湛江市中考数学调研试题及答案.docx
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湛江市中考数学调研试题及答案
湛江市2019年初中毕业生学业调研测试
数学试卷
说明：
1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分150分．
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内．
3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求作答，但不能用铅笔或红笔．
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
把所选答案的编号填在下列表格相应的位置．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
选项
1．的倒数是
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．∠A=20°，则∠A的余角为
A．20°B．70°C．80°D．160°
4．多项式的次数是
A．B．C．D．
5．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如下图所示，那么这个不等式组的解集是
A．B．C．D．
6．方程组的解是
A．B．C．D．
7．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小明准备画出
它的三视图．那么他所画的三视图中的俯视图应该是
A．两个外切的圆B．两个内切的圆
C．两个相交的圆D．两个外离的圆
8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB5，
截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是
A．8B.5C.4D.3
9．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：
分）：
76、82、91、85、84、85，则这六次数学测验成绩的众数
和中位数分别为
A．91，88B．85，88C．85，85D．85，84.5
10．某村今年的菠萝总产量是吨（是常数），设该村菠萝的人均产量为（吨），人口总数为（人），则与之间的函数关系的图象是
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）
11．2019年湛江市社会经济实现快速发展，全市城镇居民全年可支配收入约为17000元，数据17000用科学记数法表示为．（保留两位有效数字）
12．一个正多边形的每个外角都是60°，则这个正多边形的边数是．
13．若是方程的解，则 ．
14．如图，在Rt△中，∠90°，45°，
3，Rt△可以看作是由Rt△绕点顺时针
方向旋转45°得到的，则的长为．
15．下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，若按此规律继续下去，则第5个五角形数是．
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分6分）
计算：
．
17.（本小题满分6分）
化简：
（a＋1）（a－1）－a（a－2）．
18.（本小题满分8分）
点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点、，请画出四边形；
（2）画一条直线，将四边形分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
19.（本小题满分8分）
已知：
如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，∥．
求证：
△≌△．
20.（本小题满分8分）
某中学对九年级同学上学方式的情况进行抽样调查，所制作的条形图和扇形统计图如下所示，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求样本人数，并将条形统计图补充完整；
（2）若该中学九年级有800名学生，试估计该年级乘车上学的学生人数.
21.（本小题满分10分）
如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆通行，现准备把坡角降为15°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A到点D的距离（结果保留根号）．
22.（本小题满分10分）
在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从口袋中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为.
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2分的概率.
23.（本小题满分10分）
如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC.
（1）求证：
△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=，求BC的长（结果保留根号）.
24．（本小题满分12分）
某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：
甲种原料（单位：
千克）
乙种原料（单位：
千克）
生产成本（单位：
元）
A产品
3
2
120
B产品
2.5
3.5
200
（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？
若能，有几种生产方案？
请你设计出来.
（2）设生产A、B两种产品的总成本为元，其中生产A产品件，试写出与之间的函数关系，并利用函数的性质说明
（1）中那种生产方案总成本最底？
最低生产总成本是多少？
25．（本小题满分12分）
已知，如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．
（1）求过点O、B、A三点的抛物线的解析式；
（2）求AB的长；若动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1:
3两部分？
求出此时P点的坐标．
湛江市2019年初中毕业生学业调研测试
数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．C2．D3．B4．D5．B6．C7．A8．A9．D10．D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．1.7×10412．613．14．315．35
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16．解：
原式5分
6分
17．解：
原式＝5分
＝6分
18．解：
（1）将点A、B分别向右平移5个单位，
得到点、，顺次连接四点即可．（如图1）4分
（2）过点、画一条直线或过点、画一条直线即可．（如图2）8分
图1
19.证明：
∵∥，
∴. ……………………4分
在△和△中，
又∵，，
∴△≌△．……………………8分
20．解：
（1）样本人数为（人）．2分
骑自行车上学人数：
（人），补全条形图如下：
6分
（2）该年级乘车上学的学生人数约为（人）．8分
21．解：
（1）在Rt△中，
∵，，
∴．………………4分
（2）在Rt△中，．6分
在△中，∠CBD=30°，∠CAB=15°，∴∠BCA=15°
∴AB=BC=15,8分
∴AD=AB+BD=．9分
答：
坡高米，斜坡新起点A到点D的距离为米．10分
22．解：
（1）设袋中有红球个，则有
，2分
解得，所以口袋中有红球1个．4分
（2）画树状图如下：
8分
由上述树状图可知：
所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个球且得2分的有4种.
所以．10分
23.解：
（1）∵AB是⊙O的直径∴°．1分
∵PA是⊙O的切线∴．2分
∵BC∥OP∴．3分
∴△ABC∽△POA．5分
（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2．
∴OA=1．6分
∵在中，PA=,
∴．7分
∵由
（1）可知△ABC∽△POA．
∴．9分
∴．10分
24．解：
（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品件，则能生产B产品件．
1分
根据题意，有4分
解得：
6分
由题意知，应为整数，故或或．7分
此时对应的分别为76、75、74．
即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：
生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；26件，74件．8分
（2）生产A产品件，则生产B产品件．根据题意可得
10分
∵，
∴随的增大而减小，从而当，即生产A产品26件，B产品74件时，生产总成本最底，最低生产总成本为元．12分
25．解：
（1）设所求抛物线的解析式为1分
依题意，得，解得
∴所求抛物线的解析式为．3分
（2）作，，
在Rt△中，，，
∴．4分
解法一：
作，，
∵，5分
∴，．6分
∴8分
解法二：
∵，6分
∴，
∴（）8分
（3）点只能在或上才能满足题意，
9分
（ⅰ）当点P在上时，设点P的坐标为
由，
得=，解得，10分
由，得．
此时，作于，由勾股定理得，
解得，即在7秒时有点满足题意；11分
（ⅱ）当点在上时，设点的坐标为．
由，得=，解得，
此时．即在秒时，有点满足题意；
综上，在7秒时有点，在秒时有点
使将梯形的面积分成1:
3的两部分．12分
说明：
以上各题，若还有其他解（证）法，请酌情给分．
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