1995年全国高考数学试题Word下载.docx
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(B)
(C)
(D)
(6)在的展开式中,的系数是(D)
(A)-297(B)-252(C)297(D)207
(7)使成立的的取值范围是(B)
(8)双曲线的渐近线方程是(C)
(9)已知是第三象限角,且,那么等于
(A)(B)(C)(D)(A)
(10)已知直线,直线.有下面四个命题:
(D)
①②
③④
其中正确的两个命题是
(A)①与②(B)③与④(C)②与④(D)①与③
(11)已知在[0,1]上是x的减函数,则的取值范围是(B)
(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(0,2)(D)[2,+)
(12)等差数列的前n项和分别为与,若
等于(C)
(A)1(B)(C)(D)
(13)用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有(A)
(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个
(14)在极坐标系中,椭圆的两焦点分别在极点和(2c,0),离心率为e,则它的极坐标方程是(D)
(A)(B)
(C)(D)
B1D1A1
F1
C1
BA
C
(15)如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,
∠BCA=900,点D1,F1分别是A1B1,A1C1
的中点。
若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是(A)
二.填空题:
本大题共5小题;
每小题4分,共20分。
把答案填在题中横线上。
(16)不等式的解是__________
答:
(17)已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为,则圆台的体积与球体积之比_______
(18)函数的最小值是_______
(19)直线过抛物线的焦点,并且与x轴垂直,若被抛物线截得的线段长为4,则_______
4
(20)四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)
144
三.解答题:
本大题共6小题;
共65分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
(21)(本小题满分7分)
在复平面上,一个正方形的四顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O是原点),已知Z2对应复数。
求Z1和Z3对应的复数。
解:
设Z1,Z3对应的复数分别为
依题设得
(22)(本小题满分10分)
求的值。
原式=
(23)(本小题满分12分)
如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足。
(Ⅰ)求证:
AF⊥DB;
(Ⅱ)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于,求直线DE与平面ABCD所成的角。
DC
F
AHB
E
(Ⅰ)证明:
根据圆柱性质,
DA⊥平面ABE
∵BE平面ABE,
∴DA⊥EB.
∵AB是圆柱底面的直径,
点E在圆周上,
∴AE⊥EB,又AE∩AD=A,故得
EB⊥平面DAE∵AF平面DAE,∴EB⊥AF
又AF⊥DE,且EB∩DE=E,故得
AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB
∴AF⊥DB.
(Ⅱ)解:
过点E作EH⊥AB,H是垂足,连结DH.
根据圆柱性质,平面ABCD⊥平面ABE,AB是交线,且EH平面ABE,
∴EH⊥平面ABCD.
又DH平面ABCD,∴DH是ED在平面ABCD上的射影,
从而∠EDH是DE与平面ABCD所成的角.
设圆柱的底面半径而R,则DA=AB=2R,于是V圆柱=2πR3,
VD-ABE=AD·
S△ABE=·
EH.
V圆柱:
VD-ABE=3π,得EH=R.
可知H是圆柱底面的圆心,AH=R,
DH=
∴∠EDH=
(24)(本小题满分12分)
某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。
设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克,根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似的满足关系:
当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格。
(Ⅰ)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?
(Ⅰ)依题设有
化简得
当判别式时,可得
①
②
解不等式组①,得不等式组②无解。
故所求的函数关系式为
函数的定义域为[0,]
(Ⅱ)为使,应有
解得
从而政府补贴至少为每千克1元。
(25)(本小题满分12分)
设是由正数组成的等比数列,是其前n项和。
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)是否存在常数c>
0使得
成立?
并证明你的结论。
设的公比为,由题设知
(1)当时,从而
(2)当时,从而
由
(1)和
(2)得
根据对数函数的单调性,知
即
要使
成立,则有
分两种情况讨论:
(1)当时,
可知,不满足条件①,即不存在常数c>
0,使结论成立。
(2)当时,若条件①成立,因
且故只能有即
此时,
但时,不满足条件②,
即不存在常数c>
证法二:
用反证法.假设存在常数c>
0,使
,
则有
由(4)得
根据平均值不等式及
(1)、
(2)、(3)、(4)知
因为c>
0,故(5)式右端非负,而由(Ⅰ)知,(5)式左端小于零,矛盾。
故不存在常数c>
(26)(本小题满分12分)
已知椭圆,直线.P是上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·
|OP|=|OR|2.当点P在上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
由题设知点Q不在原点.设P,R,Q的坐标分别为
P
QR
Ox
(xP,yP),(xR,yR),(x,y),
其中x,y不同时为零.
当点P不在y轴上时,
由于点R在椭圆上及点O,
Q,R共线,得方程组
由于点P在直线上及点O,Q,P共线,
解方程组
当点P在y轴上时,经检验
(1)~(4)式也成立
由题设|OQ|·
|OP|=|OR|2,得
将
(1)~(4)式代入上式,化简整理得
因x与xP同号或y与yP同号,以及(3),(4)知,
故点Q的轨迹方程为
所以点Q的轨迹是以(1,1)为中心,长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆,去掉坐标原点。
解法二:
由题设点Q不在原点.又设P,R,Q的坐标分别为
(xP,yP),(xR,yR),(x,y),其中x,y不同时为零.
设OP与x轴正方向的夹角为,则有
由上式及题设|OQ|·
由点P在直线上,点R在椭圆上,得方程组
将
(1),
(2),(3),(4)代入(5),(6),
整理得点Q的轨迹方程为
解法三:
投影法
设P,R,Q的坐标分别为(xP,yP),(xR,yR),(x,y),其中x,y不同时为零.
|OP|=|OR|2
设OP的方程为
这就是Q点的参数方程,消去参数k得
当P在y轴上时,k不存在,此时Q(0,2)满足方程,
故Q点轨迹是以(1,1)为中心,长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆,去掉坐标原点。
解法四:
极坐标法
在极坐标系OX中,设∠POX=
由得
由|OQ|·
|OP|=|OR|2得即
将
(1),
(2)代入(3)
文科试题
(1)已知全集I={0,-1,-2,-3,-4,}集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则(B)
(A){0}(B){-3,-4}(C){-1,-2}(D)
(2)函数的图象是(D)
(6)双曲线的渐近线方程是(C)
(7)使成立的的取值范围是(A)
(8)圆的位置关系是(C)
(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切
(10)如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,
D1F1C1
A1E1B1
DC
AB
B1E1=D1F1=,则BE1与DF1所成角
的余弦值是(A)
(11)已知是x的减函数,则的取值范围是(B)
(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(1,2)(D)(2,+)
(12)在的展开式中,的系数是(D)
(13)已知直线,直线.有下面四个命题:
(14)等差数列的前n项和分别为与,若
(15)用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有(A)
(16)方程的解是__________
3
(18)函数的最大值是_______