考研数学二课本要点指导.docx

考研数学二课本要点指导.docx

《考研数学二课本要点指导.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学二课本要点指导.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高数部分：

（配同济六版教材）

第一章 函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重

要的内容，要掌握求极限的集中方法）

第一节映射与函数（一般章节）

一、集合（不用看）二、映射（不用看）三、函数（了解）

注：

P1--5集合部分只需简单了解

P5--7不用看

P7--17重点看一下函数的四大性态：

单调、奇偶、周期、有界

P17--20不用看

P21习题1.1

1、2、3大题均不用做

4大题只需做（3）（5）（7）（8）

5--9均做

10大题只需做（4）（5）（6）

11大题只需做（3）（4）（5）

12大题只需做

（2）（4）（6）

13做14不用做 15、16重点做

17--20应用题均不用做

第二节 数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）

一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）

P26--28例1、2、3均不用证 

p28--29定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解

P30定理4不用看

P30--31习题1-2

1大题只需做（4）（6）（8）

2--6均不用做

第三节 （一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题

一、（了解）二、（了解）

P33--34例1、2、3、4、5只需大概了解即可

P35例6要会做例7不用做

P36--37定理2、3证明不用看定理3’ 4” 完全不用看

p37习题1--3

1--4均做5--12均不用做

第四节（重要）

一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）

p40例2不用做p41定理2不用证

p42习题1--4

1做2--5不全做6做7--8不用做

第五节（注意运算法则的前提条件是各自存在）

p43定理1、2的证明要理解

p44推论1、2、3的证明不用看

p48定理6的证明不用看

p49习题1--5

1题只需做（3）（6）（7）（8）（10）（11）（13）（14）

2、3要做4、5重点做6不做

第六节极限存在准则（重要）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明

p50准则1的证明要理解

p51重要极限一定要会独立证明（经典重要极限）

p53另一个重要极限的证明可以不用看

p55--56柯西极限存在准则不用看

p56习题1--7

1大题只做

（1）（4）（6）

2全做3不用做4全做，其中

（2）（3）（5）重点做

第七节（重要）

p58--59定理1、2的证明要理解

p59习题1--7全做

第八节（基本必考小题）

p60--64要重点看第八节基本必出考题

p64习题1--8

1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做

6--8不用做

第九节（了解）

p66--67定理3、4的证明均不用看

p69习题1--9

1、2要做

3大题只做（3）——（6）

4大题只做（4）——（6）

5、6均要重点做

第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）

一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）

p74习题1--10

1、2、3、5要做，要会用5的结论。

4、6、7不用做

p74总习题一

除了7、8、9

（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3

（1）

（2）、5、11、14

第二章（小题必考章节）

第一节（重要）

一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另：

【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）

p79导数的定义要重点掌握，基本必出考题

p81--82例1--例6认真做以便真正掌握导数的定义

p85可导性与连续性的关系要会证明）

p86习题2--1

不用做的是1、2、9

（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做

其中重点做的是6、7、8、16、18、19

第二章第二节（考小题）

四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）

p88--89

（1）

（2）（3）的证明均不用看

p89例1不用做

p90定理2的证明要理解

p91--92例6--8重点做

p92定理3证明不用看

p96例7不用做

p97习题2--2

2题

（1）（5）（7）（10）、3

（1）、4、12均不用做

其余全做其中13、14要重点做

第二章第三节（重要，考的可能性大）

p100例3不用做

p103习题2--3

5、6、7、11均不用做，其余全做！

其中4、12要重点做

第二章第四节（考小题）

p107--110由参数方程所确定的函数的导数数三不用看

p111三、相关变化率（不用看）

p111习题2--4

1大题

（1）（4）、3

（1）

（2）、9--12均不用做

数三5--8也不用做 

其中4重点做

第二章第五节（考小题）

p119

四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）

习题2--5

5--12均不用做其他的全做

p125总习题二

4、10、15--18均不用做，其余全做！

其中2、3、6、7、14要重点做！

数三不用做12、13

第三章（考大题难题经典章节，绝对重点章节）

第一节（最重要，与中值定理应用有关的证明题）

一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）

另外，要会证明费马定理

p128--133费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明，极其重要

p134习题3--1

除13、15不用做，其余全部【重点】做

第三章第二节（重要，基本必然要考）

p134--135洛必达法则要会证明

习题3--2

习题全做其中1、

（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做

第三章第三节（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）

p140--141泰勒公式的证明不用看

p145习题3--3

8、9不用做，其余全做，其中，10

（1）

（2）（3）要重点做

第三章第四节（考小题）

p152习题3--4

3

（1）

（2）（5）、5

（1）

（2）、8

（1）

（2）、9

（1）（3）（5）、10

（2）不用做，其余全做，

重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15

第三章第五节（考小题为主）

p160例5不用做

p161例6不用做

p162例7不用做

p162习题3--5

1

（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做

第三章第六节（重要基础章节）

p169习题3--6

1不用做2--5都要做

第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）

一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）

p175四、（不用看）

p177习题3--7

数三均不用做

数一数二只需做1—6

第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）

p182总习题三

数一、数二全做数三15不用做

其中，2

（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做

第四章（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）

第一节（重要）

一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解）

p186例4不用做

p188--189基本积分表一定要记得熟练、准确

p192习题4--1

2

（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做

其余全做

第四章第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）

p207习题4--2

1、2

（1）

（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做

第四章第三节（考研必考）

p212习题4--3全做（分部积分法极其重要）

第四节（重要）

p218习题4--4全做

第五节（不用看）

p221总习题四全做

第五章（重要，考研必考）

第一节（理解）

一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）

二、定积分定义（理解）

p228三、定积分的近似计算（不用看）

p231--234四、定积分的性质（理解）

性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明

p234习题5--1

1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12

第五章第二节（重要）

一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）

二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）

三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）

p237定理1，要求会独立证明，极其重要

p239定理3要求会独立证明

p241例5不用做例6经典例题，极其重要，记住结论

p243习题5--2

6

（1）

（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做

需要重点做的为9

（2）、10—13

第五章第三节（重要，分部积分法更重要）

p247--249例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论

p252例12经典例题，记住结论

p253习题5--3

1

（1）

（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7

（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）

第五章

第四节（考小题）

p260习题5--4

全做，重点做1（4）、3。

3题为经典公式，一定发要熟记

第五节（不用看）

【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）

p268总习题五

1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做

其中，重点做的是3、5、7、8、9、10

（1）

（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17

第六章（考小题）

第一节（理解）

第二节（面积最重要）

一、平面图形的面积 

p276--277极坐标情形只有数一数二看数三不用看

二、体积（数三只看旋转体的体积）

p280--281平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看

三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）

习题6--2

数一全做数二21--30不用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30不用做

第三节（数三不用看，数一数二了解）

p291--292习题6.3

只有数一数二做数三不用做

p292--293总习题六

数一全做数二6不做数三只需做3、4、5

第七章（本章对于数二相对最重要）

第一节（了解）

p294例2数三不用看 

p298习题7--1

只需做1（3）（4）、2

（2）（4）、3

（2）、4

（2）（3）、5

第七章第二节（理解）

p301--304例2、3、4只有数一数二看，数三不用看

p304习题7--2

只做1、2

第七章第三节（理解）

二、可化为齐次的方程（不用看）

p306例2--p309均不用看

p309习题7--3

1只做

（1）（5）（6）2只做

（2）

3、4不用做

第七章第四节（重要，