江苏省淮安市淮阴中学学年高三上学期测试数学试题文档格式.docx
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8．已知函数的最大值为，最小值为，则（）
A．B．C．5D．10
二、多选题
9．下列说法中，正确的命题是（）．
A．已知随机变量服从正态分布，，则
B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；
反之，线性相关性越弱
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则
D．若样本数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为2
10．下列不等式，其中正确的是（）
A．（）B．（，）
C．（）D．
11．若满足对任意的实数，都有且，则下列判断正确的有（）
A．是奇函数
B．在定义域上单调递增
C．当时，函数
D．
12．已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则
A．B．
C．D．
三、填空题
13．若1<
3，－4<
b<
2，那么a－|b|的取值范围是_______
14．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______
15．定义运算“”，（，）.当，时，的最小值为______
四、双空题
16．设，，，，则的值域是______，函数在的最大值是，则的值是______
五、解答题
17．已知函数的定义域为R．
求a的取值范围；
解关于x的不等式．
18．
（1）已知不等式成立的充分不必要条件是，求实数的取值范围.
（2）已知，，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，求的取值范围.
19．美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构，，对某“AI芯片”做技术攻关，能攻克的概率为，能攻克的概率为，能攻克的概率为，
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）先假设一年后该技术难题已被攻克，上级会奖励万元.奖励规则如下：
若只有1个机构攻克，则此机构获得全部奖金万元；
若只有两个机构攻克，则奖金奖给此两个机构，每个机构各得万元；
若三个机构均攻克，则奖金奖给三个机构，每个机构各得万元.设，得到的奖金数为，求的分布列和数学期望.
20．设二次函数，函数的两个零点为，（）.
（1）若，，求不等式的解集.
（2）若，且，比较与的大小.
21．已知函数
（1）当时，求的最大值；
（2）若在区间上存在零点，求实数的取值范围.
22．设函数（，）的导函数为.已知，是的两个不同的零点.
（1）证明：
；
（2）当时，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）求关于的方程的实根的个数.
参考答案
1．B
【详解】
由题意知，，
则x的可能取值为5,6,7,8.
因此集合M共有4个元素，故选B.
【考点定位】
集合的概念
2．B
【分析】
先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假．
对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；
对于B，为特称命题，当时，成立，所以B正确；
对于C，因为，所以C为假命题；
对于D，对于任何一个负数，都有，所以D错误．
故选B．
【点睛】
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不大，属于基础题．
3．A
【解析】
试题分析：
汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A．
考点：
函数图像的特征．
4．A
求出导函数，由方程没有变号的实数解即可得．
由题意，不存在极值点，
时，，单调递增，无极值点；
时，则，解得，
综上．
故选：
A．
本题考查用导数与函数的极值的关系，对于可导函数，如果导函数存在变号的零点，则原函数有极值．如果没有变号的零点，则原函数无极值．
5．D
由题意，函数y=f（t）=aent,满足f（5）=，f（m+5）=,
可解出m的值.
根据题意得＝ae5n，
令＝aent，即＝ent，
因为＝e5n，故＝e15n，
故t＝15，m＝15－5＝10.
故选D
对实际情景，根据已知或建立的相应函数模型，将实际问题转换为函数的求解.，最后解决实际问题.
6．A
根据对数函数性质与复合函数的单调性求解．
首先是减函数，∴应是增函数，才可能是减函数，
∴，
函数在上减函数，
由对数函数性质知，，
本题考查复合函数的单调性，掌握对数函数性质是解题关键．
7．A
设分别作出它们的图象如图所示：
由图可知有两个交点，故选A.
8．B
构造新函数，证明它是奇函数，然后利用奇函数的性质求值．
设，
则，
∴，是奇函数，
又，，
∴，．
B．
本题考查函数的奇偶性，解题关键是构造新函数是奇函数，然后利用奇函数的性质求得结论．
9．CD
利用正态分布的对称型可以求得的值，进而判定A错误;
根据相关系数的意义可以判定B错误；
利用回归直线方程过样本中心点，可以求得回归常数的估计值，从而判定C正确；
利用线性相关的数据组的方差之间的关系可以求得数据，，…，的方差，进而判定D正确.
