益阳市中考数学试题及答案Word文件下载.doc
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图2
P
O
-1
1
图1
2
A
B
C
D
E
F
8．如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙的圆心的坐标为，将⊙沿轴正方向平移，使⊙与轴相切，则平移的距离为
A．1 B．1或5 C．3 D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．若，则．
10．分式方程的解为．
11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：
米）：
1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．
12．小明放学后步行回家，他离家的路程米与步行时间分钟的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．
1600
20
图3
（分钟）
（米）
图4
80°
图5
13．如图4，将等边绕顶点顺时针方向旋转，使边与重合得，的中点的对应点为，则的度数是．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
14．计算：
．
15．如图5，∥，平分，．求的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．先化简，再求值：
，其中．
17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
图6
4
8
12
类别
人数
文学
艺体
科普
其他
16
24
文学类
艺体类
科普类
20%
最喜爱的各类图书的人数
最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
图7
18．“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于两点，小张为了测量之间的河宽，在垂直于新大桥的直线型道路上测得如下数据：
，,米．求的长（精确到米）．
参考数据：
，，；
，，．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标，若能，请给出相应的采购方案；
若不能，请说明理由．
20．如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为．
（1）求，的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以
为底边的等腰三角形，求点的坐标．
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以
为顶点的四边形为正方形，求此正方形
的边长．
六、解答题（本题满分12分）
21．如图9，在直角梯形中，∥,⊥,,,，
点沿线段从点向点运动，设．
图9
60°
（1）求的长；
（2）点在运动过程中，是否存在以
为顶点的三角形与以为顶点的三
角形相似？
若存在，求出的值；
若不存
在，请说明理由；
（3）设与的外接圆的面积分别为
、，若，求的最小值．
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
题号
3
5
6
7
答案
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．3；
10．；
11．2.16；
12．80；
13．．
14.解：
原式.…………………………………………………………………６分
15.解：
∵∥,
∴.……………………………………………………２分
∵平分,
∴,………………………………………………………４分
∵∥，
∴.……………………………………………………………６分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.解：
……………………………………………………………………………６分
当时，原式.…………………………………………………８分
17.解：
（1）被调查的学生人数为：
人；
……………………………２分
第17题解图
（2）如图
……………………５分
（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有人.………………８分
18.解：
设米，则米.
在Rt中，，∴.…………２分
在Rt中，,∴.……………………４分
∴，∴.………………………………………………………６分
∴.
答：
的长约为米.…………………………………………………………８分
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.解：
（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得:
解得
、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.……………4分
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台.
依题意得：
≤,
解得：
.
超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元.………7分
（3）依题意有：
解得:
此时，.
所以在（２）的条件下超市不能实现利润元的目标.…………………10分
20.解：
（1）∵直线与轴、轴分别交于点、，
∴，.
又抛物线经过点，，
∴解得
即，的值分别为，.………………………………………………3分
（2）设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直于直线于点.
在Rt中，，
在Rt中，.
∵，∴，∴.
∴点的坐标为.………………………………………………………6分
（3）当点在对称轴上时，与不垂直.所以应为正方形的对角线.
又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为.
此时，，且，
∴四边形为正方形.
在Rt中，，即正方形的边长为.……10分
Q
第20题解图
N
（M）
六、解答题（本题满分12分）
21.解：
（1）过点作于.在Rt中，，.
∴,
∴.………………………………………………………………2分
（2）存在.若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，
则必有一个角是直角.……………………………………………………3分
①当时，在Rt中，，，
又由
（1）知，在Rt中,，
∴，∴.
∴∽.………………………………………………………………5分
②当时，在Rt中，，，
∴，，∴.
则且，此时与不相似.
∴存在与相似，此时.………………………………………7分
（3）如图，因为Rt外接圆的直径为斜边，
①当时，作的垂直平分线交于，交于；
作的垂
直平分线交于，交于，连结.则为外接圆的半径.
在Rt中，，，∴,
又，∴.
在Rt中，∴.
②当时，也成立.…………………………10分
∴当时,取得最小值.………………………………12分
第21题解图2
G
M
H
第21题解图1
E（P）
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