四川省自贡市中考数学试卷解析Word下载.doc
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3.(2012自贡)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
中心对称图形;
轴对称图形。
A.∵此图形旋转180°
后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项错误;
B.∵此图形旋转180°
后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
C.此图形旋转180°
后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
D.∵此图形旋转180°
后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.
C.
4.(2012自贡)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
二次根式的加减法;
二次根式的乘除法。
A.与不能合并,所以A选项不正确;
B.×
=,所以B选项不正确;
C.﹣=2=,所以C选项正确;
D.÷
=2÷
=2,所以D选项不正确.
故选C.
5.(2012自贡)下列说法不正确的是( )
A.选举中,人们通常最关心的数据是众数
B.从1、2、3、4、5中随机取一个数,取得奇数的可能性比较大
C.数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3
D.某游艺活动的中奖率是60%,说明参加该活动10次就有6次会获奖
概率的意义;
中位数;
众数;
可能性的大小。
A.选举中,人们通常最关心的数据是众数,故本选项正确;
B.∵从1、2、3、4、5中随机取一个数,取得奇数的概率为:
,取得偶数的概率为:
,
∴取得奇数的可能性比较大,
故本选项正确;
C.数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3,故本选项正确;
D.某游艺活动的中奖率是60%,不能说明参加该活动10次就有6次会获奖,故本选项错误.
故选D.
6.(2012自贡)若反比例函数的图像上有两点和,那么( )
A. B. C. D.
反比例函数图象上点的坐标特征。
把点P1(1,y1)代入反比例函数y=得,y1=1;
点P2(2,y2)代入反比例函数y=求得,y2=,
∵1>>0,
∴y1>y2>0.
7.(2012自贡)如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD.DF,则图中全等的直角三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
直角三角形全等的判定;
矩形的性质。
图中全等的直角三角形有:
△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA,共4对.
故选B.
8.(2012自贡)如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm,高是12cm,则该圆锥形底面圆的面积是( )
A.10πcm2 B.25πcm2 C.60πcm2 D.65πcm2
圆锥的计算。
如图,圆锥的母线AB=13cm,圆锥的高AO=12cm,圆锥的底面半径OB=r,
在Rt△AOB中,
r===5(cm),
∴S=πr2=π×
52=25πcm2.
9.(2012自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
平行四边形的性质。
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD﹣BE=2
10.(2012自贡)一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为( )
规律型:
点的坐标。
由于OM=1,
所有第一次跳动到OM的中点M3处时,OM3=OM=,
同理第二次从M3点跳动到M2处,即在离原点的()2处,
同理跳动n次后,即跳到了离原点的处,
11.(2012自贡)伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校,于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中,速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( )
A.B.C.D.
函数的图象。
依题意,回家时,速度小,时间长,返校时,速度大,时间短,
故选A.
12.(2012自贡)如图①是一个几何体的主视图和左视图.某班同学在探究它的俯视图时,画出了如图②的几个图形,其中,可能是该几何体俯视图的共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
简单组合体的三视图。
由主视图和左视图看,几何体的上部都位于下部的中心,在两种视图下是全等的,故d不满足要求.
二.填空题(共6小题)
13.函数中,自变量x的取值范围是.
函数自变量的取值范围;
分式有意义的条件;
二次根式有意义的条件。
根据题意得:
解得:
x≤2且x≠1.
14.(2012自贡)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD.弧DE、弧EF的圆心依次是A.B.C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是.
弧长的计算;
等边三角形的性质。
弧CD的长是=,
弧DE的长是:
=,
弧EF的长是:
=2π,
则曲线CDEF的长是:
++2π=4π.
故答案是:
4π.
15.(2012自贡)盒子里有3张分别写有整式x+1,x+2,3的卡片,现从中随机抽取两张,把卡片的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是.
列表法与树状图法;
分式的定义。
画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,能组成分式的有4种情况,
∴能组成分式的概率是:
=.
故答案为:
.
16.(2012自贡)某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需更换新型节能灯盏.
一元一次方程的应用。
设需更换的新型节能灯有x盏,则
54(x﹣1)=36×
(106﹣1),
54x=3834,
x=71,
则需更换的新型节能灯有71盏.
71.
17.(2012自贡)正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC.CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为cm2.
相似三角形的判定与性质;
二次函数的最值;
正方形的性质。
设BM=xcm,则MC=1﹣xcm,
∵∠AMN=90°
,∠AMB+∠NMC=90°
,∠NMC+∠MNC=90°
∴∠AMB=90°
﹣∠NMC=∠MNC,
∴△ABM∽△MCN,则,即,
解得CN==x(1﹣x),
∴S四边形ABCN=×
1×
[1+x(1﹣x)]=﹣x2+x+,
∵﹣<0,
∴当x=﹣=cm时,S四边形ABCN最大,最大值是﹣×
()2+×
+=cm2.
,.
18.(2012自贡)若是不等于1的实数,我们把称为的差倒数,如2的差倒数是,的差倒数为,现已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,……,依次类推,则=.
数字的变化类;
倒数。
∵x1=﹣,
∴x2==,x3==4,x4==﹣,
∴差倒数为3个循环的数,
∵2012=670×
3+2,
∴x2012=x2=,
三.解答题(共9小题)
19.(2012自贡)计算:
二次根式的混合运算;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值。
原式=.
20.(2012自贡)已知,求代数式的值.
分式的化简求值;
分母有理化。
原式=,
当时,
21.(2012自贡)画出如图所示立体图的三视图.
作图-三视图。
如图所示:
22.(2012自贡)我市某化工厂从2008年开始节能减排,控制二氧化硫的排放.图③,图④分别是该厂2008﹣2011年二氧化硫排放量(单位:
吨)的两幅不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题.
(1)该厂2008﹣2011年二氧化硫排放总量是吨;
这四年平均每年二氧化硫排放量是吨.
(2)把图中折线图补充完整.
(3)2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度,2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是.
折线统计图;
扇形统计图。
(1)∵该厂2009年二氧化硫的排放量20吨,占2008﹣2011年二氧化硫的排放总量的20%.
∴该厂2008﹣2011年二氧化硫的排放总量是20÷
20%=100(吨),
∴2010年二氧化硫排放量是100×
30%=30(吨),
2011年二氧化硫排放量是100﹣40﹣20﹣30=10(吨),
∴这四年二氧化硫排放量分别是40、20、30、10,
∴这四年二氧化硫排放量的平均数为:
100÷
4=25(吨),
100、25.
(2)正确补全折线图(如图所示),
;
(3)∵2008年二氧化硫的排放量是40吨,
∴2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是360×
=144°
∵2011年二氧化硫的排放量是10吨,
∴2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是×
100%=10%.
144、10%.
23.(2012自贡)如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°
,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:
3,坡长AB=10米,求小船C到岸边的距离CA的长?
(参考数据:
≈1.73,结果保留两位有效数字)
解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
过点B作BE⊥AC于点E,延长DG交CA于点H,得Rt△ABE和矩形BEHG.
∴BE=8,AE=6.
∵DG=1.5,BG=1,
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5,
AH=AE+EH=6+1=7.
在Rt△CDH中,
∵∠C=∠FDC=30°
,DH=9.5,tan30°
∴CH=9.5.
又∵CH=CA+7,
即9.5=CA+7,
∴CA≈9.45≈9.5(米).
答:
CA的长约是9.5米.
24.(2012