学年度第一学期华东师大版八年级数学单元测试题第12章数的开方文档格式.docx
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5.已知x
y是实数，+y2-6y+9=0，则xy的值是（）
A．4B．-4C．D．-
6.计算的结果是（）
A．2+B．2-C．-2+D．-2-
7.是（）
A．整数B．分数C．有理数D．小数
8.若，则x的平方根是（）
A．B．C．D．
9.一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）
A．a+1B．a2+1C．D．
10.已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足，则△ABC的c边的长是（）
A．2或3B．2或4C．2或3或4D．3或4
二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）
1.如果x＜＜y，且
x和y为两个连续整数，那么x+y=___________．
2.观察下列各式：
，，…，请你将发现的规律用含自然数n（n≥0）的等式表示出来___________．
3.在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是___________．
4.若的整数部分是a，小数部分是b，则a-=___________．
5.估计大小关系：
___________0.5（填“＞”“＜”“=”）
6.若x、y为实数，且，则x+y=___________．
7.已知：
一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是___________．
8.a是的相反数，b的立方根为-2，则a+b的倒数为___________．
三．解答题（共7小题,计58分）
1.计算：
．2.计算：
3.求下列各式中的
①
②
4.设的小数部分为a，的倒数为b，求b-a2的值．
5.已知满足，求的平方根.
6.利用计算比较与的大小；
7.已知实数x，y满足，求x+y的值．
---------答题卡---------
一．单选题
1.答案：
A
1.解释：
分析：
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：
π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．
解答：
解：
在实数-2，0.3，，，-π中
无理数有：
，-π共有2个．
故选A．
点评：
此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
2.答案：
B
2.解释：
先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．
∵42=16，
∴=4，
∴的平方根是±
2．
故选B．
本题考查了平方根的定义，注意先求出=4再求平方根，这也是本题容易出错的地方．
3.答案：
C
3.解释：
先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．
∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∴3＜-1＜4，
∴3＜a＜4，
∴a在两个相邻整数3和4之间；
故选C．
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4.答案：
4.解释：
按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．
将64输入，由于其平方根是8，
为有理数，需要再次输入，
得到，为2．
本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要注意当得到的数是有理数时，要再次输入，直到出现无理数为止．
5.答案：
5.解释：
首先根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值．
原式可化为：
+（y-3）2=0，
则3x+4=0，x=-；
y-3=0，y=3；
∴xy=-×
3=-4．
本题考查了非负数的性质：
有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
6.答案：
6.解释：
根据an•bn=（ab）n，再利用平方差公式简便计算．
原式=[（2+）（2-）]9（2+）=2+．
主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据幂的乘法运算法则化简再计算可使计算简便．
7.答案：
D
7.解释：
由于无限不循环小数、开方开不尽的数都是无理数，根据无理数的概念即可判定．
是无理数，即无限不循环小数．
故选D．
此题主要考查了有理数、无理数的定义，解答此题要区分以下概念：
整数包括正整数，负整数和0．根据分数的意义，分数的分子、分母中不能出现无理数．
无理数，即无限不循环小数．
8.答案：
8.解释：
根据二次根式有意义的条件，即可求得x的值，进而即可求得y的值，则xy的平方根即可求解．
根据题意得：
，
解得：
x=2，则y=4，
故xy=8，则平方根是：
±
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：
式子（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
9.答案：
9.解释：
首先根据算术平方根的定义求出自然数，然后即可求出这个自然数相邻的下一个自然数．
∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数是a2．
∴和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1．
此题主要考查了算术平方根的概念，同时要知道相邻的两个自然数相差为1．
10.答案：
10.解释：
把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．
可以变形为：
+（b-3）2=0，
∵：
≥0，（b-3）2≥0
∴a=2，b=3，
∴3-2＜c＜3+2
∴c可以是2或3或4，
故选：
C．
此题考查了配方法的应用，解题时用到了非负数的性质，利用非负数的性质求得两边的长是解题的关键．
二．填空题
答案为7．
由于9＜11＜16，则3＜＜4，根据题意得到x=3，y=4，然后计算x+y．
∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
而x＜＜y，且
x和y为两个连续整数，
∴x=3，y=4，
∴x+y=3+4=7．
故答案为7．
本题考查了估算无理数的大小：
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
=（n+2）．
根据已知可以发现等号左边根号下整数比分母小2，开放后分数不变，开方是整数与分母中间那个数，从而得出规律求出即可．
根据式子：
，，…，
可以发现等号左边根号下整数比分母小2，开方后分数不变，开方是整数与分母中间那个数，
∴用含自然数n（n≥0）的等式表示出来：
=（n+2），
故答案为：
=（n+2）．
此题主要考查了数的规律知识，根据数据前后的变化得出变化规律是解决问题的关键．
2．
先利用估算法找到与表示的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题．
∵＜＜，
又∵3距4比距1近，
∴表示的点的距离最近的整数点所表示的数是2．
本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解．
答案为-．
根据题意：
估计的大小，可得a、b的值，进而求得的值．
有4＜5＜9，故有2＜＜3；
则a=2，b=-2；
则=2-=-；
故答案为-．
此题主要考查了无理数的估算能力，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
答案为＞．
把0.5化成分数，然后，比较-1和1的大小，即可得出．
∵0.5=，又＞2，
∴-1＞1，
即＞．
故答案为＞．
本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
-1．
先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可．
∵+|y-2|=0，
∴x+3=0，y-2=0，
解得x=-3，y=2，
∴x+y=-3+2=-1．
-1．
本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据正数有两个平方根，它们互为相反数．
∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，
∴2a-2+a-4=0，
整理得出：
3a=6，
解得a=2．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根．
-．
根据相反数的定义得出a，根据立方根的知识得出b，求出a+b的值，再由倒数的定义即可得出答案．
由题意得，a=3，b=-8，
则a+b=-5，它的倒数为：
-．
本题考查了立方根、相反数及倒数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义．
三．主观题
本题涉及零指数幂、算术平方根、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
原式=1-4-3=-6．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方、立方根等考点的运算．
-7
【解析】本题可以先把除转化为乘，再用乘法分配律计算。
略
【解析】略
b-a2=4+2-（-1）2=4．
估计的大小，易得a的值；
再由倒数的计算，可得b的值；
将ab的值代入b-a2中即可得答案．
∵1＜＜2，
∴a=-1，
∵的倒数为b，
∴b==2（2+）=4+2；
故b-a2=4+2-（-1）2=4．
此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算
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