信号与系统期中考试答案Word下载.doc

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二、（25%）简要回答下列问题。

1．推导离散时间信号成为周期信号的条件（3%）；

若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。

答案：

若为周期信号，则。

推出，再推出。

得出为有理分数。

2．指出离散时间信号频率取值的主值范围（2%），指出它的最低频率和最高频率（2%）。

。

3．断下列两个系统是否具有记忆性。

①，（1%）

②。

（1%）

答案①无记忆性②有记忆性

4．简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unitimpulseresponse）的关系（4%）。

答案

因果性与。

稳定性与。

5．很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：

表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条件下该类系统为LTI系统（3%）？

是仅由输入信号引起响应：

零状态响应，

是仅由初始状态引起的响应：

零输入响应。

当全部的初始状态都为零，即

三、（20%）离散时间LTI系统的单位冲激响应用表示，系统对任意输入信号的响应用表示。

1.写出离散时间信号冲激分解的卷积和（Convolutionsum）表达式（2%）。

2.利用系统的线性时不变性质，推导给出的卷积和表达式（6%）。

3.当系统的单位冲激响应，输入信号时，用分段法计算，并图示计算结果（8%）。

4.输入信号的序列长度用表示（），单位冲激响应的序列长度用表示（），推导给出输出信号的序列长度与和的关系式（4%）。

1．。

2．已知，根据时不变性，得。

根据线性特性的比例性，。

根据线性特性的可加性，。

3．1）当n<

0，y[n]=0。

2）当

3）当

4）当

5）当n>

4时y[n]=0

4.

四、（10%）简要回答下列问题。

1．写出卷积算法分配律表达式，并得出并联系统单位冲激响应与各子系统单位冲激响应的关系式（4%）。

2.写出卷积算法结合律表达式，并得出串联系统单位冲激响应与各子系统单位冲激响应的关系式（4%）。

3.利用卷积算法的性质，证明串联系统的单位冲激响应与各子系统的串联次序无关（2%）。

五、（20%）周期信号的波形图如下图所示。

1.求此信号的频谱系数（5%）及傅里叶级数展开表示式（3%）。

2.求此信号的直流幅度及前四次谐波（含四次谐波）的幅度和相位值（5%）。

3.用时域方法求此信号的平均功率（3%）。

4.求直流及前四次谐波（含四次谐波）的平均功率之和占总平均功率的百分比（4%）。

1．

当

2．直流，一次谐波的复振幅

二次谐波的复振幅

三次谐波的复振幅

四次谐波的复振幅

3．

故

六、（10%）连续时间周期信号的频谱系数用表示。

1．若为实信号，证明：

（4%）

2．证明实信号偶对称部分的频谱系数（3%），奇对称部分的频谱系数。

（3%）

1.

2.