精品高二数学期末考试圆锥曲线详解详析Word文档下载推荐.docx

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6.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为　　．

7.（2018·

全国卷¢

ò

）双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（　　）

A．y＝±

xB．y＝±

x

C．y＝±

xD．y＝±

8.若实数k满足0<

k<

5，则曲线－＝1与曲线－＝1的（　　）

A．实半轴长相等B．虚半轴长相等

C．离心率相等D．焦距相等

9.（2017·

天津高考）已知双曲线－＝1（a>

0，b>

0）的左焦点为F，离心率为.若经过F和P（0,4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

10．（2018浙江）双曲线的焦点坐标是

A．，B．，

C．，D．，

11．（2018全国卷Ⅱ）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．B．C．D．

12．（2018全国卷Ⅲ）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为

A．B．C．D．

13．（2018天津）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点．设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为

A．B．C．D．

2、焦点

1.若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（　　）

A．B．C．D．

三、离心率

1．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（　　）

2.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°

，则该椭圆的离心率的取值范围是　　．

3.（2018·

宣城市第二次调研）若方程＋＝1（k¡

Ê

Z）表示双曲线，则该双曲线的离心率为（　　）

A．1B.C.D．2

4.中心为原点O的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，¡

Ï

OPA＝90°

，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

安阳模拟）抛物线M：

y2＝2px（p＞0）与椭圆N：

＋＝1（a＞b＞0）有相同的焦点F,抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于________．

6.已知椭圆＋＝1（a>

b>

0），F1为左焦点，A为右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，若F1，A，B1，B2四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为（　　）

A.B.C.D.

衡水中学模拟）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F2且与该双曲线的右支交于A，B两点，若¡

÷

ABF1的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）

3、三角形周长、面积

焦点三角形的边角关系如下：

三条边：

三个角：

随着动点P的移动，三个角都在变化，可能为锐角，直角和钝角，这里我们只研究顶角，利用余弦定理，又和三边a,b,c的大小有关系

三角形的面积：

底为定值，面积最大时高最大

面积和三边长有关系

一、与焦点三角形边长有关的问题

焦点三角形中三边长涉及a,c，因此最直观的是可以根据三边关系求出离心率的值或取值范围，前提是三边之间存在可以转化的关系。

若单独分析三角形的两个腰长，则若能够构成三角形，则需满足

二、与焦点三角形角度有关的问题

我们说过由于动点的位置导致三边之间发生变化进而引发角度的变化，以顶角为例很容易理解。

当点P处于短轴的焦点处时，顶角最大，这个结论可以通过余弦定理来证明：

利用均值不等式，当且仅当时，等号成立（一正二定三相等）。

以上结论很重要，在求离心率的取值范围中经常用到，如动点P满足为钝角，则可知当点P处于短轴的交点处时，此时的等腰三角形的顶角也一定为钝角，然后根据对称可知，因此在小的直角三角形中，根据大角对大边可知b和c的关系，进而求出离心率的取值范围。

三、与焦点三角形面积有关的问题

在椭圆或双曲线中，焦点三角形的底为定值，另外两条边的长度和角度是变量，所以，只要能求出另外两边的长就可以求出面积。

椭圆中，公式证明如下：

，根据余弦定理得：

所以

四、焦点三角形中与距离最值有关的问题

注意在三角函数与解析几何中最值问题的一个很重要的用法：

（1）三角形两边之和大于第三边，当三点在一条线上时取得最小值；

（2）两边之差小于第三边。

焦点三角形中的最值问题一般是距离之和的最值，且存在定点，故可以用三角形中的不等式来求；

另外注意当出现动点和一个焦点的连线时，我们一般还需要考虑动点和另外一个焦点的连线，组成焦点三角形来求，

例1.点P是双曲线右支上的动点，为双曲线的右焦点，A（3,1），求的最小值.

注意：

此问题属于圆锥曲线中与动点有关的最值问题，后面会专门讲到，在求距离之和类的最值问题中经常用到三角形两边之和大于第三边，等号取到时，则无法构成三角形。

【解析】

的最小值

即求的最小值，很显然，当三点共线时取得最小是，最小值为

1.已知点P是椭圆上的任一点，是椭圆的两个焦点，求的最大值_________.

