大学物理习题答案第二章Word文档下载推荐.docx
《大学物理习题答案第二章Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理习题答案第二章Word文档下载推荐.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
这些功的代数和为
.
物体所受合力为
合力的功为
这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。
2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49m⋅s-2。
若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。
解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式
在上式两边同乘以v，得
上式左边第一项是推力的功率（）。
按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有
由上式得
又有
故可解得
2-4有一斜面长5.0m、顶端高3.0m，今有一机械手将一个质量为1000kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30︒，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。
解物体受力情况如图2-4所示。
取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。
可以列出下面的方程
（1）
（2）
.（3）
图2-4
根据已知条件
由式
（2）得
将上式代入式（3），得
将上式代入式
（1）得
由此解得
推力F所作的功为
图2-5
2-5有心力是力的方向指向某固定点（称为力心）、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。
现有一物体受到有心力的作用（其中m和α都是大于零的常量），从rP到达rQ，求此有心力所作的功，其中rP和rQ是以力心为坐标原点时物体的位置矢量。
解根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点C处，在有心力f的作用下作位移元dl，力所作的元功为
所以，在物体从点P（位置矢量为rP）到达点Q（位置矢量为rQ）的过程中，f所作的总功为
.
2-6马拉着质量为100kg的雪撬以2.0m⋅s-1的匀速率上山，山的坡度为0.05（即每100m升高5m），雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。
求马拉雪撬的功率。
解设山坡的倾角为α，则
可列出下面的方程式
式中m、F、f和N分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力。
从以上方程式可解得
于是可以求得马拉雪橇的功率为
2-7机车的功率为2.0⨯106W，在满功率运行的情况下，在100s内将列车由静止加速到20m⋅s-1。
若忽略摩擦力，试求：
（1）列车的质量；
（2）列车的速率与时间的关系；
（3）机车的拉力与时间的关系；
（4）列车所经过的路程。
解
（1）将牛顿第二定律写为下面的形式
（1）
用速度v点乘上式两边，得
式中Fv=P，是机车的功率，为一定值。
对上式积分
即可得
将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为
（2）利用上面所得到的方程式
就可以求得速度与时间的关系，为
.
（2）
（3）由式
（2）得
将上式代入式
（1），得
由上式可以得到机车的拉力与时间的关系
（4）列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。
列车所经过的路程可以用第一章的位移公式（1-11）
来求解。
对于直线运动，上式可化为标量式，故有
2-8质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即可表示为f=-βv，其中β是常量。
已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻t0，球的速度为v0，试求：
（1）
t时刻球的运动速度v；
（2）在从t0到t的时间内，黏性阻力所作的功A。
（1）根据已知条件，可以作下面的运算
式中
于是可以得到下面的关系
对上式积分可得
.
（1）
当t=t0时，v=v0，代入上式可得
（2）在从t0到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出
2-9一个质量为30g的子弹以500m⋅s-1的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为20cm处，求沙袋对子弹的平均阻力。
解根据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即
所以
2-10以200N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0m。
若小车的质量为100kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。
解设水平推力为F，摩擦力为f，行驶距离为s，小车的末速为v。
