教育测量结果的整理转换与组合Word下载.docx
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（一）按照数据的来源分，可将数据分为点计数据和度量数据
（1）点计数据是指计算个数所获得的数据。
如学校数、班级数、学生数、课程数、教室数、教学仪器数等。
（2）度量数据是指用一定的工具或一定的标准测量所获得的数据。
例如，用某种智力测验测得学生智商的数据，用某种学科测验获得学生该科知识、能力情况的数据，用米尺测得学生身高的数据，等等。
（二）按照数据的连续与否，可将数据分为间断性数据和连续性数据
（1）取值个数可数的数据，称为间断型随机变量的数据。
这种数据的单位是独立的，两个单位之间不能再划分成细小的单位，一般用整数表示。
（2）取值个数无限的数据，称为连续型随机变量的数据。
它们可能的取值范围能连续充满一个区间。
数据的单位之间可以再划分成无限多个细小的单位，数据可以用小数表示。
例如，学生的身高、体重、智商、学科成绩等，都属于连续型随机变量的数据。
（三）按照数据的精确性程度，可将数据分为类别变量、等级变量、等距变量和比率变量
（1）类别变量
根据法则指派给事物某一类别的数字或其它标志，仅是符号或称呼，没有任何数量大小的含义。
例如，区分性别的符号，男生用“1”表示，女生用“2”表示。
类别变量没有序列性、等距性、可加性。
（2）等级变量
等级量尺是按事物的大小、轻重等特征依次排列，进行分类和比较，或者依次划分为等第，它所标志的是测量某一类别的顺序关系，这类测量的数值具有等级性和序列性的特点。
例如，把学生的思想品德划分为优、良、中、差四个等级，它只能比较数值之间的大小，但不能作加减乘除运算。
（3）等距变量
等距变量具有等级变量的特征，还要求连续变量之间的差距相等，亦即具有相等的单位。
因此等距变量可以作加减运算，不能作乘除运算。
（4）比率变量
比率变量除含有等距变量的特性外，还有绝对的零点，因此，可以进行加减乘除四则运算。
物理测量中使用比率变量是普遍的，但教育测量的变量一般能达到等距变量就已经足够了。
三、教育测量数据的特点
（1）教育科学研究中绝大部分数据属于等级变量，这些数据的单位不等值、没有绝对零点，可以比较大小，不能加减更不能乘除。
而我们进行量化研究，最起码要求是进行加减运算，实际上是对之进行了代数运算。
从理论上说，这就产生了一大矛盾。
比如，教育与心理测验中通常采用百分制，其原始分数就是等级变量，不能进行加减乘除。
但是，现在我们在很多情况下还是将之直接相加求和；
如果将等级变量转换为所谓的等距变量，是否就完全科学合理了呢？
也不尽然！
因为，一方面我们承认等级变量不能直接相加求和，若将其视为等距变量，首先必须对之进行代数运算，如求平均数、标准差等，这实际上是默认了等级变量的可加减、可乘除以及可开方等，这在理论上产生了逻辑循环的矛盾。
（2）教育测量的多数数据从本质上说是主观的。
因为，教育测量的对象，主要是学生的内在精神属性，我们不能采用直接的测量方法，而只能采用间接的测量方法。
在测量的过程中，有很多人为的主观因素在里面起作用。
比如，一次测量的实施，从每一个项目的编制，测量的实施过程，一直到评分及分数的解释过程中，始终无法排除人的主观因素的作用。
因此，我们不能把具有主观性的数据当作客观性数据来进行处理。
（3）教育测量的数据还具有随机性。
教育测量的对象是教育现象的数量特征，而教育现象有多种。
一是确定性现象，另一是随机性现象，再是模糊现象。
所谓随机现象，必须具有以下三个特性：
〔1〕一次试验有多种可能的结果，其所有可能的结果是已知的；
〔2〕试验之前不能预料哪一种结果会出现；
〔3〕在相同的条件下可以重复试验。
教育现象的发展和变化包含着大量的随机现象。
对随机现象的处理，要用到数理统计的原理和方法。
在当前的很多教育测量中，一种是把随机现象作为确定性现象来进行研究；
另一种情况，即便使用到统计方法，也表现为对其的一知半解，把一定概率意义上的统计结论解释为确定性结论；
而且有些时候没有认真考虑所采用的统计方法的前提条件是否满足，就生搬硬套，结果出现错误。
（4）教育测量的数据也具有模糊性。
所谓模糊性，就是在人类认识活动中所产生的关于事物在性态和类属划分方面的不确定性，即亦此亦彼性和中介过渡性。
简单地说，模糊性就是概念外延的不确定性。
在人类实践中，主观对客观地反映关系本质上是一种介于完全反映客观与完全不反映客观之间的模糊关系。
精确性是相对于某种实际需要而言的，是模糊性被忽略和扬弃大量次要因素时的特例。
要对教育现象作明晰而精确的描述是非常困难的，不同程度的模糊描述是必然的和不可缺少的。
