八年级数学上册第十五章整式乘法与因式分解教案人教新课标版Word文档格式.docx
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102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
3×
105×
5×
102=15×
102=15×
？
（引入课题）
【教师提问】到底105×
102=？
同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．
计算过程：
102=（10×
10×
10）×
（10×
10）
=10×
10
=107
【教师活动】下面引例．
1．请同学们计算并探索规律．
（1）23×
24=（2×
2×
2）×
（2×
2）=2（）；
（2）53×
54=_____________=5（）；
（3）（－3）7×
（－3）6=___________________=（－3）（）；
（4）（）3×
（）=___________=（）（）；
（5）a3·
a4=________________a（）．
提出问题：
①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．
【教师拓展】计算a·
a=？
请同学们想一想．
【学生总结】a·
a==am+n
这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）103×
104；
（2）a·
a3；
（3）a·
a3·
a5；
（4）x·
x2+x2·
x
【思路点拨】
（1）计算结果可以用幂的形式表示．如
（1）103×
104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．
（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．
【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．
三、随堂练习，巩固深化
课本第142页练习题．
【探研时空】
据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×
1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
四、课堂总结，发展潜能
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：
乘积中，幂的底数不变，指数相加．
注意两点：
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，
即am·
an=am+n（m、n是正整数）．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
练习
（1）（a－b）3·
（a－b）4
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1
（1），
（2），2
（1）题．
2．选用目标小练习．
六、板书设计
§
15．1．1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：
【例】：
计算（由学生板演）三、练习
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．1）103×
………..
an=am+n（m、n都是正整数）3）a·
七、教学反思
15.1.2幂的乘方
喀拉布拉乡中学：
权成龙、孙美荣
课型：
新授
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；
通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
重、难点与关键
幂的乘方法则．
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
预习导航：
在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解．
采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．
一、创设情境，导入新知
【情境导入】
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？
我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？
（球的体积公式为V=r3）
【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．
解：
设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为
V木星=·
（102）3=？
（引入课题）．
【教师引导】
利用幂的意义来推导．
【学生活动】有些同学这时无从下手．
【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？
（102）3呢？
【学生回答】a3=a×
a×
a，指3个a相乘．（102）3=102×
102×
102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×
102=102+2+2=106，因此（102）3=106．
【教师活动】下面有问题：
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（a2）3；
（2）（24）3；
（3）（bn）3；
（4）－（x2）2．
【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．
【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？
【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（am）n==amn．
评析：
通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【例】计算：
（1）（103）5；
（2）（b3）4；
（3）（xn）3；
（4）－（x7）7．
【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
【教师活动】启发学生共同完成例题．
【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：
并进一步理解幂的乘方法则：
解：
（1）（103）5=103×
5=1015；
（3）（xn）3=xn×
3=x3n；
（2）（b3）4=b3×
4=b12；
（4）－（x7）7=－x7×
7=－x49．
三、随堂练习，巩固练习
课本P143练习．
提高练习：
计算5（P3）4·
（－P2）3+2[（－P）2]4·
（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990
若（x2）m=x8，则m=______
若[（x3）m]2=x12，则m=_______
若xm·
x2m=2，求x9m的值。
若a2n=3，求（a3n）4的值。
已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生。
【学生活动】书面练习、板演．
1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：
幂的乘方．方法：
底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：
这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．
五、布置作业：
1.课本P148习题15．1第1、2题．
2.选用目标小练习
3.附加练习
[-（x+y）3]4（an+1）2×
（a2n+1）3（-32）3a3×
a4×
a+（a2）4+2（a4）2
（xm+n）2×
（-xm-n）3+x2m-n×
（-x3）m
计算：
－x2·
x2·
（x2）3+x10．
六、板书设计
15.1.2幂的乘方
1、幂的乘方的乘法法则例：
计算练习：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（1）（103）5
（2）（b3）4；
（3）（xn）3（4）－（x7）
即（am）n=amn（m，n都是正整数）
七、教学反思：
15.1.3积的乘方
喀拉布拉乡中学：
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
积的乘方的运算．
积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
3．关键：
要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．
采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：
已知一个正方体的棱长为2×
103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×
103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢？
能不能找到一个运算法则？
有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
（三）自主探究，引出结论
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·
（ab）=（a·
a）·
（b·
b）=a（）b（）
（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）
（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整数）
2．分析过程：
（1）（ab）2=（ab）·
（ab）=（a·
a）
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