初中数学重点结论归纳与考试方法指导Word格式.docx

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运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（,），对称轴是直线.

③运用抛物线的对称性：

由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

④若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：

（4）.用待定系数法求二次函数的解析式

①一般式：

.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.

②顶点式：

.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

③交点式：

已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：

.

5.直线与抛物线的交点

（1）轴与抛物线得交点为（0,）.

（2）抛物线与轴的交点

二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应

一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由

对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点（）抛物线与轴相交；

②有一个交点（顶点在轴上）（）抛物线与轴相切；

③没有交点（）抛物线与轴相离.

（3）平行于轴的直线与抛物线的交点

同

（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两

点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.

（4）一次函数的图像与二次函数的图

象的交点，由方程组的解的数目来确定：

①方程组有两组不同的解时与有两个交点;

②方程组只有一组解时与只有一个交点；

③方程组无解时与没有交点.

（5）抛物线与轴两交点之间的距离：

若抛物线与轴两交点为，则

（6）若一次函数的图像与二次函数的图

象的两个交点的坐标为A,则有方程组两个解

为,一元二次方程的两个根为.

6.推导并记住下列公式:

（1）平面直角坐标系中两点间距离公式:

若点A的坐标A,点B的坐标为,则有

则AB间的距离，即线段AB的长度为

（2）已知线段AB两个端点的坐标分别为A,,则线段AB中点C的坐标为:

（3）坐标平移：

若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；

向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：

点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.

（4）函数平移与变换:

函数平移:

左加右减（对自变量进行加减）,上加下减（对函数值加减）函数旋转对称转化特殊点旋转对称

几何重点结论归纳

1.记住下列特殊直角三角形三边的比及常见的勾股数.

（1）有一个锐角是30°

直角三角形三边的比是:

（2）等腰直角三角形的三边之比是:

（3）勾股数:

;

;

上述各组数的倍数同样适用.

2.直角三角形内切圆半径与三边关系:

3能够推导并记住下列结论:

（1）已知:

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CD⊥AB，

求证：

（1）CD2＝AD.DB

（2）AC2=AD.AB（3）BC2=BD.AB

（2）已知,如图,点D在AC上,且∠ABD=∠C,求证:

AB2=AD.AC

4.等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

证明方法可用全等也可以用面积法，如图所示。

5.三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半

6.三角形的面积等于半周长乘以内切圆的半径。

7.根据下列图形能求出tan15°

，tan22.5°

的值。

考试策略

似曾相似莫大意,思维受阻快转弯,步骤完整省草稿,时间分配要合理,关键词语不马虎（射线、直线、不与某点重合等）前后关系要理顺（综合题分几问，后对前有提示性）试卷的压轴题不是人人都能得满分，但这些题目总是从易到难分成若干小题，因此凡是对解题有利的想法都不能放弃，都要写出来。

慎做容易题，保证全部对；

稳做中档题，一分不浪费；

巧做较难题，力争得几分。

考试时应重点记住下列几句话:

从已出发,可推出一些什么?

........可转化为求解证什么要求解或证什么

解数学题,实质上就是联想与转化,就是要抓住已住,顺藤摸瓜,抓住要求解或证什么,联想转化.

考试时各类题型解答应注意的事项和示例

（一）选择题:

选择题要看完所有选项,认真进行比较,再做答.常见解题方法,主要直推法:

从已知出得到要求的选项,逆推法:

把选项当已知条件推出符合题意的选项.还有观察法,计算法,淘汰法,数形结合法,特殊值法.有些判断几个命题正确或错误的个数题目一定要慎重,你认为错误最好能找出反例,认为正确要能证明.要注意分类思想的运用,如果选项存在多种情况,要思考是否适合题意;

找规律解题时,可以多一些情况或对原式进行变形以找出规律;

也右可以用特殊值法进行检验.

