南平市学年九上期末数学卷Word格式.docx

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C.顶点坐标是（1,－2）D.与x轴有两个交点

6.1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：

直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步）

只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步，设阔（宽）为x步，则所列方程正确的是（）.

A.x（x+12）=864B.x（x－12）=864

C.（x－12）（x+12）=864D.12x=864

7.已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如果点A（－3,y1），B（2,y2），C（－2,y3）都在反比例函数y=（k>

0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确的是（）.

A.y3<

y2<

y1B.y2<

y1<

y3C.y1<

y3D.y1<

y3<

y2

9.若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）.

A.2,2B.4,2C.4,2D.4,2

10.已知k为非零的实数，则抛物线y=x2－2kx+k2+的顶点

A.在一条直线上B.在某双曲线上C.在一条抛物线上D.无法确定

二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分）

11.一元二次方程x2=2的根是_______.

12.在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是04，那么摸到黑球的概率是_______.

13.若点P（m,－3）与点Q（2,n）关于原点对称，则m+n=_______.

14.一个扇形的圆心角为80°

，面积是2cm2，则此扇形的半径是_______.

15.已知反比例函数y=（k≠0），当1≤x≤2时，函数的

最大值与最小值之差是1，则k的值为_______.

16.如图2，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=39°

（图2）

则∠BDC=_______°

.

二、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.解方程（每小题4分，共86分）

（1）x2=2x

（2）x2－5x－5=0

18.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值.

19.（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：

肉包、馒头、鸡蛋、油饼；

窗口二提供两种食品：

牛奶、豆浆.约定：

学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.

（1）问：

学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?

（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.

20.（8分）如图，△APB内接于⊙O.

（1）作∠APB的平分线PC，交⊙O于点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在

（1）的条件下，若∠APB=120°

，连接AC，BC，求证：

△ABC是等边三角形.

21.（8分）如图，用长48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x米，花园的面积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数关系式；

（2）问花园面积可以达到180平方米吗?

如果能,花园的长和宽各是多少?

如果不能,请说明理由.

22.（10分）如图，AB是半⊙O的直径，点D是半⊙O上一点，连接OD，AE⊥OD于点E，设∠AOE=，将△AEO绕点O顺时针旋转角，得到△DHO，若点D、H、B在一条直线上，求的值.

23.（10分）如图，直线y=kx（k<

0）与反比例函数y=

（m<

0,x<

0）的图象交于点A，直线与y轴正半轴的

夹角为60°

，OA=2.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）根据图象直接写出>

kx的自变量的取值范围.

24.（12分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点,且线段DE=2，将线段EB绕点E顺时针旋转60°

得到线段EF，连接AF.

（1）如图①，当BE=2时，求线段AF的长;

（2）如图②，（i）求证：

AF=CE;

（ii）求线段AF的取值范围.

（图②）

（图①）

25.（14分）我们把（a，b，c）称为抛物线y=ax2+bx+c的三维特征值.已知抛物线y1所对应的三维特征值为（－，b,0），且顶点在直线x=2上.

（1）求抛物线y1的解析式；

（2）若直线y=t与抛物线y1交于P、Q两点，当1<

PQ≤2时，求t的取值范围；

（3）已知直线x=2与x轴交于点A，将抛物线y1向右平移（+1）个单位得到抛物线y2，且抛物线y2与直线y=1分别相交于M、N两点（M点在N点的左侧），与x轴交于C、D两点（C点在D点的左侧），求证：

射线AN平分∠MAD.

南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测

数学试题参考答案及评分说明

说明：

（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．

（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．

（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．

（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．

1．C；

2．B；

3．C；

4．D；

　5．D；

6．A；

7．C；

8．B；

9．A；

10．B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．；

　12．0.3；

13．1；

14．3；

15．；

16．19.5°

．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．

（1）解：

…………………………………………………………………1分

…………………………………………………………………2分

　　　　…………………………………………………………………4分

（2）解：

∵，……………………………………………………1分

……………………………………………………2分

，

…………………………………………………4分

18．解：

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

，…………………………………………………………4分

　　　∴，………………………………………………………………6分

∵为正整数，

∴.……………………………………………………………………8分

19．

（1）解：

食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分

（2）方法一：

肉包馒头鸡蛋油饼

………………………………………………6分

∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）

（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分

∴.………………………………………………………8分

方法二：

牛奶

豆浆

肉包

（肉包，牛奶）

（肉包，豆浆）

馒头

（馒头，牛奶）

（馒头，豆浆）

鸡蛋

（鸡蛋，牛奶）

（鸡蛋，豆浆）

油饼

（油饼，牛奶）

（油饼，豆浆）

………………………………………………………7分

20．

（1）作图………………………………………………………………………………3分

（2）证明：

∵PC平分∠APB，∠APB=120º

∴∠APC=∠CPB=60º

，……………………………………………………4分

∵∠ABC与∠APC同对弧AC，

∴∠ABC=∠APC=60º

，………………………………………………………5分

∵∠CAB与∠CPB同对弧BC

∴∠CAB=∠CPB=60º

，…………………………………………………………6分

∴∠ACB=180º

-∠ABC-∠CAB=60º

∴∠ACB=∠ABC=∠CAB，……………………………………………………7分

∴△ABC是等边三角形.………………………………………………………8分

21．解：

（1）∵，…………………………………………………………2分

∴.……………………………………………………3分

（2）花园面积可以达到180平方米，……………………………………………4分

∵，…………………………………………………………5分

∴，………………………………………………………………6分

∵院墙的最大长度为

∴

∴.……………………………………………………………………………7分

答：

当时，花园面积可以达到.…………………………………………8分

22.解：

连接HB，

∵AE⊥EO，

∴∠AEO=90º

∵△AEO绕点O顺时针旋转得到△DHO，

∴△AEO≌△DHO，

∴∠A=∠D，

∠DHO=∠AEO=90º

，

∠DOH=∠AOE，

…………………………………………………………………3分

∵D、H、B在一条直线上，

∴OH⊥DB，

证法一：

∵OD=OB，

∴∠B=∠D，………………………………………………………………………4分

∴∠A=∠B，………………………………………………………………………5分

∵∠AOE与∠B同对弧AD，

∴∠AOE=2∠B，

∴∠AOE=2∠A，…………………………………………………………………7分

在Rt△AOE中,∠AOE+∠A=90º

∴2∠A+∠A=90º

，……………………………………………………………………8分

∴∠A=30º

，……………………………………………………………………9分

∴∠AOE=60º

即=60º

.………………………………………………………10分

证法二：

∵OD=OB，OH⊥DB，

∴OH平分∠BOD即∠BOH=∠DOH，………………………………………7分

∵∠DOH=∠AOE，

∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º

………9分

∴=60º

.………………………………10分

23．解：

（1）过A作AB⊥x轴垂足为B，…………1分

∵直线与y轴正半轴的夹角为，

∴∠AOB=30°

，…………………………2分

∴，……………………3分

∴在Rt△AOB中，

…………………4分

∴，………………………