中考数学专题几何图形证明与计算题分析Word格式文档下载.doc

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B

D

图10

图9

（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。

（结果保留π与根号）

（1）证明：

如图2，连接AB、BC，

∵点C是劣弧AB上的中点

∴

∴CA＝CB

又∵CD＝CA

∴CB＝CD＝CA

图2

∴在△ABD中，

∴∠ABD＝90°

∴∠ABE＝90°

∴AE是⊙O的直径

（2）解：

如图3，由

（1）可知，AE是⊙O的直径

图3

∴∠ACE＝90°

∵⊙O的半径为5，AC＝4

∴AE＝10，⊙O的面积为25π

在Rt△ACE中，∠ACE＝90°

，由勾股定理，得：

∴S△ACE＝

∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝

（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，[来源:

学科网]点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。

AG＝C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

图4

C′

G

图11

图12

N

M

如图4，由对折和图形的对称性可知，

CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°

在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°

∴AB＝C′D，∠A＝∠C′

在△ABG和△C′DG中，

∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD

∴△ABG≌△C′DG（AAS）

图5

∴AG＝C′G

（2）解：

如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：

C′G＝y，DG＝8－y，，

在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°

，C′D＝CD＝6，

∴C′G2＋C′D2＝DG2即：

y2＋62＝（8－y）2

解得：

∴C′G＝cm，DG＝cm

又∵△DME∽△DC′G∴，即：

，即：

EM＝（cm）∴所求的EM长为cm。

【典型例题分析】

1.（2011四川凉山）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是.

解答：

解：

∵菱形ABCD的边长是8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，如图1：

当E在线段AD上时，∴AE＝AD－DE＝8－3＝5，∴△MAE∽△MCB，∴；

如图2，当E在AD的延长线上时，∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11，∴△MAE∽△MCB，∴．∴的值是或．故答案为：

或．

2.（2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是．

连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，

∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，∴EG＝GB，EB＝2EG，BG＝＝＝，

设D（x，y），则有：

OD﹣OF＝AD﹣AF，AE﹣AF＝

BE﹣BF即：

8﹣x＝（2BG）﹣（8﹣x），解得：

x＝，

y＝EF＝，∴E点的坐标为：

．故答案为：

．

F

P

Q

3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，

则EQ：

EF的值是（）

A、B、

C、D、

分析：

容易看出∽得

即。

而根据正方形的性质，易知，如图，把FE平移至CG的位置，

由有，解：

选C。

4.（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

A、 B、 C、 D、6

∵△CED是△CEB翻折而成，∴BC=CD，BE=DE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×

3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即

（3﹣x）2=（3）2+32，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选A．

5.（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为　．

连接EB，∵BD垂直平分EF，

∴ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，

在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：

x2+32=（4﹣x）2，

x=故答案为：

cm．

6.如图，在中，。

将绕点C逆时针旋转30°

得到，与AB相交于点D。

求BD的长。

如图

（2），作于点G，设BD=，

中，

在中，，

。

即解得。

的长为。

7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若于点F，且AF平分求的值。

首先，在中，

剩下的任务就是去求CF和AC之间的数量关系，如去求出CF用AC表示的代数式。

为此，去研究相应的条件：

①由ABCD为等腰梯形，BECD为平行四边形（BE//CD，BE=CD），可知：

AC=BD=EC；

②由知且AF平分得是等腰三角形，

设AF交BD于点G，则③由BG//EC，知∽,

如此一来，当然就有。

8.如图，把一副三角板如图

（1）放置，其中，，斜边把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°

得到如图

（2），这时AB与相交于点，与AB相交于点F。

（1）求的度数；

（2）求线段的长；

（3）若把三角形绕着点C顺时针再旋转30°

得到，这时点B在的内部，外部，还是边上？

证明你的判断。

对于

（1），如图（3），设CB与相交于点G，则可通过与内角的关系，求得的值；

对于

（2），可先推出，并导出的长；

对于（3），设直线CB交于，应在中计算出的长，为此为基础进行判断。

（1）设CB与相交于点G，如图（3），则：

。

（2）连结，

又

在（3）

（3）点B在内部，理由如下：

设BC（或延长线）交于点，

在，

又，即点B在内部。

9.（2009年清远）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．

；

（2）若，，求的长．

【答案】

是直径是的切线，切点为

（2）

10．（2010河南）

（1）操作发现：

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？

说明理由．

（2）问题解决保持

（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；

（3）类比探求：

保持

（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．

【答案】⑴同意，连接EF，则∠EGF＝∠D＝90°

，EG＝AE＝ED，EF＝EF．

∴Rt△EGF≌Rt△EDF．∴GF＝DF．

⑵由⑴知，GF＝DF．设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y.

∵DC＝2DF，∴CF＝x，DC＝AB＝BG＝2x．∴BF＝BG＋GF＝3x．

在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即y2＋x2＝（3x）2．∴y＝2x，∴．

⑶由⑴知，GF=DF，设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y．

∵DC＝n·

DF，∴DC＝AB＝BG＝nx．

∴CF＝（n－1）x，BF＝BG＋GF＝（n＋1）x．

在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即y2＋[（n－1）x]2＝[（n＋1）x]2．

∴y＝2x．∴（或）

11.如图，已知：

C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

点F是BD中点；

（2）求证：

CG是⊙O的切线；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

[解析]

（1）证明：

∵CH⊥AB，DB⊥AB，

∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

（2）方法一：

连接CB、OC，

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°

∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°

-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∴∠OCF=90°

∴CG是⊙O的切线

（3）解：

由FC=FB=FE得：

∠FCE=∠FEC可证得：

FA＝FG，且AB＝BG

由切割线定理得：

（2＋FG）2＝BG×

AG=2BG2

在Rt△BGF中，由勾股定理得：

BG2＝FG2－BF2　由、得：

FG2-4FG-12=0

解之得：

FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半径为2

12..如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，B

DA

OA

HA

CA

EA

MA

FA

垂足为点.

是半圆的切线；

（2）若，，求的长.

连接EC，∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4∴∠4＝∠5＝∠3，又∵E为弧CF中点，