高三第一学期第一次五校联考数学Word文档下载推荐.docx
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5＝20分）
15．正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数有（ ）个。
A．6B．8C．12D．16
16．在△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则的值等于（ ）
A．2B．C．3D．
17．设等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A．2B．C．D．3
18．定义运算：
，若，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题：
19．（12分）已知集合，若，求实数a的取值范围。
20．（14分）已知向量，函数。
（1）求函数的最大值；
（2）求函数取得最大值时，求向量与夹角的大小。
21．（14分）（理）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°
，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角的大小为arctan2，M为PA的中点。
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）求异面直线BM与PC所成角的大小 （结果用反三角函数表示）
（文）如图：
三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为。
若M是BC的中点，求：
（1）三棱锥P－ABC的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）
22．（16分）已知等差数列满足：
，设是数列的前n项和，记
（1）求；
（2）比较与的大小；
（3）（理）若不等式对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立,求实数t的取值范围。
（文）如果函数对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围。
23．（18分）对于函数，如果存在实数，使得，那么称为的生成函数。
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？
并说明理由；
第一组：
；
第二组：
（2）设，生成函数。
若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为（2，8）。
若对于任意正实数，且。
试问是否存在常数m，使得恒成立？
如果存在，求出这个实数m的最大值，若不存在，请说明理由。
来源：
2019-2020年高三第一次六校（广州深圳中山珠海惠州）联考（数学文）
珠海一中张大英
一．选择题（请将下列各题的四个选项中唯一正确的答案的题号填到答题卷中相应的答题处，每题5分，满分50分）
1．已知全集U=R，集合（）
A．{x|x<
2}B．{x|x≤2}C．{x|－1<
x≤2}D．{x|－1≤x<
2}
2．设已知且，则的取值范围是：
（）
A．B.C.D.
3．若的值是（）
A．B．－C．D．
4．直线垂直的充要条件是（）
5．命题“”的否定为（）
（A）（B）
（C）（D）
6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
A.B.C.D.
7．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽
可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为
（）
A．B．2C．3D．4
8．一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）
A．①B．①②C．①③D．①②③
9．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：
根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是（）
A．20B．30C．40D．50
10．对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：
有电视机的占60%；
有洗衣机的占55%；
有电冰箱的占45%；
至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；
三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是（）
A．5%B．10%C．12%D．15%
二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上）
11.线性回归方程=bx+a必过的定点坐标是________.
12..在如下程序框图中，已知：
，则输出的是__________.
13.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第xx秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。
14.从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）
（1）设直线参数方程为（为参数），则它的截距式方程为。
（2）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切
⊙O于点C，PC=4，PB=2。
则⊙O的半径等于；
三。
解答题：
（本大题满分80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15（本题满分12分）已知函数：
，其中：
，记函数满足条件：
的事件为A，求事件A发生的概率。
16（本题满分14分）如图平面ABCD⊥平面ABEF，
ABCD是正方形，ABEF是矩形，且
G是EF的中点，
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求空间四边形AGBC的体积。
17（本题满分14分）已知向量＝（cosx，sinx），＝（），且x∈[0，]．
（1）求
（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。
18（本题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）满足：
都有，且x=1时，取极小值
19。
（14分）
得分
评卷人
20。
（12分）
广东省xx届第一次六校（广州深圳中山珠海惠州）联考
文科数学参考答案
一．选择题答案：
（10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
二．填空题答案：
（4）
11.12.13.14.
（1）14
（2）.3
15。
解：
由，可得：
………………………………6分
知满足事件A的区域：
的面积10，而满足所有条件的区域的面积：
从而，得：
，………………………………11分
答：
满足事件A的概率为…………………………………………12分
16．（）证明：
点G是正方形ABEF的边EF的中点。
AG=BG=
从而得：
，，又因为:
平面ABCD平面ABEF，且，所以，平面ABEF，得CB，AG平面BCG，又因为直线AG在平面AGC内，故：
平面AGC平面BGC。
。
7分
（2）解：
由
（1）得知：
直线CB平面ABEF，所以，CB是四面体AGBC的高，而：
所以，……………………14分
17．解：
（）由已知条件：
，得：
……………………………………7分
（2）
……………………10分
因为：
，所以：
所以，只有当：
时，
，或时，………………14分
18．解：
（）因为，成立，所以：
，
由：
，得，
，得
解之得：
从而，函数解析式为：
…………4分
（2）由于，，设：
任意两数是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：
又因为：
，所以，，得：
知：
故，当是函数图像上任意两点的切线不可能垂直…………9分
（3）当：
时，且此时
当且仅当：
即，取等号，故：
…………14分
19．解：
（1）由于是已知方程的两根，所以，有：
即：
，
而：
，得两式联立得：
所以，
故得数列的通项公式为：
……………………………………5分
（2），所以，数列是等差数列，由前项和公式得：
，得，所以有：
。
9分
（3）由于得：
又因为
，所以有：
，而
且当：
时，都有，但是，
所以，只有当：
时，的值最大，此时………………………………………14分
（1）由于得：
（定值）所以得动点Q的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，由M（-3，0）N（3，0）知且中心在原点对称轴为坐标轴，得Q点的轨迹方程是：
……………………5分
（2）假设存在这样的直线，当斜率不存在时，A,O,B共线，显然不满足条件，从而知直线的斜率存在，设为：
，得直线的方程为：
与椭圆联立有：
整理得：
两边同时除以：
得：
……………………（A）
设直线交曲线C的坐标为：
A（，B由于得：
从而有：
又因为和是方程（A）的两个实根，由根与系数的关系得：
，得：
故：
存在这样的直线，其方程是：
…………………………12分
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