概率中考复习(知识点+题型分类复习)文档格式.docx
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(2)各种结果发生的可能性相同.
3.求法
(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有机会均等的结果;
(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果;
(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值,即关注事件的概率.
列表法一般应用于两个元素,且结果的可能性较多的题目,当事件涉及三个或三个以上元素时,用树形图列举.
三、利用频率估计概率
1.适用条件
当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等.
2.方法
进行大量重复试验,当事件发生的频率越来越靠近一个__________时,该__________就可认为是这个事件发生的概率.
四、概率的应用
概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出评判,如解释摸奖,配紫色,评判游戏活动的公平性,数学竞赛获奖的可能性等等,还可以对某些事件作出决策.
概率常见题型分析
题型一、概念判断
中考模拟
1.下列说法正确的是( )
A.打开电视机,正在播放新闻为必然事件
B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个
C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D.盒子里装有2个红球和2个黑球,搅匀后从中摸出两个球,一定一红一黑
2.下列事件属于必然事件的是( )
A.在1个标准大气压下,水加热到100℃沸腾B.明天我市最高气温为56℃
C.中秋节晚上能看到月亮D.下雨后有彩虹
3.下列事件中,为必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖B.打开电视,正在播放广告
C.抛掷一枚硬币,正面向上D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球
4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是( )
A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5.一个口袋里有1个红球,2个白球,3个黑球,从中取出一个球,该球是黑色的。
这个事件是( )
A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不对
6.下列事件为必然事件的是( )
A.买一张电影票,座位号是偶数;
B.抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上
C.百米短跑比赛,一定产生第一名;
D.明天会下雨
中考真题
1.(2012浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )
A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件
C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大
2.(2016·
武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球
3.(2011浙江)下列事件中,必然事件是
A.掷一枚硬币,正面朝上.B.a是实数,lal≥0.
C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米.D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品.
3.(2011湖南)下列说法正确的是()
A.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B.随机抛一枚硬币,落地后正面一定朝上
C.同时掷两枚均匀的骰子,朝上一面的点数和为6
D.在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是
4.(2011安徽)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:
“这个四边形是等腰梯形”.下列判断正确的是()
A.事件M是不可能事件 B.事件M是必然事件
C.事件M发生的概率为 D.事件M发生的概率为
5.(2011四川)下列说法正确的是()
A.随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上。
B.从1,2,3,4,5中随机取一个数,取得奇数的可能性较大。
C.某彩票中奖率为,说明买100张彩票,有36张中奖。
D.打开电视,中央一套正在播放新闻联播。
题型二、转盘问题
1.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是()
A.B.C.D.
2.如图所示,一个圆形转盘被等分为八个扇形区域,上面分别标有数字1,2,3,4,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3),指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4),则P(3)__________P(4).(填“>”、“<”或“=”)
3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:
分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数1
2
1
3
甲
乙
字之积为奇数时,小明得2分,当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?
若公平,说明理由,若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
4.“五·
一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:
读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.
(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;
(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?
请说明理由.
1.(2011江苏宿迁)如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是()
A.1B.C.D.
2.(2010湖北孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;
若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;
若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是()
A.B.C.D.
3.(2011甘肃兰州)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字。
现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y)。
记S=x+y。
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;
(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:
当S<
6时甲获胜,否则乙获胜。
你认为这个游戏公平吗?
对谁有利?
A
B
4
6
4.(2011广东肇庆)如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率:
·
黄
红
绿
(1)指针指向红色;
(2)指针指向黄色或绿色.
题型四、“摸小球”(注意放回与不放回的区别)
一、放回
1.在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌,记下数字,然后放回,洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字.
(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率;
(2)甲、乙两个人玩游戏,如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数,则甲胜;
如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数,则乙胜.这个游戏公平吗?
2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张,洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从这三张牌中随机抽取一张牌,抽到牌面花色为红心的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:
先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色.当两张牌面的花色相同时,小王赢;
当两张牌面的花色不相同时,小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?
并说明理由.
3.在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子,摇匀后,再由小田随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=的图象上的概率;
(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x,y满足y<的概率.
二、不放回
1.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.若甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.
2.有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.
(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;
(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:
若这两个数的积为奇数,小敏赢;
否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
1.(2016·
梧州)三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a,b,c,则以a,b,c为边长正好构成等边三角形的概率是( )
A. B. C.D.
2.(2012福建泉州)在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”4个围棋子,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机地从盒中提出1子,则提出白子的概率是多少?
(2)随机地从盒中提出1子,不放回再提第二子,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好提出“一黑一白”子的概率.
3.(2011山东威海)甲、乙二人玩一个游戏,每人抛一个质地均匀