四川省成都七中学年高三上学期阶段性测试理科数学试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx

四川省成都七中学年高三上学期阶段性测试理科数学试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx

《四川省成都七中学年高三上学期阶段性测试理科数学试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都七中学年高三上学期阶段性测试理科数学试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．-27B．27C．-3D．3

6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？

（）

A．4B．3.5C．3D．4.5

7.化简（）

A．1B．C．D．

8.已知在中，，，，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（）

A．3B．2C．D．9

9.已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（）

10.如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（）

A．6B．7C．8D．9

11.函数的定义域为，以下命题正确的是（）

①同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；

②函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；

③函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.

A．①②B．①③C．②③D．①②③

12.定义域为的连续可导函数，若满足以下两个条件：

①的导函数没有零点，②对，都有.

则关于方程有（）个解.

A．2B．1C．0D．以上答案均不正确

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则.

14.已知函数，若，则的范围是.

15.设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望.

16.已知三次函数，下列命题正确的是.

①函数关于原点中心对称；

②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；

③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；

④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

等差数列的前项和为，已知，为整数，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和的最大值.

18.（本小题满分12分）

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，.

（1）证明：

；

（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.

19.（本小题满分12分）

调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：

0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：

若，则幸福感为一级；

若，则幸福感为二级；

若，则幸福感为三级.为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：

（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；

（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）函数与轴交于两点且，证明：

.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.

参考答案

一、选择题

ABCADCDABCDA

二、填空题

13.1014.15.16.①②④

三、解答题

17.解：

（1）由，为整数知，，的通项公式为.

（2），于是

结合的图象，以及定义域只能取正整数，所以的时候取最大值.

18.解：

（1）取中点，连接交于点.

∵，∴，

又平面平面，∴平面，

∴.

（2）在面内过点作的垂线，垂直为.

∵，，∴面，∴，

则即为所求二面角的平面角.

，，，

，则.

19.解：

（1）设事件这10名被采访者中任取两人，这两人的成绩满意度指标相同

成绩满意度指标为0的有：

1人

成绩满意度指标为1的有：

7人

成绩满意度指标为2的有：

2人

则.

（2）统计结果，幸福感等级是一级的被采访者共6人，幸福感等级不是一级的被采访者共4名，随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,5

，，，过程略

20.解：

（1）

（2）①当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，，

因为，所以，所以的关系式为.

②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：

，根系关系略，所以

所以，所以的关系式为.

21.解：

（1）当时，，求导得，很据定义域，容易得到在处取得最大值，得到函数的最大值为-1.

（2）根据条件得到，，两式相减得，

得

因为

因为，所以，要证

即证

即证，即证

设，原式即证，即证

构造求导很容易发现为负，单调减，所以得证

22.解：

（1）消去参数得到的普通方程，将，代入的普通方程，得到的极坐标方程.

（2）曲线的公共点的极坐标满足方程组，若，

由方程组得，由已知，可解得，

根据，得到，当时，极点也为的公共点，在上，所以.

23.

（1）当时，不等式化为

当，不等式化为，无解；

当，不等式化为，解得；

综上，不等式的解集为.

（2）由题设把写成分段函数，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为

解得，由题设得，得到，所以的范围是.