山西省运城市届高三上学期期末调研测试数学文试题Word版含答案Word格式.docx

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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x－1<

0}，则A∩B

A.{x|x<

1}B.{x|－1≤x<

1}C.{x|x≤2}D.{x|－2≤x<

1}

2.已知复数z满足z·

i＝3＋2i，则在复平面内复数z对应的点的坐标是

A.（2，－3）B.（－3，2）C.（－2，3）D.（2，3）

3.已知2sinθ＋tanθ＝0，则角θ的值不可能是

A.－210°

B.－180°

C.210°

D.－240°

4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，＋∞）上单调递减的是

A.y＝x3B.y＝lnC.y＝2|x|D.y＝cosx

5.已知向量与的夹角为，向量＝＋，||＝1，若⊥（＋），则||

A.B.C.D.

6.设m，n是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法中正确的个数为

①若a⊥β，ma，nβ，则m⊥n；

②若α//β，ma，nβ，则n//m

③若a⊥α，b⊥β，a//b，则α//β；

④若m⊥α，n//m，n//β，则α⊥β

A.1B.2C.3D.4，

7.函数f（x）＝的部分图象如图所示，若函数f（x）的最大值为，且其图象关于直线x＝对称，则

A.a＝－，b＝－B.a＝，b＝C.a＝－，b＝D.a＝2，b＝1

8.已知实数a，b，c，m满足a＝3m，b＝m，c＝3，命题p：

若m＝2020，则a>

c>

b；

命题q：

若，则a>

b>

c，则下列命题中的真命题的是

A.p∧qB.（p）∧qC.p∧（q）D.（p）∧（q）

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为

10.在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》中刊登了如下问题：

设M为圆内弦AB的中点，过点M作弦CD和EF，连接CF和DE分别交AB于点P，Q，则M为PQ的中点以上问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，这正是该问题被冠以“蝴蝶定理”的美名的缘由。

由于蝴蝶定理意境优美，结论简洁，蕴理深刻，200年来引无数中外数学爱好者为之驻足，使得这只翩翩起舞的蝴蝶栖息不定，变化多端。

如本图所示，若△QMD的外接圆为圆O1，△PMF的外接圆为圆O2，随机向圆O1内丢一粒豆子，落入△QMD内的概率为P1，随机向圆O2内丢一粒豆子，落入△PMF内的概率为P2，则

A.P1>

P2B.P1＝P2C.1P<

P2D.P1与P2的大小不能确定

11.若函数f（x）＝|cos（ωx＋）|（ω>

0）在区间[－，]上单调递减，则实数ω的最大值为

A.B.C.D.2

12.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点。

若的最大值为，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是

A.[－2，0）∪（0，2]B.（－∞，－2]∪[2，＋∞）

C.[－，0）∪（0，]D.（－∞，－]∪[，＋∞）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若曲线f（x）＝mex＋n在点（2，f

（2））处的切线方程为y＝2e2x，则n＋m＝。

14.若抛物线y＝－2px（p>

0）的准线为圆x2＋y2－4x＝0的一条切线，则抛物线的标准方程为。

15.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，且b，a，c成等差数列，＝9，则a＝。

16.已知函数f（x）＝，若方程f（x）－m＝0有三个不同的实根x1，x2，x3，且x1<

x2<

x3，则的取值范围为。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分

17.（12分）春节来临之际，某超市为了确定此次春节年货的进货方案，统计去年春节前后50天年货的日销量（单位：

kg），得到如图所示的频率分布直方图。

（1）求这50天超市日销量x的平均数；

（视频率为概率，以各组区间的中点值代表该组的值）

（2）先从日销量在[135，145），[145，155），[195，205）内的天数中，按分层抽样随机抽取4天进行比较研究，再从中选2天，求这2天的日销量都在[145，155）内的概率。

18.（12分）记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a1＝2，S3＝。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝，记Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥－500，求正整数n的最大值。

19.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AE//CF，AE＝2CF，AE⊥平面ABCD，AB＝2，∠ABC＝60°

。

（1）若点G，H分别在EB，ED上，且EG＝2GB，EH＝2HD，证明GH//平面FBD。

（2）若平面EBD⊥平面FBD，求平面BFD把多面体ABCDEF分成大、小两部分的体积比。

20.（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x－2lnx。

（1）求函数f（x）的单调区间和函数g（x）的最值；

（2）已知关于x的不等式g（x）－f（x）≥－x3＋2x＋a对任意的x∈（0，1]恒成立，求实数a的取值范围。

21.（12分）已知椭圆C：

的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，I为△PF1F2的内切圆圆心，＝，且△PF1F2的周长为6。

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过点（0，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，若，求四边形OAQB面积的最大值。

（注意：

第二小问答案中的P改为Q）

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（m>

0，t为参数），曲线C的参数方程为（α为参数），直线l与曲线C交于M，N两点。

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；

（2）若|MN|＝，点A（m，），求|AM|＋|AN|的值。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）＝|x－1|＋（x－1）2＋。

（1）求g（x）＝f（x）＋|f（x）－|的最小值；

（2）若存在实数x0，使得成立，求实数m的取值范围。