高考模拟河南省开封市届高三冲刺模拟考试 数学理 Word版含答案Word格式.docx
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A直线B直线C直线D直线
3．下列命题中为真命题的是（ ）
A．若x≠0，则x+≥2
B．命题：
若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：
若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1
C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D．若命题：
∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢：
∀x∈R，x2﹣x+1＞0
4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（）
A.B.C.D.
5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）
A.12B.24C.30D.48
6．已知为正项等比数列，Sn是它的前n项和.若，且
a4与a7的等差中项为，则的值（）
A．29B．31C．33D．35
7．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（）
A．7B．8C．9D．10
8．函数的图像与函数的图像（）
A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴
C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴9.从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有
A.180B.220C.240D.260
10．已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）．
A.B.（，+∞）C.D.
11.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°
，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（）
A．B．C．D．
12.已知双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，成等比数列，则双曲线的离心率为（）
A2B3CD
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是
14.若等边的边长为，平面内一点满足，则.
15．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是.
16．设数列{an}满足：
a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3（n=4,5,……）,则a2015=
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知.
（）求角A的大小；
（）若b＝5，sinBsinC=,求△ABC的面积S
18．（本小题满分12分）
某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：
品牌
甲
乙
首次出现故障时间x（年）
0<
x¡
Ü
1
1<
2
x>
数量（件）
3
45
5
每件利润（百元）
1.8
2.9
将频率视为概率，解答下列问题：
（）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？
说明理由．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，，，，．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角的的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知函数
（）求函数分f（x）在（t>
0）上的最小值；
（）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；
（）证明：
对一切都有成立
21.（本小题满分12分）
已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点．
（）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）直线经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与交于B1，B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线
相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.
求证：
（）；
（）AB2=BE•BD-AE•AC.
23．（本题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
已知曲线C：
（t为参数），C：
（为参数）。
（）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线距离的最小值.
24.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数。
（）画出函数y=f（x）的图像；
（）若不等式，（a≠0,a、b∈R）恒成立，求实数x的范围.
参考答案
1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.C10.B11.A12.D
填空题：
13.（1,3]14.15.（,2）16.8057
二、解答题：
17.【解】 （）由，得
2cos2A＋3cosA－2＝0，即（2cosA－1）（cosA＋2）＝0.----2分
解得cosA＝或cosA＝－2（舍去）．----4分
因为0<
A<
π，所以A＝.-----6分
（）由又由正弦定理，得sinBsinC＝sinA¡
¤
sinA＝¡
sin2A＝＝.—8分
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA,又b＝5，所以c＝4或----10分
S＝bcsinA＝bc¡
＝bc＝5或----12分
18.【解】 （）设¡
°
甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内¡
±
为事件A，则P（A）＝.----4分
（）依题意得，X1的分布列为
X1
P
X2的分布列为
X2
--------------8分
（）由（）得E（X1）＝1×
＋2×
＋3×
＝＝2.86（百元），
E（X2）＝1.8×
＋2.9×
＝2.79（百元）．-----------12分
因为E（X1）>
E（X2），所以应生产甲品牌家电．
19.证明：
（Ⅰ）取中点，连结．
，．
，．，
平面．----3分平面，
，又∵，∴-----6分
解：
（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．
则．设．---8分
，，．----9分
取中点，连结．，，
是二面角的平面角．
，，，---10分
．二面角的余弦值为．--12分
20.解：
（），---2分
当时不可能；
当
----5分
（）可化为
，当0<
x<
1时，
所以h（x）最小=h
（1）=4，对一切x>
0，------9分
（）问题等价于证明，由
（1）知的最小值是，当且仅当时取到等号，设m（x）=，易知m（x）最小等于m
（1），当且仅当x=1时取到，从而对一切都有成立----12分
21.解：
（）由题意得，圆的半径为，且
从而…………2分
∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,…………4分
其中长轴,得到,焦距，
则短半轴
椭圆方程为:
…………5分
（Ⅱ）当直线与x轴垂直时，B1（1，）,B2（1，-）,又F1（-1,0）,
此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1.不满足条件.……………（6分）
当直线不与x轴垂直时，设L：
y=k（x-1）
由
因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点.
设B1（x1,y1），B2（x2,y2）,则
因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1（-1，0）
所以（-1-x1）（-1-x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1-k2）（x1+x2）+1+k2=0
所以解得……………（8分）
由得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
因为直线与抛物线有两个交点，所以
设A1（x3,y3），A2（x4,y4），则
所以.…………（12分）
22.解：
（）连结AD
因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°
，又EF⊥AB，∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆---4分
∴∠DEA=∠DFA---5分
（）由（）知，BD•BE=BA•BF
又△ABC∽△AEF
∴---7分
即：
AB•AF=AE•AC
∴BE•BD-AE•AC
=BA•BF-AB•AF
=AB（BF-AF）=AB2
--------------10分
23.解：
（Ⅰ），
为圆心是，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.---4分
（Ⅱ）当时，，故，
为直线，-----7分
M到的距离从而当时，取得最小值----10分
24.解：
（）----2分
-----4分
（）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）
恒成立只需
------7分
------10分
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