完整版全国卷理科数学真题及答案Word格式文档下载.docx
《完整版全国卷理科数学真题及答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版全国卷理科数学真题及答案Word格式文档下载.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解
该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比
例,得到如下饼图:
則也收入
建设前经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是()
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.
A项,种植收入37%x2a-60%a=14%a>
0,
第1页(共16页)
故建设后,种植收入增加,故A项错误.
B项,建设后,其他收入为5%x2a=10%a,
建设前,其他收入为4%a,
故10%a-4%a=2.5>
2,
故B项正确.
C项,建设后,养殖收入为30%x2a=60%a,
建设前,养殖收入为30%a,
故60%a-30%a=2,
故C项正确.
D项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为
(30%+28%)x2a=58%x2a,
经济收入为2a,
故(58%x2a)-2a=58%>
50%,
故D项正确.
因为是选择不正确的一项,
A.
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,ai=2,贝Ua5=()
A.-12B.-10C.10D.12
•••Sn为等差数列{an}的前n项和,3S3=S2+S4,a1=2,
.3X2、4X3
•••沁S]r-d)=a1+a1+d+4a1+^^d,
把a1=2,代入得d=-3
•••a5=2+4X(-3)=-10.
32
5.设函数f(x)=x+(a-1)x+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)
处的切线方程为()
A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x
函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),
-x3+(a-1)x2-ax=-(x3+(a-1)x+ax)=-x3_(a-1)x2-ax.
所以:
(a-1)/=—(a-1)x2
可得a=1,所以函数f(x)=x3+x,可得f'
(x)=3x2+1,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为:
1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:
y=x.故选:
D.
在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,
7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应
点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为
B,则在此圆柱侧面上,从M到N的
路径中,最短路径的长度为(
直观图以及侧面展开图如图:
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,
最短路径的长度:
&
设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为2的直线与C交于M,N两
3
点,则丨F'
?
N=()
A.5B.6C.7D.8
抛物线C:
y2=4x的焦点为F(1,0),过点(-2,0)且斜率为2的直线
|3
为:
3y=2x+4,
联立直线与抛物线C:
y2=4x,消去x可得:
y2-6y+8=0,
解得yi=2,y2=4,不妨M(1,2),N(4,4),丽二2),丽=(百4)•
则山?
;
」=(0,2)?
(3,4)=8.
9.已知函数f(x)=|°
g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,贝Ua
x>
的取值范围是()
A.[-1,0)B.[0,+s)C.[-1,+s)D.[1,+s)
由g(x)=0得f(x)=-x-a,
作出函数f(x)和y=-x-a的图象如图:
当直线y=-x-a的截距-a<
1,即a>
-1时,两个函数的图象都有2个交点,
即函数g(x)存在2个零点,
故实数a的取值范围是[-1,+s),
此图由三个半圆构成,三个半圆
10•如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.
的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区
域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.
在整个图形中随机取一点,此点取自I,
n,川的概率分别记为pi,p2,p3,则(
AC=2r3,
.Si=Sn,
.Pi=P2,
F为C的右焦点,过F的直线与C的两条
渐近线的交点分别为M,N.若厶OMN为直角三角形,则|MN|=()
C.2.■:
I
y=■,,渐近线的夹角为:
双曲线C:
虽_-y2=1的渐近线方程为:
60°
不妨设过F(2,0)的直线为:
y=.上-_,
12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面
a所成的角都相等,则a截此正方体所
得截面面积的最大值为()
成的角都相等,如图:
所示的正六边形平行的平面,并且正六边形时,
a截此正方体所
得截面面积的最大,
此时正六边形的边长_'
a截此正方体所得截面最大值为:
6孚爭普.
\-2y-2<
0
13•若x,y满足约束条件
x-y+l>
0,则z=3x+2y的最大值为y<
o
作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=3x+2y得y=—-—x+__z,
22
平移直线y=-.-x+--z,
由图象知当直线y=-3x+丄z经过点A(2,0)时,直线的截距最大,此时z最大,
\2\\2\
最大值为z=3X2=6,
故答案为:
6
14.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则Ss=-63【解答】解:
Si为数列{an}的前n项和,Sn=2an+1,①
当n=1时,ai=2ai+1,解得ai=-1,
当n>
2时,Sn-1=2an-1+1,②,
由①-②可得an=2an-2an-1,
--an=2an-1,
二{an}是以-1为首项,以2为公比的等比数列,
=-63,
-63
15•从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有16种.(用数字填写答案)
方法一:
直接法,1女2男,有C21C42=12,2女1男,有C22C』=4根据分类计数原理可得,共有12+4=16种,
方法二,间接法:
C63-C43=20-4=16种,
16
16.已知函数
f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是
由题意可得T=2n是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期,
故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x在[0,2n)上的值域,
先来求该函数在[0,2n)上的极值点,
求导数可得
f'
(x)=2cosx+2cos2x
=2cosx+2
2
(2cosx-1)=2(2cosx-1)(cosx+1),
令f'
(x)
=0可解得cosx=丄或cosx=-1,
可得此时x=-l
三•解答题(共5小题)
17.在平面四边形ABCD中,/ADC=90°
/A=45°
AB=2,BD=5.
(1)求cos/ADB;
(2)若DC=2.役求BC.
【解答】解:
(1)v/ADC=90°
•••由正弦定理得:
——些——=一,即1——=——》^,
sielZADBsinZ:
AsinZ^AEBsin45
•sin/ADB=二亠」=」
55
•/AB<
BD,•/ADB<
/A,
折起,使点C到达点P的位置,且PF丄BF.
(1)证明:
平面PEF丄平面ABFD;
【解答】
由题意,点E、F分别是AD、BC的中点,
111
则扯tAD,B卩号BC,
由于四边形ABCD为正方形,所以EF丄BC.
由于PF丄BF,EFAPF=F,贝UBF丄平面PEF.
又因为BF?
平面ABFD,所以:
平面PEF丄平面ABFD.
(2)在平面PEF中,过P作PH丄EF于点H,连接DH,
由于EF为面ABCD和面PEF的交线,PH丄EF,
贝UPH丄面ABFD,故PH丄DH.
在三棱锥P-DEF中,可以利用等体积法求PH,因为DE//BF且PF丄BF,
所以PF丄DE,
又因为△PDFCDF,
所以/FPD=ZFCD=90
所以PF丄PD,
由于DEAPD=D,贝UPF丄平面PDE,
因为BFIIDA且BF丄面PEF,
所以DA丄面PEF,
所以DE丄EP.
设正方形边长为2a,贝UPD=2a,DE=a
PD
(2)设0为坐标原点,证明:
/OMA=ZOMB.
(1)c='
=1,
二F(1,0),
•/I与x轴垂直,
x=1,
证明:
(2)当I与x轴重合时,/OMA=ZOMB=0°
当I与x轴垂直时,0M为AB的垂直平分线,•/OMA=ZOMB,
当I与x轴不重合也不垂直时,设I的方程为y=k(x-1),kz0,
A(X1,y1),B(X2,y2),则X1V近,X2V.|,
从而kMA+kMB=0,
故MA,MB的倾斜角互补,
•••/OMA=ZOMB,
综上/OMA=ZOMB.
20.某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,
如检验出不合格品,则更换为合格品•检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验•设每件产品为不合格品的概率都为p(0
vpv1),且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(