数独的7种解法.docx

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数独的7种解法

数独解法

七种解法：

前言

数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！

会用到的只是推理与逻辑。

刚开始接触数独时，即使是只须用到"唯一解"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。

于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展龈?

多的解谜技巧。

虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易?

?

能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。

但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！

所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！

数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观式的唯一解及摒除法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般简易级或中级的数独谜题，如果能灵活运用此二法则，通常已游刃有余。

1.唯一解法

当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达8个，那么这个宫格所能填入的数字就剩下这个还没出现过的数字了。

<图1>（9,8）出现唯一解了

<图1>是最明显的唯一解出现时机，请看第8行，由（1,8）～（8,8）都已填入数字了，只剩（9,8）还是空白，此时（9,8）中应填入的数字，当然就是第8行中还没出现过的数字了！

请一个个数字核对一下，哦！

是数字8还没出现过，所以（9,8）中该填入的数字就是数字8了。

<图2>（8,9）出现唯一解了

<图2>是另一个明显出现唯一解的情形，请看第8列，由（8,1）～（8,8）都已填入数字了，只剩（8,9）还是空白，此时（8,9）中应填入的数字，当然就是第8列中还没出现过的数字了！

请一个个数字核对一下，哦！

是数字9还没出现过，所以（8,9）中该填入的数字就是数字9了。

<图3>（7,5）出现唯一解了

<图3>是另一种明显出现唯一解的情形，请看下中九宫格，在这个九宫格中除了（7,5）还是空白外，其他宫格都已填有数字了，所以（7,5）中应填入的数字，当然就是下中九宫格中还没出现过的数字了！

请一个个数字核对一下，哦！

是数字1还没出现过，所以（7,5）中该填入的数字就是数字1了。

<图4>一般情形下的唯一解

类似<图1>～<图3>这种明显出现唯一解的情形，在一般情形之下及解题初期是不太可能出现的！

<图4>是一个最典型的简易级数独谜题，如果单纯观察某一个行、列或九宫格，没有一处是已出现8个数字的，难道如此就无解了吗？

非也！

非也！

在此图中，出现唯一解的宫格其实有3处之多！

你能找出来吗？

　　没错，在一般情形之下及解题初期，唯一解的寻找必须综合所处的行、列及九宫格三者，同时过滤筛选出已出现的数字才行！

如果漏掉其一，可能就无法找出唯一解的出现位置了。

现在且不忙着填入数字，先来找找看<图4>中目前已出现的唯一解在哪儿吧：

第一个唯一解位置在（2,3）：

（2,3）所处的第2列中已出现的数字是：

9、3、5、7。

所处的第3行中已出现的数字是：

4、2、6、8。

至于所处的上左九宫格中，已出现的数字是：

2、9、4。

所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（2,3）的数字计有：

2、3、4、5、6、7、8、9。

能用来填入的数字确实只剩数字1这个唯一的解了。

第二个唯一解位置在（8,7）：

（8,7）所处的第8列中已出现的数字是：

1、2、8、6。

所处的第7行中已出现的数字是：

3、9、5、4。

至于所处的下右九宫格中，已出现的数字是：

4、6、5。

所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（8,7）的数字计有：

1、2、3、4、5、6、8、9。

能用来填入的数字确实只剩数字7这个唯一的解了。

第三个唯一解位置在（5,5）：

（5,5）所处的第5列中已出现的数字是：

1、7。

所处的第5行中已出现的数字是：

2、5。

至于所处的中央九宫格中，已出现的数字是：

3、6、8、9。

所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（5,5）的数字计有：

1、2、3、5、6、7、8、9。

能用来填入的数字确实只剩数字4这个唯一的解了。

以上所谓的三个唯一解位置，是以<图4>现况未填入任何数字之前而言，如果开始填入数字，出现唯一解的位置可能将随之增加。

例：

当（8,7）填入数字7之后，（7,7）将出现唯一解1；如果再将数字1填入（7,7），在（7,8）又将出现唯一解3；......如此不断循环下去，就可以将整个谜题解出了。

