七年级(下)垂线段与点到直线的距离专题培优2-3Word下载.docx
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预习练习2-1如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是____________________.
要点感知3从直线外一点到这条直线的__________的长度,叫做点到直线的距离.
预习练习3-1点到直线的距离是指()
A.从直线外一点到这条直线的连线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
3-2如图,三角形ABC中,CD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别是C,E,那么点C到线段AB的距离是线段__________的长度.
知识点1垂线、垂线段及其性质
1.如图,已知ON⊥a,OM⊥a,可以推断出OM与ON重合的理由是()
A.两点确定一条直线
B.过一点只能作一条直线
C.垂线段最短
D.在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.如图,三角形ABC中,∠C=90°
AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是()
A.2.5B.3C.4D.5
3.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是PB,理由是____________________.
4.如图,某人站在马路的左侧A点处,要到路的右侧,怎样走最近?
为什么?
如果他要到马路对面的B点处,怎样走最近?
知识点2点到直线的距离
5.P为直线l外一点,A,B,C为l上三点,且PB⊥l,那么下列说法正确的是()
A.线段PA的长度是点P到直线l的距离
B.线段PB的长度是点P到直线l的距离
C.线段PC的长度是点P到直线l的距离
D.线段AC的长度是点A到PC的距离
6.如图,AB⊥BC,BD⊥AC,能表示点到直线的距离的线段共有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
7.如图,A,D是直线l1上两点,B,C是直线l2上两点,且AB⊥BC,CD⊥AD,点A到直线l2的距离是线段______的长,点C与l1的距离是线段__________的长.
8.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是__________,点B到CD的距离是__________.
9.已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是()
10.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,这是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是()
A.ACB.ABC.ADD.不确定
12.下列说法中正确的是()
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离
C.互相垂直的两条线段一定相交
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm
13.点P为直线l外一点,点A、B、C在直线l上,若PA=3cm,PB=4cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离是()
A.3cmB.小于3cmC.小于或等于3cmD.4cm
14.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5cm,BC=3cm,则BD的长度的取值范围是()
A.大于3cmB.小于5cmC.大于3cm或小于5cmD.大于3cm且小于5cm
15.如图,从学校到公路最近的是__________号路线,数学道理是____________________.
16.如图,从B村经A村到河边修一条道路,怎样修使道路最短?
并说明道理.
17.如图,分别画出点A到BC的垂线段,并量出点A到BC的距离.
18.如图:
在三角形ABC中,∠BCA=90°
CD⊥AB于点D,线段AB,BC,CD的大小顺序如何,并说明理由.
19.如图,DE⊥EF,EF=8,DE=15,DF=17.
(1)试说出点F到直线DE的距离,点D到直线EF的距离;
(2)点E到直线DF的距离是多少?
你是怎样求得的?