高中所有数学公式(文科)Word格式.doc
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不小于
至多有个
至少有()个
对所有,成立
存在某,不成立
或
且
对任何,不成立
存在某,成立
6四种命题的相互关系(下图):
(原命题与逆否命题同真同假;
逆命题与否命题同真同假.)
原命题 互逆 逆命题
若p则q 若q则p
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非p则非q 互逆 若非q则非p
充要条件:
(1)、,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;
(2)、,且q≠>
p,则P是q的充分不必要条件;
(3)、p≠>
p,且,则P是q的必要不充分条件;
4、p≠>
p,且q≠>
p,则P是q的既不充分又不必要条件。
7函数单调性:
增函数:
(1)、文字描述是:
y随x的增大而增大。
(2)、数学符号表述是:
设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有
成立,则就叫f(x)在xD上是增函数。
D则就是f(x)的递增区间。
减函数:
y随x的增大而减小。
成立,则就叫f(x)在xD上是减函数。
D则就是f(x)的递减区间。
单调性性质:
(1)、增函数+增函数=增函数;
(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;
(4)、减函数-增函数=减函数;
注:
上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性:
函数单调
单调性
内层函数
↓
↑
外层函数
复合函数
等价关系:
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;
如果,则为减函数.
8函数的奇偶性:
(注:
是奇偶函数的前提条件是:
定义域必须关于原点对称)
奇函数:
定义:
在前提条件下,若有,
则f(x)就是奇函数。
性质:
(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x>
0和x<
0上具有相同的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0.
偶函数:
在前提条件下,若有,则f(x)就是偶函数。
(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x>
0上具有相反的单调区间;
奇偶函数间的关系:
(1)、奇函数·
偶函数=奇函数;
(2)、奇函数·
奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·
偶函数=偶函数;
(4)、奇函数±
奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数±
(6)、奇函数±
偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
9函数的周期性:
对函数f(x),若存在T0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x)的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式:
(1)、f(x+T)=-f(x),此时周期为2T;
(2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为2;
(3)、,此时周期为2m。
10常见函数的图像:
11对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;
两个函数与的图象关于直线对称.
12分数指数幂与根式的性质:
(1)(,且).
(2)(,且).
(3).
(4)当为奇数时,;
当为偶数时,.
13指数式与对数式的互化式:
.
指数性质:
(1)1、;
(2)、();
(3)、
(4)、;
(5)、;
指数函数:
(1)、在定义域内是单调递增函数;
(2)、在定义域内是单调递减函数。
指数函数图象都恒过点(0,1)
对数性质:
(1)、;
(2)、;
(3)、;
(5)、
(6)、;
(7)、
对数函数:
(1)、在定义域内是单调递增函数;
(2)、在定义域内是单调递减函数;
对数函数图象都恒过点(1,0)
(3)、
(4)、或
14对数的换底公式:
(,且,,且,).
对数恒等式:
(,且,).
推论(,且,).
15对数的四则运算法则:
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);
(2);
(3);
(4)。
16平均增长率的问题(负增长时):
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.
17等差数列:
通项公式:
(1),其中为首项,d为公差,n为项数,为末项。
(2)推广:
(3)(注:
该公式对任意数列都适用)
前n项和:
(1);
其中为首项,n为项数,为末项。
(2)
(3)(注:
(4)(注:
常用性质:
(1)、若m+n=p+q,则有;
若的等差中项,则有2n、m、p成等差。
(2)、若、为等差数列,则为等差数列。
(3)、为等差数列,为其前n项和,则也成等差数列。
(4)、;
(5)1+2+3+…+n=
等比数列:
(1),其中为首项,n为项数,q为公比。
(1)(注:
(2)(注:
(3)
若的等比中项,则有n、m、p成等比。
(2)、若、为等比数列,则为等比数列。
18分期付款(按揭贷款):
每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
19三角不等式:
(1)若,则.
(2)若,则.
(3).
20同角三角函数的基本关系式:
,=,
21正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
22和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定,).
23二倍角公式及降幂公式
.
24三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0)的周期;
函数,(A,ω,为常数,且A≠0)的周期.
三角函数的图像:
25正弦定理
:
(R为外接圆的半径).
26余弦定理:
27面积定理:
(1)(分别表示a、b、c边上的高).
(2).
28三角形内角和定理:
在△ABC中,有
29实数与向量的积的运算律:
设λ、μ为实数,那么:
(1)结合律:
λ(μ)=(λμ);
(2)第一分配律:
(λ+μ)=λ+μ;
(3)第二分配律:
λ(+)=λ+λ.
30与的数量积(或内积):
·
=||||。
31平面向量的坐标运算:
(1)设=,=,则+=.
(2)设=,=,则-=.
(3)设A,B,则.
(4)设=,则=.
(5)设=,=,则·
=.
32两向量的夹角公式:
(=,=).
33平面两点间的距离公式:
=(A,B).
34向量的平行与垂直:
设=,=,且,则:
||=λ.(交叉相乘差为零)
()·
=0.(对应相乘和为零)
35线段的定比分公式:
设,,是线段的分点,是实数,且,则
().
36三角形的重心坐标公式:
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
37三角形五“心”向量形式的充要条件:
设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则
(1)为的外心.
(2)为的重心.
(3)为的垂心.
(4)为的内心.
(5)为的的旁心.
38常用不等式:
(1)(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4).
(5)(当且仅当a=b时取“=”号)。
39极值定理:
已知都是正数,则有
(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值.
(3)已知,若则有
(4)已知,若则有
40一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;
如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:
同号两根之外,异号两根之间.即:
;
41含有绝对值的不等式:
当a>
0时,有
或.
42斜率公式:
(、).
43直线的五种方程:
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(、()).
两点式的推广:
(无任何限制条件!
)
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
直线的法向量:
,方向向量:
44夹角公式:
(1). (,,)
(2).(,,).
直线时,直线l1与l2的夹角是.
45到的角公式:
(1).(,,)
直线时,直线l1到l2的角是.
46点到直线的距离:
(点,直线:
).
47圆的四种方程:
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程(>0).
(3)圆的参数方程.
(4)圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).
48点与圆的位置关系:
点与圆的位置关系有三种:
若,则点在圆外;
点在圆上;
点在圆内.
49直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种():
50两圆位置关系的判定方法:
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,,则:
51椭圆的参数方程是. 离心率,
准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(焦准距)。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为:
52椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
,;
53椭圆的的内外部:
(1)点在椭圆的内部.
(2)点在椭圆的外部.
54椭圆的切线方程:
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
(3)椭圆与直线相切的条件是.
55双曲线的离心率,准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(焦准距)。
过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为:
焦半径公式,,
两焦半径与焦距构成三角形的面积。
56双曲线的方程与渐近线方