江西省学年高三高中毕业班新课程教学质量监测理数试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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6.过圆上一点作该圆的切线与轴、轴的正半轴交于两点,则有()
A.最大值B.最小值C.最大值2D.最小值2
7.执行如图所示的程序框图,则输出结果的值为()
A.B.-1C.0D.1
8.不等式组表示的平面区域的面积为()
9.设,在内单调递增,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
10.已知函数(为自然对数的底),则的大致图象是()
11.如图,四边形是正方形,延长至,使得,若动点从点出发,沿正正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,其中,下列判断正确的是()
A.满足的点必为的中点
B.满足的点有且只有一个
C.满足的点最多有3个
D.的最大值为3
12.设是双曲线的右焦点,双曲线两渐近线分别为,过点作直线的垂线,分别交于两点,若两点均在轴上方且,则双曲线的离心率为()
A.B.2C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.计算.
14.设,则等于.
15.设函数,观察:
,
……,
根据以上事实,当时,由归纳推理可得:
.
16.如图所示,在平面四边形中,,,则四边形的面积的最大值是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知各项为正数的数列满足,对任意的正整数,都有成立.
(1)求数列的前项和;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示45名同学的饮食指数,说明:
下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜,饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.
(1)根据茎叶图,完成下面列联表,并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关,说明理由;
(2)根据饮食指数在,,进行分层抽样,从全班同学中抽取15名同学进一步调查,记抽取的喜食肉类的女同学为,求的分布列和数学期望.
下面公式及临界值表仅供参考:
19.(本小题满分12分)
如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,,,,,点满足.
(1)求证:
直线平面;
(2)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
椭圆的上顶点为,过点且互相垂直的动直线与椭圆的另一个交点分别为,若当的斜率为2时,点的坐标是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴相交于点,设,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)若函数有且只有一个极值点,求实数的取值范围;
(2)对于函数,若对于区间上的任意一个,都有,则称函数是函数在区间上的一个“分界函数”.已知,,问是否存在实数,使得函数是函数在区间上的一个“分界函数”?
若存在,求实数的取值范围;
若不存在,说明理由.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,的外接圆为⊙,延长至,再延长至,使得成为的等比中项.
为⊙的切线;
(2)若恰好为的平分线,,求的长度.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数),现以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线和曲线的普通方程;
(2)已知点为曲线上的动点,求到直线的距离的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若不等式的解集中的整数有且仅有1,2,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
BDDCDDBAACDC
二、填空题
13.214.-8015.16.
三、解答题
17.解:
(1)当时,,
当时,,所以.
所以是等差数列,其前项和为;
(2),
所以,
从而,
两式相减得:
所以.
18.解:
(1)列联表:
由公式:
,计算得,
所以,所以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关;
(2)因为从喜食肉类同学中抽取人,所以可能取值有0,1,2,3,
,,
所以的分布列是:
所以数学期望.
19.解:
(1)连接交于点,因为,所以,
所以,又平面,平面,
所以直线平面;
则且,
所以,所以,
如图,以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,
则,
平面的法向量是,
设平面的法向量是,
由,
令,得,
即二面角的余弦值是.
20.解:
(1)的斜率为2时,直线的方程为,
过点得,所以椭圆方程可化为,
点在椭圆上,得,从而,
所以椭圆的方程是;
(2)由题意,直线的斜率存在且不为0,
设直线的方程分别为,
由,得,得,
同理,可得,
由,得,所以,
因为,所以,
所以实数的取值范围是.
21.解:
(1),
记,依题意,在区间上有且只有一个零点,
所以,得实数的取值范围是;
(2)若函数是函数在区间上的一个“分界函数”,则当时,恒成立,且恒成立,
记,
(一)当即时,当时,,单调递减,且,
所以,解得;
(二)当即时,的图象是开口向上的抛物线,存在,使得,从而,在区间上不会恒成立,
则,所以在区间上单调递增,
由恒成立,得,得.
综上,当时,函数是函数在区间上的一个“分界函数”.
22.解:
(1)因为,即,所以~,
所以,根据弦切角定理的逆定理可得为⊙的切线,证毕.
(2)因为为⊙的切线,所以,而恰好为的平分线,
所以,于是,由,
所以①,又由~得,②
联合①②消掉,得.
23.解:
(1)由题,消去直线的参数方程中的参数,得普通方程为.
又由,得,
由得曲线的直角坐标方程为.
(2)曲线可化为,
圆心到直线的距离为,再加上半径2,即为到直线距离的最大值.
24.解:
(1),,由于当时,不等式恒成立.
则,,即,,解得.
,即范围为.