四川省自贡市富顺县九年级数学上学期期末模拟试题新人教版Word下载.docx
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D.100°
6、如图,一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:
cm),那么该圆的半径为( )
A.cmB.cmC.3cmD.cm
7、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是()
A.x(x+1)=182B.x(x+1)=182×
C.x(x-1)=182D.x(x-1)=182×
2
8、一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4、5,从中随机摸出一个小球,其标号小于4的概率为()
A.B.C.D.
9、二次函数的图象如图所示,
则下列结论中错误的是()
A.函数有最小值
B.当-1<
x<
2时,
C.
D.当,y随x的增大而减小
10、如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°
)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
二、填空题(每题4分,共计20分)
11.已知点A(2,a)和点B(b,﹣1)关于原点对称,则a=_______;
b=_______.
12.用等腰直角三角板画∠AOB=45°
,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°
,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_______度.
第12题第14题第15题
13.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______.
14.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=45°
,点D、E分别是AC、BC的中点,若⊙O的半径为4,则线段DE的长为_______.
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图(虚线部分为对称轴),给出以下6个结论:
①abc>0;
②b<a+c;
③4a+2b+c>0;
④2a<3b;
⑤x<1时,y随x的增大而增大;
⑥a+b<m(am+b)(m为实数且m≠1),
其中正确的结论有_______________________(填上所有正确结论的序号)
三、解答题(每小题8分,共32分)
16.解方程:
(1)
(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)
17.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
18.如图,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°
后对应的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
19.红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
四、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
20.某乡镇2014年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2015年达到82.8公顷.
(1)求该镇2014至2016年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2017年该镇绿地面积能否达到100公顷?
21.如图,点B、C、D都在半径为6的⊙O上,过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A,连接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°
.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)求弦BD的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
五、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)
22、如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C.
PE是⊙O的切线;
ED平分∠BEP.
23.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°
,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°
<α<90°
)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?
并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°
时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
(3)在
(2)的情况下,求ED的长.
六、解答题(共1小题,共14分)
24.如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.
(1)求出二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;
(3)当m>0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,如果存在,求出P的坐标;
如果不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
11、1-2
12、22
13、160
14、2
15、③④⑤
16、
(1)略
(2)解:
2(x﹣3)﹣3x(x﹣3)=0,
(x﹣3)(2﹣3x)=0,
x﹣3=0或2﹣3x=0,
所以x1=3,x2=.
17、解:
(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得,a=;
方程为x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0,设另一根为x1,则1•x1=﹣,x1=﹣.
(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
18、解:
(1)延长AC至A1,点B1与点O重合,连接A1C、B1C、A1B1,则△A1CB1就是所求三角形;
(2)取B2(3,﹣2),C2(4,﹣3),连成△A2B2C2;
(3)连接A1A2、B1B2,交于点E,则点E就是旋转中心,E(1.5,﹣1).
19、解:
(1)画树状图得:
则共有12种等可能的结果;
(2)∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为:
=.
20、解:
(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得
57.5(1+x)2=82.8
解得:
x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)
答:
增长率为20%;
(2)由题意,得
82.8(1+0.2)=99.36万元
2016年该镇绿地面积不能达到100公顷.
21、
(1)证明:
连接OC,OC交BD于E,
∵∠CDB=30°
∴∠COB=2∠CDB=60°
∵∠CDB=∠OBD,
∴CD∥AB,
又∵AC∥BD,
∴四边形ABDC为平行四边形,
∴∠A=∠D=30°
∴∠OCA=180°
﹣∠A﹣∠COB=90°
,即OC⊥AC
又∵OC是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:
由
(1)知,OC⊥AC.
∵AC∥BD,
∴OC⊥BD,
∴BE=DE,
∵在直角△BEO中,∠OBD=30°
,OB=6,
∴BE=OBcos30°
=3,
∴BD=2BE=6;
(3)解:
易证△OEB≌△CED,
∴S阴影=S扇形BOC
∴S阴影==6π.
阴影部分的面积是6π.
22、
(1)证明:
如图,连接OE.
∵CD是圆O的直径,
∴∠CED=90°
∵OC=OE,
∴∠1=∠2.
又∵∠PED=∠C,即∠PED=∠1,
∴∠PED=∠2,
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°
,即∠OEP=90°
∴OE⊥EP,
又∵点E在圆上,
∴PE是⊙O的切线;
(2)证明:
∵AB、CD为⊙O的直径,
∴∠AEB=∠CED=90°
∴∠3=∠4(同角的余角相等).
又∵∠PED=∠1,
∴∠PED=∠4,
即ED平分∠BEP;
23、
解:
(1)EA1=FC.
证明:
(证法一)∵AB=BC,
∴∠A=∠C.
由旋转可知,AB=BC1,∠A=∠C1,∠ABE=∠C1BF,
∴△ABE≌△C1BF.
∴BE=BF,又∵BA1=BC,
∴BA1﹣BE=BC﹣BF.即EA1=FC.
(证法二)∵AB=BC,∴∠A=∠C.
由旋转可知,∠A1=∠C,A1B=CB,而∠EBC=∠FBA1,
∴△A1BF≌△CBE.
∴BE=BF,∴BA1﹣BE=BC﹣BF,
即EA1=FC.
(2)四边形BC1DA是菱形.
∵∠A1=∠ABA1=30°
∴A1C1∥AB,同理AC∥BC1.
∴四边形BC1DA是平行四边形.
又∵AB=BC1,
∴四边形BC1DA是菱形.
(3)(解法一)过点E作EG⊥AB于点G,则AG=BG=1.
在Rt△AEG中,AE=.
由
(2)知四边形BC1DA是菱形,
∴AD=AB=2,
∴ED=AD﹣AE=2﹣.
(解法二)∵∠ABC=120°
,∠ABE=30°
,∴∠EBC=90°
在Rt△EBC中,BE=BC•tanC=2×
tan30°
=.
∴EA1=BA1﹣BE=2﹣.
∵A1C1∥AB,
∴∠A1DE=∠A.
∴∠A1DE=∠A1.
∴ED=EA1=2﹣.
24、解:
(1)设y=ax(x﹣4),
把A点坐标(3,3)代入得:
a=﹣1,
函数的解析式为y=﹣x2+4x,
二次函数的解析式是y=﹣x2+4x.
0<m<3,PC=PD﹣CD,
∵D(m,0),PD⊥x轴,P在y=﹣x2+4x上,C在OA上,A(3,3),
∴P(m,﹣m2+4m),C(m,m)
∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m,
=﹣+,
∵﹣1<0,开口向下,
∴有最大值,
当D(,0)时,PCmax=,
当点P在直线OA的上方时,线段PC的最大值是.
(3)当0<m<3时,仅有OC=PC,
∴,