江西省新余市届高三第二次模拟考试数学试题文含答案文档格式.docx
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11
12
答案
B
D
A
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.；
14.；
15.；
16.4
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（满分12分）
（1）当时，直线的斜率分别为，两直线相互垂直
所以即
可得
所以，所以
即
即………………………………4分
因为，，所以
所以只有
所以………………………………6分
（2）,所以
即，所以
即………………………………9分
所以的面积为…………12分．
18（满分12分）
（1）………………2分
………………4分
解得所以污损处是9.………………6分
（2）设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：
{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件………………8分
而事件含有4个基本事件………………10分
∴＝＝………………12分
另解：
19（满分12分）
（1）当是线段的中点时，∥平面．
证明如下：
连结，交于，连结，
由于分别是、的中点，所以∥，
由于平面，又平面，
所以∥平面.………………6分
（2）如图，将几何体补成三棱柱，
三棱柱的体积为，
则几何体的体积
三棱锥的体积，
故两部分的体积之比为………………12分
20（满分12分）
解：
解析：
（1）依题意,设椭圆的方程为.
构成等差数列,
.
又,.
椭圆的方程为………………4分
（2）将直线的方程代入椭圆的方程中,
得
由直线与椭圆仅有一个公共点知,,
化简得:
………………7分
设,,
（法一）当时,设直线的倾斜角为,
则,
……10分
当时,,,.
当时,四边形是矩形,
所以四边形面积的最大值为………………12分
（法二）,
.
四边形的面积,………9分
当且仅当时,,故.
所以四边形的面积的最大值为………………12分
21（满分12分）
解:
（1）当由可得，即……1分
记，则在上恒成立等价于.
求得当时;
;
当时，
故在处取得极小值，也是最小值，
即，故.-----------3分
（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根。
……………4分
令,则
当时，,当时，
在上是单调递减函数，在上是单调递增函数。
………………6分
故又
∵,∴只需
故的取值范围是………………7分
（3）存在，使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性
函数的定义域为。
若，则，函数在上单调递增，不合题意;
………8分
若,由可得，解得或（舍去）
故时，函数的单调递增区间为单调递减区间为……10分
而在上的单调递减区间是，单调递增区间是
故只需=，解之得
即当时，函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性。
……12分
请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
（1）如图，∵四点共圆，∴∠CDF＝∠ABC.
又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，
又由对顶角相等得∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，
即AD的延长线DF平分∠CDE.………………5分
（2）设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC.连接OC，
由题意∠OAC＝∠OCA＝15°
，∠ACB＝75°
，∴∠OCH＝60°
，设圆半径为r，
则r＋r＝2＋，得，r＝2，外接圆的面积为4π.………………………10分
23.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
（1）曲线C在直角坐标系下的普通方程为，
将其化为极坐标方程为，
分别代入和，得，
因为，故的面积………………5分
（2）将的参数方程代入曲线的普通方程，得，
即，代入的参数方程，得，
所以曲线与直线的交点坐标为．………………10分
24.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
法一：
（1）原不等式为：
当时，原不等式可化为，即；
当时，原不等式可化为，恒成立，即；
当时，原不等式可化为，即，
∴原不等式的解集为．………………5分
（2）由函数可得函数的最小值为
∴，解得：
或………………10分
法二：
（1）依据绝对值的几何意义
得，故，
∴原不等式的解集为．……5分
（2）由绝对值的几何意义可知，，
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