（二）填空题:

填空题解答结果必须要准确,不能多解少解,因此解答填空题时,一要注意分类思想的运用,例如:

直角三角形直角边与斜边不明时要分类,等腰三角形腰与底不明要分类,几何图形位置不明时应分类等等.二要注意题目中隐含的条件和实际意义,如一元二次方程有实数根条件是判别式值大于等于0,一元二次方程二次项系数不能为零,已知三角形两边的范围要大于两边之差,要小于两边之和等等.三要注意是带单位,表达格式最终要化简.

（三）计算化简题型解答:

特殊角三角函数值要记准,正负确定要细心,整体思想要常用,字母取值要考量,分式方程验根要牢记.确保正确要细心.

（四）统计概率类:

认真解答读懂题意,注意与方程、不等式方面的综合，众数，中位数，平均数注意带上数据的单位，有时可用组中值代替每一组中的平均数而计算总体平均数。

概率题要关注题目要求，要注意用列举法或树形图或列表法求解。

（五）直线型几何题：

注意寻找两个三角形全等或相似，注意直接找两个三角形全等不能实现可构造辅助线，添加辅助线规律如下：

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

遇有60°

构造等边三角形；

遇有等腰直角三角形，围绕等腰构造两个三角形全等；

遇有平行线夹中点，延长构成全等真方便。

（六）解直角三角形的运用

1.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°

，塔底B的仰角为26.6°

．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°

≈0.45，tan26.6°

≈0.50；

sin37°

≈0.60，tan37°

≈0.75）

分析：

过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°

；

解Rt△CPD，得出CD=PD•tan37°

再根据CD-BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．

解答：

解：

如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．

在Rt△DPB中，∵∠BDP=90°

，∠BPD=26.6°

，

∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°

在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°

，∠CPD=37°

∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°

∵CD-BD=BC，

∴PD•tan37°

-PD•tan26.6°

=80，

∴0.75PD-0.50PD=80，

解得PD=320（米），

∴BD=PD•tan26.6°

≈320×

0.50=160（米），

∵OB=220米，

∴PE=OD=OB-BD=60米，

∵OE=PD=320米，

∴AE=OE-OA=320-200=120（米），

∴tanα=

所以坡度为1:

2

解直角三角形关建是要把实际问题转化为解直角三角形，首先直接寻找直角三角形，其次作辅助线构造直角三角形，若无法求解，可借助方程来帮忙。

（七）运用题：

把实际问题转化为数学模型，然后求解数学模型。

关建是把实际问题情境转化为方程（组）、不等式（组）、函数来解决。

1.小亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：

分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：

分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求小亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求小亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；

（3）小亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？

（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

（1）设y=kx，把（2，4）代入，得k=2．

∴y=2x．

自变量x的取值范围是：

15≤x≤30．

（2）当0≤x≤5时，设y=a（x-5）2+25，

把（0，0）代入，得

25a+25=0，a=-1．

∴y=-（x-5）2+25=-x2+10x．

当5≤x≤15时，y=25

即y＝．

（3）设王亮用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习效益总量为Z，

则他用于解题的时间为（30-x）分钟．

当0≤x≤5时，Z=-x2+10x+2（30-x）=-x2+8x+60=-（x-4）2+76．

∴当x=4时，Z最大=76．

当5＜x≤15时，Z=25+2（30-x）=-2x+85．

∵Z随x的增大而减小，∴当x=5时，Z最大=75

综合所述，当x=4时，Z最大=76，此时30-x=26．

即小亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．

解答这类题要注意自变量与函数的意义，分类讨论，分类求解，先分后总。

特别是用于反思时,学习收益的总量分反思的时间收益量与用于解题的时间收益量之和,设其中反思的时间为x分时,则用于解题的时间为（30-x）分,此时应特别注意解题时间收益量自变量是（30-x）分,不是x分.请你阅读学考P34面例3.

（八）课题研究与阅读理解题：

（1）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°

，∠C=75°

，BD平分∠ABC．求证：

BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×

16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A,B,C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的