黑龙江省哈尔滨市第三中学届高三第三次模拟考试数学文试题Word下载.docx
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A.B.C.D.
3.圆心在轴上,半径为1,且过点的圆的方程是
A. B.
C.D.
4.设x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为
A.B.C.D.
5.林管部门在每年3月12日植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树节前对树苗进
行检测,现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,
下列描述正确的是
A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙
高度,且甲种树苗比乙种树长的整齐.91040
B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均95310267
高度,但乙种树苗比甲种树长的整齐.123730
C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均44667
高度,且乙种树苗比甲种树长的整齐.
D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度,但甲种树苗比乙种树长的整齐.
6.已知中,,,,为边上的中点,则
A.B.C.D.
7.记函数的定义域为,在区间上随机取一个实数,则的
概率是
A.B.C.D.
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:
“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七
七数之剩六,问物几何?
”人们把此类题目称为“中国
剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为,
则记为,例如.现将该问题
以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的等于
A.8B.11
C.13D.15
9.李大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:
“好货”是“不便宜”的
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
A.B.
C.D.
11.已知函数,
在的大致图象如图所示,则可取
A.B.
C.D.
12.已知,若有四个不同的实根,
且,则的取值范围为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知,则.
14.已知是定义在上的周期为的偶函数,当时,,则
_______.
15.已知点为中心在坐标原点的椭圆上的一点,且椭圆的右焦点为,线段
的垂直平分线为,则椭圆的方程为__________.
16.数列的前项和为,满足,设,则
数列的前项和为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
中,角所对的边分别为,且满足,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若求的面积.
18.(本小题满分12分)
为了解某冷饮店上半年的经营状况,随机记录了该店上半年月营业额(单位:
万
元)与月份的数据,如下表:
1
2
3
4
5
11
13
16
15
20
(Ⅰ)求关于的回归方程;
(Ⅱ)若在这些样本点中任取一点,求它在回归直线上的概率.
附:
回归方程中,
,.
19.(本小题满分12分)
矩形中,,为线段中点,将沿折起,使得平面平面.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点.
(Ⅰ)若点,且直线的斜率分别为,求证:
(Ⅱ)设两点在抛物线的准线上的射影分别为,线段的中点为,求证:
.
21.(本小题满分12分)
已知为自然对数的底.
(Ⅰ)求函数,的单调区间;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的值.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程(本小题满分10分)
已知圆锥曲线(为参数)和定点,是此圆锥
曲线的左、右焦点.
(Ⅰ)以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(Ⅱ)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求
的值.
23.选修4-5:
不等式选讲(本小题满分10分)
设函数,
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
数学试卷(文史)参考答案
一、选择题
6
7
8
9
10
12
B
A
C
D
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.(Ⅰ)
(Ⅱ)
.
18.(Ⅰ)
(Ⅱ)设“在样本点中任取一点,在回归直线上”为事件A,.
19.(Ⅰ)因为,有,所以
由已知平面平面,平面平面,所以平面
平面,所以
(Ⅱ)(法一)由第一问,已知,,所以平面
所以平面平面,因为平面平面,在平面内做于,则平面,在中,解得,所以到平面的距离为.
(法二)由已知平面平面,平面平面,过做于,所以平面,三棱锥的高为,,由于,解得,所以到平面的距离为.
20.(Ⅰ)设直线:
,,
可得,,
即,所以直线与直线平行
21.(Ⅰ);
(Ⅱ);
22.(Ⅰ)消参得,,
化为极坐标方程:
即
(Ⅱ)的参数方程:
代入,
整理得:
,
23.(Ⅰ)解:
(1)当时,不等式即,
等价于①或,
②,或
③.
解①求得x无解,解②求得,解③求得,
综上,不等式的解集为.
(Ⅱ)由题意可得恒成立,转化为恒成立.
令,
,
易得的最小值为,令,求得.