届山东省青岛市高三统一质量检测文科数学试题及答Word下载.docx
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2.已知向量,,,则“”是“”的
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,样本重量均在内,其分组为,,,则样本重量落在内的频数为
A.B.C.D.
4.双曲线的渐近线方程为
5.执行右图所示的程序框图,则输出的结果是
A.B.C.D.
6.函数图象的一条对称轴方程可以为
7.函数在区间内的零点个数是
8.已知实数满足约束条件,则的最小值是
A.B.C.D.
9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出的是
A.,,B.,,
C.,,D.,,
10.在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:
(1)对任意,;
(2)对任意,.
则函数的最小值为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.复数(其中为虚数单位)的虚部为;
12.从等腰直角的底边上任取一点,则为锐角三角形的概率为;
13.直线被圆截得的弦长为;
14.如图所示是一个四棱锥的三视图,
则该几何体的体积为;
15.已知函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在中,分别是角的对边,且.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,,求的面积.
17.(本小题满分12分)
某公司销售、、三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计月份共销售部手机(具体销售情况见下表)
款手机
经济型
豪华型
已知在销售部手机中,经济型款手机销售的频率是.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部,求在款手机中抽取多少部?
(Ⅱ)若,求款手机中经济型比豪华型多的概率.
18.(本小题满分12分)
如图几何体中,四边形为矩形,,,,,为的中点,为线段上的一点,且.
(Ⅰ)证明:
面;
(Ⅱ)证明:
面面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
19.(本小题满分12分)
已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范围.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆与的离心率相等.直线与曲线交于两点(在的左侧),与曲线交于两点(在的左侧),为坐标原点,.
(Ⅰ)当=,时,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,且和相似,求的值.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;
(Ⅱ)对一切,恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,试讨论在内的极值点的个数.
数学(文科)参考答案及评分标准
本大题共10小题.每小题5分,共50分.
CABBCDBACB
11.12.13.14.15.或
本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
解:
(Ⅰ)由得:
,………………………………………………………………………4分
,又
………………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由余弦定理得:
,…………………………………………………………………8分
又,
,……………………………………………………………10分
.……………………………………………12分
(Ⅰ)因为,所以………………………………………2分
所以手机的总数为:
………………3分
现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机,应在款手机中抽取手机数为:
(部).……………………………………………………………5分
(Ⅱ)设“款手机中经济型比豪华型多”为事件,
款手机中经济型、豪华型手机数记为,
因为,,满足事件的基本事件有:
,,,,,,,
,,,,共个
事件包含的基本事件为,,,,,,共7个
所以
即款手机中经济型比豪华型多的概率为……………………………………………12分
(Ⅰ)连接交于点,则为的中点,连接
因为点为中点,
所以为的中位线
所以,………………………………………………………………………………2分
面,
面,
面……………………………………4分
(Ⅱ)连接
,为的中点
,
,为矩形
,又,为平行四边形
,为正三角形,
面
面面……………………………………………………………………8分
(Ⅲ)
因为,
所以……………………………………………………………12分
(Ⅰ)设等差数列的公差为,因为
则……………………………………………………………3分
则
解得
所以………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由…………………………10分
因为随着的增大而增大,所以时,最小值为
所以…………………………………………………………………………………12分
(Ⅰ)∵的离心率相等,
∴,∴,………………………………………………………2分
,将分别代入曲线方程,
由,
由.
当=时,,.
又∵,.
由解得.
∴的方程分别为,.……………………………………5分
(Ⅱ)将代入曲线得
将代入曲线得,
由于,
所以,,,.
,,
………………………………………………………………………………8分
根据椭圆的对称性可知:
,,又和相似,
,
由化简得
代入得………………………………………………………13分
(Ⅰ)由题意知,所以
所以曲线在点的切线方程为………………………4分
(Ⅱ)由题意:
即
设,则
当时,;
当时,
所以当时,取得最大值
故实数的取值范围为.……………………………………………………9分
(Ⅲ),,
①当时,∵
∴存在使得
因为开口向上,所以在内,在内
即在内是增函数,在内是减函数
故时,在内有且只有一个极值点,且是极大值点.………………11分
②当时,因
又因为开口向上
所以在内则在内为减函数,故没有极值点…………13分
综上可知:
当,在内的极值点的个数为1;
当时,在
内的极值点的个数为0.…………………………………………………………14分