相似三角形常用辅助线文档格式.docx

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BC＝AC·

DF

变式1、如图，△ABC中，AB<

AC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：

AB·

DF=AC·

EF。

例4、已知：

如图，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm,

求AB、AC的长.

变式：

如图，，求。

（试用多种方法解）

说明：

此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧．在解题中方法要灵活，思路要开阔．

总结：

（1）遇燕尾，作平行，构造字一般行。

（2）引平行线应注意以下几点：

1）选点：

一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。

2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。

专题二、作垂线构造相似直角三角形

一、基本图形

例1、理由？

（用多种解法）

v

变式练习：

平行四边形ABCD中，CE⊥AE，CF⊥AF，求证：

AE＋AD·

AF＝AC2

例2、如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G，求证：

FG=CFBF

【练习】

1．如图，一直线与△ABC的边AB，AC及BC的延长线分别交于D，E，F。

求证：

若，则D是AB的中点。

2．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，求DF：

FE的值。

3.已知：

AM：

MD=4：

1，BD：

DC=2：

3，求AE：

EC。

4、如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：