2.唯一候选数法

概说

依照候选数法概说一文中，候选数表的制作规则，我们可以知道：

可以填入某一个宫格的数字，一定会列于该宫格的候选数中；不在候选数中的数字，就不能填入该宫格中。

所以如果在候选数表中发现某一个宫格的候选数仅有1个数字，那就是表示：

不必再考虑了！

这个宫格就是只能填入这个数字啦！

如果填入别的数字，就会违反数独的填制规则的。

利用“找出候选数表中，候选数仅有1个数字的宫格来，并填入该候选数”的方法就叫做唯一候选数法（SinglesCandidature,soleCandidate）。

唯一候选数法示例

<图1>数独谜题的候选数表

<图1>是我们在候选数法概说一文中完成的候选数表，其中有好几个宫格的候选数都只有1个，所以可以利用唯一候选数法来进行填制。

先还不要填入数字，我们先来找找看，有哪些宫格有唯一候选数？

在（2,7）有唯一候选数7。

在（5,5）有唯一候选数5。

在（8,3）有唯一候选数3。

哇！

同时出现了3个唯一候选数啊！

那么，先填入哪一个会不会影响填制结果呢？

当然不会了，只要你高兴，喜欢先填哪一个都没问题的。

好，就在这3个宫格中填入他们的唯一候选数吧，填制结果如<图2>：

<图2>

哇！

又有唯一候选数出现了呢！

没错，一般简易级的数独谜题，如果使用直观式的唯一解法及摒除法来解题，即使是数独老手，也要花费相当的工夫才能完成；但是如果采用唯一候选数法，从候选数表制作完成开始，唯一候选数将一个一个接连不断的出现，轻轻松松的就可以完成解题啦！

<图3>是<图1>的完成解。

<图3>完成解

3.隐性三链数删减法

概说

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。

在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之喜好的，并无限制。

本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，但还是要以隐性三链数删减法优先?

?

！

<图1>

请看<图1>的第2列，数字1、7、8只出现在（2,1）、（2,7）和（2,8）这三个宫格的候选数中；这时隐性三链数删减法的条件已成立了！

这表示第2列的数字1、7和8将只能填到这三个宫格中，因为：

如果让别的数字填入这三个宫格之中后，这三个相异的数字能填入的可能宫格就只剩下两个，而那是不可能的事！

所以若这三个宫格的候选数中还有其他数字，全部是多余无用的，它们已不可能再用来填入这些宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉。

于是（2,7）和（2,8）这两个宫格候选数中的6都可被安全的删减掉；其中（2,7）的候选数少了数字6，将使得（8,7）出现行隐性唯一候选数6，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。

整理一下：

当某3个数字仅出现在某列的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字。

同理，当某3个数字仅出现在某行的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字。

当然，当某3个数字仅出现在某个九宫格的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字。

利用“找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法（HiddenTriples）。

本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广：

隐性四链数删减法就是：

“找出某4个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某四个宫格候选数中的情形，进而将这四个宫格的候选数删减成该4个数字”的方法。

隐性五链数删减法就是：

“找出某5个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某五个宫格候选数中的情形，进而将这五个宫格的候选数删减成该5个数字”的方法。

......

如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用上是否有其应用的价值或空间呢？

隐性三链数删减法示例

隐性三链数删减法一共有3种状况：

第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。

<图1>就是发生在列的例子了，其他的情况举例如下：

<图2>

<图2>是隐性三链数删减发生在行的例子：

图中第4行的数字2、4、9只出现在（4,4）、（5,4）及（6,4）这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中2、4、9以外的数字安全的删减掉，（4,4）的候选数删减成2、4；（5,4）的候选数删减成2、4、9；（6,4）的候选数删减成9；出现了唯一候选数啦！

<图3>

<图3>是隐性三链数删减发生在九宫格的例子：

图中中央九宫格的数字2、5、9只出现在（5,4）、（5,6）及（6,4）这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中2、5、9以外的数字安全的删减掉，（5,4）的候选数删减成2、5、9；（5,6）的候选数删减成2、5；（6,4）的候选数删减成9；出现了唯一候选数啦！

<图4>

像<图1>～<图3>这样只经一次删减就出现下一个解的情况当然不错了，但有时可没法这样顺心，<图4>就是一个例子。

下一个解将出现在（5,6）这个宫格，你能找出该填入什么数字吗？

以目前所学到的方法，要解出下一个解，需要二个步骤：

先看中左九宫格吧！

由于只剩（5,1）～（5,3）这个区块尚未填入数字，所以可用区块删减法将第5列其他区块候选数中的1、3、4全部删减掉，但实际上仅能删到（5,4）及（5,6）候选数的数字4而已。

接下来请观察第6行！

由于数字1、4、9只出现在（2,6）、（8,6）及（9,6）这三个宫格的候选数中[因为（5,6）的候选数在上一步骤中已被删减为5、8了]，所以可用隐性三链数删减将三个宫格候选数中1、4、9以外的数字安全的删减掉，（2,6）的候选数删减成1、4、9；（9,6）的候选数没变；（8,6）的候选数则由2、4、5、8、9删减成4、9；由于5被删减掉了，使得（5,6）出现了行隐性唯一候选数5啦！

4.隐性数对删减法

概说

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。

在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之喜好的，并无限制。

本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先?

?

！

<图1>

请看<图1>的上右九宫格，数字8、9都只出现在（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数中；这时隐性数对删减法的条件已成立了！

这表示上右九宫格的数字8和9将只能填到这两个宫格中，而且：

如果数字8将填入（2,8），那么（2,9）就一定要填入数字9；反之，如果数字9将