A.已知随机变量服从正态分布，，则，所以，
所以,
∴，故A错误；
B.线性相关系数的范围在到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；
反之，线性相关性越弱，故B错误；
C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则，故C正确；
D.设数据，，…，的方差为,样本数据，，…，的方差为8，则，即数据，，…，的方差为2，故D正确.
故选:
CD.
本题考查正态分布的概率计算问题，相关系数问题，回归直线方程问题，数据的方差关系问题，属小综合题，难度一般.
10．AC
三个选项用作差法比较，选项通过举例判断．
，所以，A正确；
，
当时，，B错误；
，即，C正确；
中，D错误．
AC．
本题考查不等式的性质，考查两实数比较大小，作差法是解题的基本方法．
11．BCD
利用新定义结合函数的性质进行判断．计算出判断A；
先利用证明所有有理数，有，然后用任意无理数都可以看作是一个有理数列的极限，由极限的性质得，这样可判断C，由此再根据单调性定义判断B，根据定义计算（），然后求得D中的和，从而判断D．
令，则，即，∴，不可能是奇函数，A错；
对于任意，，若存在，使得，则，与矛盾，故对于任意，，
∴对于任意，，
∵，∴对任意正整数，，∴，
同理，
对任意正有理数，显然有（是互质的正整数），则，
对任意正无理数，可得看作是某个有理数列的极限，而，，∴与的极限，∴，
综上对所有正实数，有，C正确，
设，则，∴，则，∴是增函数，B正确；
由已知，∴，
∴，D正确．
BCD．
本题考查新定义函数，考查学生分析问题，解决问题的能力，逻辑思维能力，运算求解能力，对学生要求较高，本题属于难题．
12．CD
根据题意，令，，对其求导分析可得，即函数为减函数，结合选项分析可得答案．
解：
根据题意，令，，则其导数，
又由，且恒有，
则有，
即函数为减函数，又由，则有，
即，分析可得；
又由，则有，
即，分析可得．
．
本题考查函数的单调性与函数导数的关系，注意构造函数，并借助导数分析其单调性，属于中档题．
13．（－3,3）
先算出|b|的范围，再算出a+（﹣|b|）的范围．
由﹣4＜b＜2⇒0≤|b|＜4，﹣4＜﹣|b|≤0，
又1＜a＜3．
∴﹣3＜a﹣|b|＜3．
所求范围为（﹣3，3）.
故答案为（﹣3，3）.
本题考查了不等式性质的应用，注意同向不等式只能相加，不能相减的特点．
14．16
不等式变形后用基本不等式求最小值后可得结论．
∵，，恒成立，
∵，，
当且仅当，即时，等号成立，
∴，即的最大值为16．
故答案为：
16
本题考查不等式恒成立，考查用基本不等式求最小值．解题方法是分离参数法．
15．
根据新定义，把用通常的运算表示，然后用基本不等式求得最小值．
由题意，当且仅当，即时等号成立．
∴所求最小值为．
本题考查新定义运算，求新定义运算下的最值，解题方法是利用新定义把新定义表达式转化为通常的运算，然后由基本不等式求得最小值．
16．
求出导数，由已知条件得，从而确定的单调性，得函数值域，由最大值得恒成立，从而，由此化简变形后求得，得，
由题意，∵，，∴，在上单调递减，
，，
∴值域为；
函数在的最大值是，即在上恒成立，
∴，两式相加得，
又，∴，解得，
又∵，∴，
可得，即，解得，∴，
∴．
本题考查用导数研究函数的单调性与最值，研究函数恒成立问题，着重考查了逻辑推理能力，运算求解能力，难度中等．
17．；
2见解析.
由函数的定义域是R，得出恒成立，求出a的取值范围；
分类讨论，即可求出不等式的解集．
函数的定义域为R，
恒成立．
当时，，不等式恒成立；
当时，则解得．
综上可知，a的取值范围是．
由，得．
当，即时，；
当，即时，，不等式无解；
当，即时，．
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为
本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：
首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据不等式的判别式的符号进行分类，最后在根存在的条件下，再根据根的大小进行分类．
18．
（1）；
（2）.
（1）先求得不等式解集，结合题意，列出不等式组，即可求解；
（2）根据题意，求得，得到，转化为对任任意的恒成立，令，结合一次函数的性质，即可求解.
（1）由题意，不等式，解得，
因为成立的充分不必要条
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