广东省中考数学试卷含答案解析Word文档格式.doc

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5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）

A． B．2 C．+1 D．2+1

6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（　　）

A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元

7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．15

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　　）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）9的算术平方根是　　．

12．（4分）分解因式：

m2﹣4=　　．

13．（4分）不等式组的解集是　　．

14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是　　cm（计算结果保留π）．

15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=　　．

16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=　　．

三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）

17．（6分）计算：

|﹣3|﹣（2016+sin30°

）0﹣（﹣）﹣1．

18．（6分）先化简，再求值：

•+，其中a=﹣1．

19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°

，∠ACB=90°

，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°

，∠DCE=90°

，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°

，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°

．若AC=a，求CI的长．

22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：

足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于　　度；

（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是　　人．

五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）．

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（　　）；

（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°

，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

（1）求证：

△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的长；

（3）连接EF，求证：

EF是⊙O的切线．

25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

参考答案与试题解析

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：

根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．

【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，

∴b＞a，

故选A

【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．

【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．

A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；

C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；

D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将27700000用科学记数法表示为2.77×

107，

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°

，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．

∵正方形ABCD的面积为1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°

，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，

∴正方形EFGH的周长=4EF=4×

=2；

B．

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；

熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

从小到大排列此数据为：

3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，

5000元处在第3位为中位数，

故他们工资的中位数是5000元．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；

第二象限（﹣，+）；

第三象限（﹣，﹣）；

第四象限（+，﹣）

【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．

由勾股定理得OA==5，

所以cosα=．

故选D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．

【分析】根据等式的性质1：

等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．

由x﹣2y+3=8得：

x﹣2y=8﹣3=5，

【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；

熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．

【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．

设正方形的边长为a，

当P在AB边