湖南高考文科数学试卷及参考答案解析详细高清可编辑Word下载.doc
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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在等比数列中,若,则该数列的前10项和为
A. B. C. D.
5.在的二项展开式中,若只有的系数最大,则
A.8 B.9 C.10 D.11
6.如图1,在正四棱柱中,E、F
分别是的中点,则以下结论中不成立的是
A.B.
C. D.
图1
7.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图2),从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是
A.48米 B.49米 C.50米 D.51米
8.函数的图象和函数的图象的交点个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设分别是椭圆的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为(为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
10.设集合,的含两个元素的子集,且满足:
对任意的,都有.则的最大值是
A.10 B.11C.12D.13
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上.
11.圆心为且与直线相切的圆的方程是 .
12.在中,角A、B、C所对的边分别为,若,则
A= .
13.若 .
14.设集合,
(1)的取值范围是 .
(2)若且的最大值为9,则的值是.
15.棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是;
设分别是该正方形的棱的中点,则直线被球O截得的线段长为.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数.求:
(Ⅰ)函数的最小正周期;
(Ⅱ)函数的单调增区间.
17.(本小题满分12分)
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率.
18.(本小题满分14分)
如图3,已知直二面角,,,,,,直线CA和平面所成的角为.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求二面角的大小.
19.(本小题满分13分)
已知双曲线的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点,点C的坐标是(1,0).
(I)证明为常数;
(Ⅱ)若动点(其中为坐标原点),
求点的轨迹方程.
20.(本小题满分13分)
设是数列的前项和,,且,,。
(Ⅰ)证明数列是常数数列;
(Ⅱ)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项.
21.(本小题满分13分)
已知函数在区间内各有一个极值点.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)当时,设函数在点处的切线为,若在点A处穿过的图象(即动点在点A附近沿曲线运动,经过点A时,从的一侧进入另一侧),求函数的表达式.
数学(文史类)参考答案
一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分.
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C
6.D 7.C 8.C 9.D 10.B
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分24分.
11.12.13.3
14.
(1)
(2)15.,
三、解答题
16.解:
(Ⅰ)函数的最小正周期是
(Ⅱ)当,即()时,
函数是增函数,
故函数的单调增区间是()
17.(Ⅰ)解法一任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是
解法二任选1名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是
(Ⅱ)解法一任选3名下岗人员,这3人中只有2人参加过培训的概率是
3人都参加过培训的概率是
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是
解法二任选3名下岗人员,这3人中只有1人参加过培训的概率是
3人都没有参加过培训的概率是
18.(Ⅰ)证明:
在平面内过点C作CO⊥PQ于点O,连结OB,
因为,,所以
又因为CA=CB,所以OA=OB,
而,
所以,,
从而BO⊥PQ,又CO⊥PQ,
所以PQ⊥平面OBC,
因为平面OBC,故
(Ⅱ)解:
解法一由(Ⅰ)知,BO⊥PQ,又,,,所以
过点O作OH⊥AC于点H,连结BH,由三垂线定理知:
BH⊥AC,
故是二面角的平面角。
由(Ⅰ)知,,所以是CA和平面所成的角,即
不妨设AC=2,则,
在中,,所以
于是在中,
故二面角的大小为
解法二由(Ⅰ)知:
,,,
故可以O为原点,分别以直线OB、OA、OC为轴、轴、
轴建立空间直角坐标系(如图)。
因为,所以是CA和平面所成的角,即,
在中,,
所以
则相关各点的坐标分别是,,,
所以,
设是平面ABC的一个法向量,由得:
取,得。
易知是平面的一个法向量
设二面角的平面角为,由图可知,
19.解:
由条件知,设,
(I)当AB与轴垂直时,可设点A、B的坐标分别为、,
此时
当AB不与轴垂直时,设直线AB的方程是
代入,有
则,是上述方程的两实根,所以,
于是
综上所述,为常数
(Ⅱ)解法一设,则,,,
,由得:
,即
于是AB的中点坐标为
当AB不与轴垂直时,,即
又因为A、B两点在双曲线上,所以,两式相减得
将代入上式,化简得
当AB与轴垂直时,,求得,也满足上述方程
所以点的轨迹方程是:
解法二同解法一得①
当AB不与轴垂直时,由(I)有②
③
由①②③得:
,④⑤
当时,,由④、⑤得:
,将其代入⑤有
,整理得:
当时,点M的坐标为,满足上述方程
故点的轨迹方程是:
20.解:
(Ⅰ)当时,由已知得
,①
于是②
由②—①得:
③
于是④
由④—③得:
⑤
即数列是常数数列。
(Ⅱ)由①有,所以
由③有,所以
而⑤表明:
数列和分别是以、为首项,6为公差的等差数列,
由题设知,
当为奇数时,为奇数,而为偶数,所以不是数列中的项,只可能是中的项。
若是数列中的第项,由得,
取得:
,此时,由得,
,从而是数列中的第项。
(注:
考生取满足,的任一奇数,说明是数列中的第项即可)
21.解:
(Ⅰ)因为函数在区间内分别有一个极值点,
所以在区间内分别有一个实根。
设两实根为,(<
),则,且
于是,,
且当,,即,时等号成立。
故的最大值是16
(Ⅱ)解法一由知在点处的切线的方程是
因为切线在点A处穿过的图象
所以在两边附近的函数值异号,
则不是的极值点。
且
若,则和都是的极值点,
所以,即,又由得
故
解法二同解法一得
因为切线在点A处穿过的图象,所以在两边附近的函数值异号,
于是存在,(),
当时,,当时,
或当时,,当时,
设,则
当时,,当时,
或当时,,当时,
由知是的极值点,则,
所以,又由得,故
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