吉林省长春市中考试题Word下载.docx

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（A）．（B）．

（C）．（D）．

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°

得到Rt△，点A在边上，则∠的大小为

（A）42°

．（B）48°

．

（C）52°

．（D）58°

．

（第6题）

7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°

，则的长为

（A）．（B）．（C）．（D）．

（第7题）（第8题）

8.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；

过点Q分别作x轴、

y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE

的面积

（A）减小．（B）增大．（C）先减小后增大．（D）先增大后减小．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：

=．

10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是．

11．如图，在△ABC中，AB>

AC.按以下步骤作图：

分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；

作直线MN交AB于点D；

连结CD．若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为．

（第11题）（第12题）（第13题）

12．如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为（-1,1）,顶点B在第一象限．若点B在直线上,则k的值为．

13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点.若∠OAB=25°

∠OCA=40°

，则∠BOC的大小为度．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为

（4，3）.D是抛物线上一点，且在x轴上方.

则△BCD的最大值为．

（第14题）

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：

，其中．

16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；

再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．

17.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.

18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求n的值.

（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.

n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图

（第18题）

19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°

，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）

【参考数据：

，，】

（第19题）

20.（7分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G.

（1）求证：

BD∥EF.

（2）若,BE=4,求EC的长.

（第20题）

21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；

乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示.

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.

（第21题）

22．（9分）感知：

如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°

，∠B=90°

.易知：

DB=DC.

探究：

如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°

，∠ABD<

90°

.求证：

DB=DC.

应用：

如图③，四边形ABDC中，∠B=45°

，∠C=135°

DB=DC=a,则AB-AC=____．

（用含a的代数式表示）

图①图②图③

（第22题）

23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°

.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.

（1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示）

（2）求点H与点D重合时t的值；

（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；

（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点.当∥AD时，t的值为______；

当⊥AD时，t的值为______.

（第23题）

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点（不与点Q重合），连结.设点P的横坐标为m.

（1）求a的值.

（2）当抛物线经过原点时，设△与△OAB重叠部分图形的周长为l.

①求的值.

②求l与m之间的函数关系式.

（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？

直接写出h的值.

（第24题）

2016长春市中考数学题参考答案

一、选择题

1.D2.B3.C4.C5.A6.A7.C8.B

二、填空题

9.a³

b³

；

10.1；

11.10；

12.﹣2；

13.30；

14.15

三、解答题

15.原式＝a－4＋4a－a²

＝4a－4

当a＝时，原式＝﹣3

16.

甲

结果

乙

1

2

3

4

∴P（取出的两个小球上的数字之和为3）＝

17.解：

设A型机器每小时加工零件x个，

由题意，得

解得：

x＝80

经检验：

x＝80是原方程的解，且符合题意.

答：

A型机器每小时加工零件80个.

19.解：

过D作直线DE∥BC与AB交于点E，

△ADE中，tan∠ADE＝tan47°

＝＝＝1.072

AE≈28.9EB＝1.5∴AB＝30.4

评分说明：

（1）计算过程中写成“＝”或“≈”均不扣分.

（2）计算过程中加单位不扣分，结果不写单位不扣分.

20.解

（1）□ABCD中，AD∥BC

DF∥BE，DF∥BE

∴DBEF为平行四边形

∴BD∥EF

（2）△DFG≌△ECG

EC＝6.

21.

（1）180÷

1.5＝120千米/时

300÷

120＝2.5时

甲车从A地到达B地行驶了2.5小时

（2）设所求函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得

解得∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）

（2）（300－180）÷

1.5＝80（千米/时）

80＝3.75（时）

当x＝3.75时，y甲＝175.

答：

乙车到达时，甲车距离A地175千米.

22.探究：

在AB边上取点E，作∠AED＝∠C

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD＝∠EAD

∵AD＝AD，∠AED＝∠C，

∴△ACD≌△AED

∴DC＝DE

∵∠C＋∠B＝180°

，∠AED＝∠C

∠AED＋∠DEB＝180°

∴∠DEB＝∠B

∴DE＝DB

∴DB＝DC.

应用：

23.

（1）EF＝

（2）t＝

（3）S＝

（4）t＝4；

t＝3.

（3）、、时，

、，

、矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O’，当OO’∥AD时，t的值为8。

当OO’∥AD时,点O与点O’为所在线段中点。

当OO’⊥AD时，t的值为3。

AF+FM+MD=t+t+2=8，t=3

24.解.

（1）把O（0,0）代入y=a（x-3）²

＋4，得0=9a＋4，∴a=

（2）①当y=a（x-h）²

经过原点时y=x²

，

将y=（x-3）²

＋4化为y=x²

＋；

设P（m，）Q（m，）

∴PQ＝QQ′＝2m.∴

②

1）当0＜m≤3时；

l＝m＋＋m＝4m

2）当3＜m＜6时，DE＝（）＝

ME＝（6－m）＝－m＋8

PN＝MN＝²

＋4m－8

DN＝

∴l＝－m＋8＝

（3）h1＝3，h2＝3－2，h3＝3＋2