－2＜＜2”的必要不充分条件，故选A。
[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
【高考真题探究】
1.（2010·
广东高考理科·
Ｔ１）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A∩B=
A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}
C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}
【命题立意】本题主要考察集合的概念及运算，考察数形结合的数学思想。
【思路点拨】利用数轴进行求解。
【规范解答】选。
，故选
2.（2010·
北京高考文科·
Ｔ１）集合，则=（）
（A）{1,2}（B）{0,1,2}（C）{1,2,3}（D）{0,1,2,3}
【命题立意】本题考查集合的交集运算。
【思路点拨】先用列举法表示出集合P、M，再求。
【规范解答】选B。
因为，所以。
3.（2010·
安徽高考文科·
Ｔ１）若A=，B=，则=
（A）（-1，+∞）（B）（-∞，3）（C）（-1，3）（D）（1，3）
【命题立意】本题主要考查集合的运算，考查考生求解一元一次不等式的能力。
【思路点拨】先求集合A、B，然后求交集。
【规范解答】选C，经计算，，，故C正确。
4.（2010·
天津高考文科·
Ｔ5）下列命题中，真命题是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性。
【思路点拨】根据偶函数的图像关于y轴对称这一性质进行判断。
【规范解答】选A，当时函数的图像关于y轴对称，故选A。
5.（2010·
天津高考理科·
Ｔ3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（）
（A）若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
（B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
（D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数
【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念。
【思路点拨】原命题“若则”，否命题为“若则”。
【规范解答】选B，明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数”。
6.（2010·
辽宁高考文科·
Ｔ4）已知a＞0,函数,若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）
【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题。
【思路点拨】,由于a>
0,所以是的最小值。
【规范解答】选C，由x0满足方程2ax+b=0，可得，∵a>
0，∴是二次函数的最小值，可判定D选项是真命题，C选项是假命题；
存在x=x0时，,可判定（A）（B）选项都是真命题，故选C。
【跟踪模拟训练】
总分100分
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）
1．已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩=（）
（A）{1,5,7} （B）{3,5,7}
（C）{1,3,9} （D）{1,2,3}
2．已知全集U＝R，集合，，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）
3．已知命题p：
；
命题q：
，则下列命题为真命题的是（）
A.p∧qB.p∨（﹁q）C.（﹁p）∧qD.p∧（﹁q）
4．“”是“或”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2010届·
安徽安庆高三二模）##NO.##若、，则“”是“关于、的方程组有实数解”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．##NO.##设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[，b]称为“密切区间”.若与在[，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （）
A.[1，4]B.[2，4]C.[3，4]D.[2，3]
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，总分18分）
7．已知全集，集合，则.
8．（2010·
苏、锡、常、镇四市高三调研）已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是．
9．（2010·
安徽“江南十校”高三联考）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
三、解答题（10、11题15分，12题16分）
10.已知集合A={x|x2-6x+8<
0},B={x|（x-a）·
（x-3a）<
0}.
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3<
x<
4}，求a的值.
11．已知命题p:
方程a2x2+ax-2=0在［-1，1］上有解；
命题q:
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.
12．##NO.##（2010届·
安徽省示范高中模拟联考）（本小题满分12分）设函数，其中表示不超过的最大整数
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