中考数学动点问题题型方法归纳.docx
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中考数学动点问题题型方法归纳
5、铁生锈变成了铁锈,这是一种化学变化。
水分和氧气是使铁生锈的原因。
答:
当地球运行到月球和太阳的中间,如果地球挡住了太阳射向月球的光,便发生月食。
7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体,人们把这样的固体物质叫做晶体。
自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。
10、生物学家列文虎克于1632年出生在荷兰,他制成了世界上最早的可放大300倍的金属结构的显微镜。
他用自制的显微镜发现了微生物。
7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中,有什么现象?
过一会儿,取出铁钉,我们又观察到了什么现象?
(P36)
二、问答:
6、二氧化碳气体有什么特点?
答:
烧饭时米变成了饭;写字时纸上留下了字迹;下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中;岩石风化变成沙子等。
在铁制品表面涂上油漆或菜油,用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。
答:
月相从新月开始,然后是峨眉月、上弦月、满月、下弦月、峨眉月。
动点问题题型方法归纳
动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
)
动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:
等腰三角形、直角三角形、
相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或
其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点
1、(2009年齐齐哈尔市)直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段运动,速度为每秒1个单
位长度,点沿路线→→运动.
(1)直接写出两点的坐标;
(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间
的函数关系式;
(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
解:
1、A(8,0)B(0,6)
2、当0<t<3时,S=t2
当3<t<8时,S=3/8(8-t)t
提示:
第
(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类;
第(3)问是分类讨论:
已知三定点O、P、Q,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----OP为边、OQ为边,OP为边、OQ为对角线,③OP为对角线、OQ为边。
然后画出各类的图形,根据图形性质求顶点坐标。
2、(2009年衡阳市)
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,
∠ABC=60º.
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当为何值时,△BEF为直角三角形.
注意:
第(3)问按直角位置分类讨论
3、(2009重庆綦江)如图,已知抛物线经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?
直角梯形?
等腰梯形?
(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?
并求出最小值及此时的长.
注意:
发现并充分运用特殊角∠DAB=60°
当△OPQ面积最大时,四边形BCPQ的面积最小。
二、特殊四边形边上动点
4、(2009年吉林省)如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:
点和线段是面积为的三角形),解答下列问题:
(1)点、从出发到相遇所用时间是秒;
(2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是秒;
(3)求与之间的函数关系式.
提示:
第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类;提醒-----高相等的两个三角形面积比等于底边的比。
5、(2009年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
注意:
第
(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类;
第(3)问发现∠MBC=90°,∠BCO与∠ABM互余,画出点P运动过程中,
∠MPB=∠ABM的两种情况,求出t值。
利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.
6、(2009年温州)如图,在平面直角坐标系中,点A(,0),B(3,2),C(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.
(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.
①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2时,求m的取值范围(写出答案即可).
注意:
发现特殊性,DE∥OA
7、(07黄冈)已知:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且
∠AOC=60°,点B的坐标是,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动,设秒后,直线PQ交OB于点D.
(1)求∠AOB的度数及线段OA的长;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)当时,求t的值及此时直线PQ的解析式;
(4)当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与相似?
当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与不相似?
请给出你的结论,并加以证明.
8、(08黄冈)已知:
如图,在直角梯形中,,以为原点建立平面直角坐标系,三点的坐标分别为,点为线段的中点,动点从点出发,以每秒1个单位的速度,沿折线的路线移动,移动的时间为秒.
(1)求直线的解析式;
(2)若动点在线段上移动,当为何值时,四边形的面积是梯形面积的?
(3)动点从点出发,沿折线的路线移动过程中,设的面积为,请直接写出与的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(4)当动点在线段上移动时,能否在线段上找到一点,使四边形为矩形?
请求出此时动点的坐标;若不能,请说明理由.
9、(09年黄冈市)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B.过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:
秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?
请写出计算过程;
(3)当0<t<时,△PQF的面积是否总为定值?
若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?
请写出解答过程.
提示:
第(3)问用相似比的代换,
得PF=OA(定值)。
第(4)问按哪两边相等分类讨论
PQ=PF,PQ=FQ,QF=PF.
三、直线上动点
8、(2009年湖南长沙)如图,二次函数()的图象与轴交于两点,与轴相交于点.连结两点的坐标分别为、,且当和时二次函数的函数值相等.
(1)求实数的值;
(2)若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为秒时,连结,将沿翻折,点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以为项点的三角形与相似?
如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
提示:
第
(2)问发现
特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°
特殊图形四边形BNPM为菱形;
第(3)问注意到△ABC为直角三角形后,按直角位置对应分类;先画出与△ABC相似的△BNQ,再判断是否在对称轴上。
9、(2009眉山)如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。
提示:
第
(2)问按直角位置分类讨论后画出图形----P为直角顶点AE为斜边时,以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P,A为直角顶点时,过点A作AE垂线交x轴于点P,E为直角顶点时,作法同;
第(3)问,三角形两边之差小于第三边,那么等于第三边时差值最大。
10、(2009年兰州)如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在
(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
注意:
第(4)问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论;求t值时,灵活运用等腰三角形“三线合一”。
11、(2009年北京市)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为
,,,延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。
(要求:
简述确定G点位置的方法,但不要求证明)
提示:
第(2)问,平分周长时,直线过菱形的中心;
第(3)问,转化为点G到A的距离加G到(2)中直线的距离和最小;发现(2)中直线与x轴夹角为60°.见“最短路线问题”专题。
2、(2009年上海市)
已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足(如图1所示).
(1)当AD=2,且点与点重合时(如图2所示),求线段的长;
(2)在图8中,联结.当,且点在线段上时,设点之间的距