微积分二知识点总结精选文档格式.docx

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多元函数与多元函数复合的情景（将下面的链式法则补充完整）

根据下列图示，写出复合函数的所有链式求导法则：

（做题时，一次可能只会用到一个---用到那个就写那个，不必全部写出了。

）

（简单！

（因为图中：

红色线段有3条；

蓝色线段只有2条。

虽然只少了一条，但对做题过程的影响却非常大。

从最后一题的解题过程中就能看出来。

三、1.（11-7）已知函数，其中具有二阶连续的偏导数，

求。

解：

本题考查的知识点是：

多元复合函数的高阶偏导数

设，，（这两个属于具体函数）

则（这个属于抽象函数）

对⑴式，把看作常数，由链式法则得（下一步：

遇到抽象函数，写出它的“记号”即可；

遇到具体函数，求出它的偏导数。

最后一步：

在抽象函数的记号后面标出它的“自变量”---因为求二阶偏导数时，需要知道它的“自变量”有几个，各是“啥”？

，这样，后面做题时，就会“一目了然”。

对⑵式，把看作常数，由链式法则和函数的和、积求导法则得：

（）

注：

（这些记号都是为抽象函数准备的！

（具体函数不需要这些记号！

；

；

（简单）

三、1.（07-7）设，其中具有连续二阶偏导数，

求和。

设，（这个属于具体函数）

则（这里面既有具体函数又有抽象函数---其中，为具体函数；

为抽象函数。

（下面用到的就是这一个）

先求

对⑴式，把看作常数，由链式法则和函数的求导法则⑵得：

对⑵式，把看作常数，由链式法则和函数的求导法则得：

则（这里面既有具体函数又有抽象函数）

再求

对⑴式，把看作常数，由链式法则和函数求导法则得：

比较和的求解过程，可以看出：

比的求解过程要简单得多。

这是因为在中，的关系简单。

二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关，所以就可以自由选择次序---优先选择关系少的变量（在本题中，显然y的关系少，这样优先选择y就会简单的多。

）！

（注：

本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

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