几何难题精选-中考压轴题-带答案和详细解析Word文档格式.doc

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（3）问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

2．（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，∠EAC=90°

，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°

得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．

（1）直接写出∠NDE的度数；

（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，

（1）中的结论是否发生变化？

如果不变，选取其中一种情况加以证明；

如果变化，请说明理由；

（3）如图4，若∠EAC=15°

，∠ACM=60°

，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．

3．（2015•岳阳）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

（1）操作发现：

直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：

．

（2）猜想证明：

在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问

（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由．

（3）延伸探究：

在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°

（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：

PA•PB=k•AB．

4．（2015•重庆）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°

，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°

，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将

（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：

BE+CF=AB；

（3）如图3，将

（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：

BE+CF=（BE﹣CF）．

5．（2015•烟台）

【问题提出】

如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°

至△ACF连接EF

试证明：

AB=DB+AF

【类比探究】

（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？

请说明理由

（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．

6．（2015•莆田）在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°

，若点P是BF的中点，连接PC，PE．

特殊发现：

如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：

PC=PE成立（不要求证明）．

问题探究：

把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．

（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？

（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？

（请直接写出k的值，不必说明理由）

7．（2015•襄城区模拟）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°

＜α＜90°

），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：

△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度数；

并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；

（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，请直接写出M点坐标；

若不存在，请说明理由．

8．（2015•重庆校级一模）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，DF交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°

得到线段PE，连结EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，若PC=1，计算出DG的长；

（2）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，证明：

四边形DFEP为菱形；

（3）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，

（2）的结论：

四边形DFEP为菱形是否依然成立？

若成立，请给出证明；

9．（2015•房山区二模）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°

，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°

＜α＜180°

）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．

（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：

；

（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：

MN=；

（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：

10．（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和ODE叠放在一起（C与O重合）．

（1）操作：

固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°

后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；

探究：

在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？

试证明你的结论．

（2）在

（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）

设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．

（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设∠BGE=α（30°

）；

（图4）

在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？

如果没有变化，请你求出ON•EM的值，如果有变化，请你说明理由．

11．（2015•武义县模拟）

（1）将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=10，点E为OA边上一点，连结CE，将△EOC沿CE折叠．

①如图1，当点O落在AB边上的点D处时，求点E的坐标；

②如图2，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G，设H（m，n），求m与n之间的关系式；

（2）如图3，将矩形OABC变为边长为10的正方形，点E为y轴上一动点，将△EOC沿CE折叠．点O落在点D处，延长CD交直线AB于点T，若=，求AT的长．

12．（2015•石家庄校级模拟）如图1，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，AC，BD相交于点O．

（1）求边AB的长；

（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°

角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°

角的两边分别于边BC，CD相交于E，F，连接EF与AC相交于点G．

①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；

②旋转过程中是否存在线段EF最短，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

13．（2015春•泰安校级期中）如图，正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．

OM=ON；

（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连结PM．若PM=13，试求AM的长；

（3）连接MN，求△AMN周长的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系．

14．（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=90°

时，求AE′，BF′的长；

（Ⅱ）如图②，当α=135°

时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

15．（2014春•青山区期末）已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转．

（1）如图1，当F点落在BC上时，求证：

EH=FC；

（2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；

（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求的值．

16．（2013•盐城）阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°

，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．

解决问题

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述

（1）中的结论仍然成立吗？

如果成立，请说明理由；

如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）

17．（2013•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：

将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．

（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；

（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．

探究二：

如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？

若存在，求出它的最小值；

18．（2015•营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．

PC是⊙O的切线；

（2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积；

（3）在

（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．

19．（2015•永州）问题探究：

（一）新知学习：

圆内接四边形的判断定理：

如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．

（二）问题解决：

已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分