2.已知点P是椭圆E：

+y2=1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足=+

（?

）求动点Q的轨迹方程；

）若已知点A（0，﹣2），过点A作直线l与椭圆E相交于B、C两点，求△OBC面积的最大值．

3.椭圆＋＝1的两个焦点分别为点F1，F2，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），则¡

PF1F2的周长为（　　）

A．6B．8

C．10D．12

4.已知F是双曲线C：

x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3），则¡

APF的面积为________．

5.设F1，F2分别为椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，点在椭圆上，且点A到F1，F2两点的距离之和等于4．

（1）求椭圆的方程．

（2）若K为椭圆C上的一点，且∠F1KF2=30°

，求△F1KF2的面积．

6.设A,B是椭圆长轴的两个端点，若C上存在点M满足,则m的取值范围是__________.

5、中点

一、用点差法求斜率及常用公式

在圆锥曲线中涉及弦中点问题，如果涉及斜率，则常用点差法求斜率，关于点差法求斜率的方法，证明过程如下：

直线与椭圆交于A,B两点，是弦AB的中点，求直线AB的斜率。

【解析】设，点A,B在椭圆上，所以…………………………………….

…………………………………….

-得：

这是一个标准的点差法求斜率的例题，不过需要注意最后的结论，因为方法过程简单但是繁琐，在小题里面可以直接利用结论来求出相关的斜率，常用结论如下：

1、斜率为k的直线L交椭圆于两点且AB的中点为，则，焦点在y轴上时有

2、斜率为k的直线L交双曲线于两点且AB中点为，则，焦点在y轴上时有

3、斜率为k的直线l交抛物线于两点且AB中点为，则

1.已知椭圆C：

＋＝1（a>

0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（－2,1），则直线l的斜率为（　　）

A.B.C.D．1

2.已知抛物线C：

y2=4x，直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（，﹣1），则直线l的方程为　　．

六、向量、斜率

1.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·

的最大值为（　　）

A．2B．3

y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为（　　）

A．±

B．±

1

C．±

D．±

3.已知圆F1：

，点F2（2，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P．

（）求证：

为定值及动点P的轨迹M的方程；

（）不在x轴上的A点为M上任意一点，B与A关于原点O对称，直线交椭圆于另外一点D.求证：

直线DA与直线DB的斜率的乘积为定值，并求出该定值。

4.已知椭圆＋＝1（a>

0）的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，点C是B1F2的中点，若·

＝2，且CF1¡

Í

B1F2，则椭圆的方程为________．

七、弦长

焦点弦问题

焦点弦是经过椭圆，双曲线或者抛物线焦点的弦，这里我们以椭圆为例，如下图。

组成焦点弦的因素有3个：

线段MN的长度，直线MN的倾斜角以及点F分线段MN的比例关系，所以在研究焦点弦问题当中我们重点从以上三个因素进行考虑。

一、焦点弦长的求法

法一：

利用弦长公式

若要使用弦长公式，我们需要设出AB所在直线的方程，然后联立椭圆，利用韦达定理求出两点之间横坐标或纵坐标的和与积的关系即可，这也是我们在圆锥曲线中求弦长最常用的方法。

1.已知双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．

（1）求双曲线C的方程；

（2）求直线y=x+1被双曲线C截得的弦长．

2.（2018北京）已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的最大值；

4、定义

【考点】抛物线的标准方程．

【分析】逐一检验答案，当sinα=0或cosα=0时，方程表示直线．当sinα=cosα＞0时，方程表示圆．当sinα与cosα符号相反时，双曲线．不论sinα与cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线，从而进行排除筛选．

【解答】解：

当sinα=0或cosα=0时，方程表示直线．

当sinα=cosα＞0时，方程表示圆．

当sinα与cosα符号相反时，双曲线．

不论sinα与cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线．

故选C．

2、准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为　y2=4x　．

【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．

∵抛物线的准线方程为x=﹣1，

∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），

由准线方程x=﹣，得p=2．

∴抛物线的标准方程为y2=4x．

故答案为：

y2=4x．

3、双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为　6　．

【考点】