等量代换综合练习文档格式.docx
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桔子个数+苹果个数=360
（2）
把
（1）代入
（2）得：
2×
苹果个数+苹果个数=360
即3×
苹果个数=360
4苹果个数=360÷
3=120个
而桔子个数=2×
120=240个.
解法2：
设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：
x=2y
（1）
x+y=360
（2）
把
（1）代入
（2）式得：
2y+y=360即3y=360
得y=360÷
3=120（个）（苹果）
而x=2y=2×
120=240（个）（桔子）.
上面的解法可以不看,因为这是一道和倍题,解法比这简单多了.
3、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱.已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱？
解：
因为3支铅笔的价钱=2个笔记本的价钱
（1）
那么6支铅笔的价钱=4个笔记本的价钱
（2）
又因为6支铅笔的价钱+5个笔记本的价钱=135（分）
把
（2）式代入得：
4个笔记本的价钱+5个笔记本的价钱=135（分）
即9个笔记本=135（分）
41个笔记本=135÷
9=15（分）
把1个笔记本的价钱代入
（1）式得
3支铅笔=2×
15
1支铅笔=2×
15÷
3=10（分）.
这属于五年级的奥数中的消去应用题.可以先看数中基本题,然后再进入此题.
4、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵？
花生-白薯=105
（1）
花生=16×
白薯
（2）
把
（2）式代入
（1）式，得：
16×
白薯-白薯=105（棵）
即15×
白薯=105（棵）
所以白薯=105÷
15=7（棵）
因而花生=16×
7=112（棵）.
设种花生x棵，种白薯y棵.
将
（2）代入
（1）式得：
16y-y=105
15y=105
y=7（棵）（白薯）
再将y值代入
（2）式得：
x=16y=16×
7=112（棵）（花生）
这是差倍题,三年级以上可以做出,不要学那么烦.
5、假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？
欲求5头牛=？
只兔
由（3）式可知：
1头牛=4头猪，
由
（2）式可知：
1头猪=3只羊，
由
（1）式可知：
1只羊=10只兔，
下面依次进行等量代换：
可得：
1头牛=4头猪=4×
3只羊=12只羊
=12×
10只兔=120只兔
5头牛=600只兔
注意：
上面由20只兔=2只羊把等式两边分别除以2；
得到10只兔=1只羊
等式两边除以同一个数后结果仍相等.
此题可以不看,纯粹绕孩子.可以做为游戏题.
6、商店运来两桶油.大桶有油120斤，小桶有油90斤.两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤？
画下图：
因为两桶卖出去的油一样多.所以
大桶剩油-小桶剩油=120-90=30（斤）
又知大桶剩油=4×
小桶剩油
所以4×
小桶剩油-小桶剩油=30（斤）即3×
小桶剩油=30（斤）
即小桶剩油=10（斤）
因而大桶剩油=10×
4=40（斤）.
差倍.
7、兄弟俩各有书若干本.只知兄的书为弟的书的3倍；
但若兄给弟10本书，则弟的书将为兄的书的3倍.问兄弟二人原有书各多少？
依题意列等式
由
（2）得：
3×
兄书-3×
10=弟书+10
把
（1）式代入上式，得
3×
（3×
弟书）-30=弟书+10
8弟书=40
即弟书=40÷
8=5（本）
而兄书=3×
弟书=3×
5=15（本）.
解法2：
设兄有书x本，弟有书y本.
则依题意有下列等式：
将
（1）代入
（2）：
3（3y-10）=y+10
9y-30=y+10
8y=40
则y=5（本）（弟书）
x=3×
5=15（本）（兄书）.
1、一筐苹果等于两筐梨,两筐梨等于四筐樱桃,两筐苹果等于多少筐樱桃?
2、一只大象的重量等于四只猴的重量,两只猴的重量等于四只鼠的重量,一只象的重量等于几只鼠的重量?
3、小明的钱加两元等于小红的钱减去3元,小红的钱比小明的钱多多少元?
4、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。
1根香蕉的重量等于几个苹果的重量？
5、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。
1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？
6、1只猴子的重量=2只兔子的重量
1只兔子的重量=3只小鸡的重量。
已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？
7、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。
那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？
8、1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量
1只猴的重量=？
只鸡的重量
9、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量
2只松鼠的重量=6只鸭的重量
1只兔子的重量=几只鸭的重量
【例1】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
【分析与解】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。
根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。
这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？
”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。
也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
300÷
（2×
2+6）
=300÷
10
=30（双）
30×
2=60（双）
答：
每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。
想一想：
如果把纸箱换成木箱，假如300双球鞋全部用木箱装，应该怎样解答？
【例2】如图6-1：
阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
【分析与解】根据题意列成各种等量关系式：
鱼头重量=鱼尾重量+鱼身重量×
1/2…………………①
鱼身重量=鱼头重量+鱼尾重量………………………②
鱼重量=鱼头重量+鱼身重量+鱼尾重量
将①式代入②式得：
【例4】甲乙两数之差是16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。
【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位，这一个数就扩大10倍。
乙数扩大10倍后才与甲数相等，可见甲数是乙数的10倍。
把题目中的条件简写成这样的两个关系式：
甲数-乙数=16.65……………………………………①
乙数×
10=甲数………………………………………②
由②式可知用“乙数×
10”可代换甲数，所以①式可变成：
10-乙数=16.65，
（10-1）=16.65。
由此，我们可得出这道题的解答方法：
乙数：
16.65÷
（10-1）=1.85，
甲数：
1.85×
10=18.5。
如果把题目要求的未知量用字母来表示，那么用代换法消去未知量的过程就一目了然了。
【例5】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？
【分析与解】设小水泵每小时的抽水量为X立方米，大水泵每小时的抽水量为Y立方米。
根据题意，有
把①式改写成
6X+4×
2Y=312………………………………………③
把②式中的“2Y”用“5X”代换，③式可写成
26X=312
解方程，得X=12
由X=12可知5X=60，用它代换“2Y”可得
2Y=60
Y=30
这就是说，小水泵每小时抽水12立方米，大水泵每小时抽水30立方米。
【例6】图6-2中，正方形面积是50平方厘米。
求阴影部分的面积。
【分析与解】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。
正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。
要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？
如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷
4”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。
所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。
因此，这道题可列式解答如下：
50-3.14×
50÷
4
=50-39.25
=10.75（平方厘米）
【思考题】
1.在图6-3中，梯形的下底是6厘米，高3厘米，DF=2厘米，求阴影部分面积。
[提示：
连接F、B，那么△BCE的面积与△BFE面积相等。
]
2.在图6-4中，两个圆的半径都是1厘米，S2=S4。
求长方形AO1O2B的面积。
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