（1）用牛顿运动定律求小车的末速v：
列出下面的方程式
两式联立求解，解得
将已知数值代入上式，得到小车的末速为
（2）用动能定理求小车的末速v：
根据动能定理可以列出下面的方程式
其中摩擦力可以表示为
由以上两式可解得
将已知数值代入上式，得小车的末速为
2-11质量m=100g的小球被系在长度l=50.0cm绳子的一端，绳子的另一端固定在点O，如图2-6所示。
若将小球拉到P处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。
求小球运动到绳子与水平方向成θ=60︒的点Q时，小球的速率v、绳子的张力T和小球从P到Q的过程中重力所作的功A。
解取Q点的势能为零，则有
图2-6
即
于是求得小球到达Q点时的速率为
设小球到达Q点时绳子的张力为T，则沿轨道法向可以列出下面的方程式
由此可解的
在小球从P到Q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds，重力所作元功可表示为
式中θ是沿轨道切向所作位移元ds与竖直方向的夹角。
小球从P到Q的过程中重力所作的总功可以由对上式的积分求得
2-12一辆重量为19.6⨯103N的汽车，由静止开始向山上行驶，山的坡度为0.20，汽车开出100m后的速率达到36km⋅h-1，如果摩擦系数为0.10，求汽车牵引力所作的功。
解设汽车的牵引力为F，沿山坡向上，摩擦力为f，山坡的倾角为α。
将汽车自身看为一个系统，根据功能原理可以列出下面的方程式
（1）
根据已知条件，可以得出，，汽车的质量以及。
从方程
（1）可以解得
汽车牵引力所作的功为
将数值代入，得
2-13质量为1000kg的汽车以36km⋅h-1的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。
求在下面三种情况下发动机的功率：
（1）在水平路面上行驶；
（2）沿坡度为0.20的路面向上行驶；
（3）沿坡度为0.20的路面向下行驶。
（1）设发动机的牵引力为F1，路面的摩擦力为f。
因为汽车在水平路面上行驶，故可列出下面的方程式
解得
所以发动机的功率为
（2）设汽车沿斜面向上行驶时发动机的牵引力为F2，可列出下面的方程式
发动机的功率为
（3）汽车沿斜面向下行驶时发动机的牵引力为F3，其方向与汽车行驶的方向相反。
所列的运动方程为
这时发动机的功率为
2-14一个物体先沿着与水平方向成15︒角的斜面由静止下滑，然后继续在水平面上滑动。
如果物体在水平面上滑行的距离与在斜面上滑行的距离相等，试求物体与路面之间的摩擦系数。
解设物体在水平面上滑行的距离和在斜面上滑行的距离都是l，斜面的倾角α=15︒，物体与地球组成的系统是我们研究的对象。
物体所受重力是保守内力，支撑力N不作功，物体所受摩擦力是非保守内力，作负功。
以平面为零势能面，根据功能原理可以列出下面的方程式
其中,,将它们代入上式，可得
图2-7
2-15有一个劲度系数为1200N⋅m-1的弹簧被外力压缩了5.6cm，当外力撤除时将一个质量为0.42kg的物体弹出，使物体沿光滑的曲面上滑，如图2-7所示。
求物体所能到达的最大高度h。
解将物体、弹簧和地球划归一个系统，并作为我们的研究对象。
这个系统没有外力的作用，同时由于曲面光滑，物体运动也没有摩擦力，即没有非保守内力的作用，故系统的机械能守恒。
弹簧被压缩状态的弹力势能应等于物体达到最大高度h时的重力势能，即
2-16如图2-8所示，一个质量为m=1.0kg的木块，在水平桌面上以v=3.0m⋅s-1的速率与一个轻弹簧相碰，并将弹簧从平衡位置压缩了x=50cm。
如果木块与桌面之间的摩擦系数为μ=0.25，求弹簧的劲度系数k。
图2-8
解以木块和弹簧作为研究对象，在木块压缩弹簧的过程中，系统所受外力中有重力和摩擦力，重力不作功，只有摩擦力作功。
根据功能原理，可列出下面的方程
其中,代入上式，并解出弹簧的劲度系数，得
2-17一个劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端悬挂一个质量为m的小球，这时平衡位置在点A，如图2-1所示。
现用手把小球沿竖直方向拉伸∆x并达到点B的位置，由静止释放后小球向上运动，试求小球第一次经过点A时的速率。
解此题的解答和相应的图2-1，见前面[例题分析]中的例题2-1。
2-18一个物体从半径为R的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它下落的竖直距离为多大？
图2-9
解设物体的质量为m，离开球面时速度为v，此时它下落的竖直距离为h。
对于由物体、球体和地球所组成的系统，没有外力和非保守内力的作用，机械能守恒，故有
.
在物体离开球体之前，物体在球面上的运动过程中，应满足下面的关系
（2）
式中N是球面对物体的支撑力，θ是物体所
处位置到球体中心连线与竖直方向的夹角。
在物体离开球体的瞬间，由图2-9可见
并且这时应有，于是式
（2）成为
图2-10
2-19已知质量为m的质点处于某力场中位置矢量为r的地方，其势能可以表示为
，
其中k为常量。
（1）画出势能曲线；
（2）求质点所受力的形式；
（3）证明此力是保守力。
（1）势能曲线如图2-10所示。
（2）质点所受力的形式可如下求得
可见，质点所受的力是与它到力心的距离r的n+1次方成反比的斥力。
（3）在这样的力场中，质点沿任意路径从点P移到点Q，它们的位置矢量分别为rP和rQ，该力所作的功为
这表明，该力所作的功只决定于质点的始末位置，而与中间路径无关，所以此力是保守力。
2-20已知双原子分子中两原子的相互作用的势能函数可近似表示为
其中
升级会员 