比如，教师和学生的语言表达、感情交流、思维活动、教学信息的传递与接受等等一系列教育活动的有效性、多样性、深刻性并非总是来自明晰与精确的认识形式和语言表达方式。
相反，各种模糊思维形式和语言表达方式在教育实践中更具广泛、完美和高效的特征，加速了教育信息的传递，使师生之间能彼此迅速沟通，因此，研究教育中的各种模糊现象具有十分重要的意义和作用。
第二节教育测量分数的初步整理
数据的初步整理分为列统计表和画统计图等等，本章只简单介绍统计表的编制问题。
统计表是用来表达统计数据与被说明的事物之间数量关系的表格。
一、统计表的结构
统计表一般由表序、表题、标目、线条、数字、表注等项构成。
编制统计表的基本原则是：
表的结构要简明。
一张表只能有一个中心，说明的问题要重点突出，一目了然；
表的层次要清楚，项目、指标的排列要按照逻辑顺序合理安排。
（1）表序。
要写在表的左上方，一般以表出现的先后次序排列。
（2）表题。
是统计表的名称，应写在表的顶端中央。
表题应准确反映表的内容。
（3）标目。
即分类的项目，依据排列的位置分为纵标目和横标目。
（4）线条。
线条不宜太多。
顶线、底线、隔开纵标目与数字的横线，以及隔开横标目与数字的横线，是表的四种基本线条。
表的左右两侧不要用纵线封闭。
（5）数字。
表内数字必须明确。
一律用阿拉伯字母表示，位次对齐，小数的位数一致。
（6）表注。
写在表的下面，它不是表的必要部分。
它是对标题进行补充说明，数据来源、附记等都可以作为表注的内容。
见表6.1
表6.1统计表的基本格式
横标目的总标目
（亦可空白）
纵标目
（一般设谓语）
横标目
（一般设主语）
数字
二、频数分布表的编制
频数分布表是统计表中常用的一种，它是一种反映数据分布的统计表。
其编制步骤如下：
（1）求全距
将全部数据中的最大数减最小数，得全距。
（2）定组数
根据数据资料的性质和数据的多少而定。
通常数据在100以上可分为10—20组，数据在100以下的可分为5—10组。
（3）求组距
全距+1
组距≈———————
组数
（4）定组限
组限是分组的界限，其最小数为下限，其最大数为上限，一般分为：
0-5，5-10，10-15，…
（5）求组中值
上限+下限
组中值=——————
2
（6）归类划记
把数据一个个地归类于相应的组内，归类时要进行“划记”，常用划“正”来表示各组的频数，比如5可用“正”，最后，即可成为频数分布表。
如有36名学生的数学考试分数如下：
767166638883777268644262
707681797371664155654767
748678927484677276744968
按以上步骤可将这些数据编成表6.2
表6.236名学生数学考试分数的频数分布表
分组
组中值
频数
40——44
45——49
50——54
55——59
60——64
65——69
70——74
75——79
80——84
85——89
90——
42.5
47.5
52.5
57.5
62.5
67.5
72.5
77.5
82.5
87.5
92.5
2
1
3
7
9
6
通常我们把教育测量所直接得到的分数，叫做原始分数（rawscores），亦即卷面分数。
由于不同测量的难度不同，导致各原始分数的意义模糊（每1分在不同的人心目中的含义不同），且单位也不等值（此“1”分不一定等于彼“1”分），因此，不能直接比较。
为了使不同的原始分数可以直接比较，就必须对之进行转换。
这种由原始分数转换成的量表分辨叫做导出分数（derivedscores）。
常用的导出允数有：
标准分数、T分数、百分等级分数等。
一、标准分数
（一）标准分数的概念
标准分数是较常用的一种导出分数，它是将原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商数。
它是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的量数，表示一个原始分数在团体中所处的相对位置，亦即在平均数之上或之下多少个标准差的位置。
由于原始分数、平均数、标准差的单位相同（分子与分母的单位相同），因此，标准分数是不带单位的，它是一个抽象值，不受原始分数单位的影响，它是等距变量，可接受加减运算的处理。
（二）标准分数的计算
标准分数又叫Z分数，其计算公式为：
Z=（6—1）
其中，Z为标准分数，X为原始分数，为原始分数的平均数，S为原始分数的标准差，d=X-为原始分数与其平均数的离差。
例题某班进行数学和语文测验。
已知数学测验的平均分为70分，标准差为5分；
语文的平均分为80分，标准差为10分：
甲生数学得了75分，语文得了85分，问甲生哪科成绩在班上的位置较高?
解：
由于数学与语文的平均分不同，标准差不同，不能用原始分数直接比较，只有将原始分数转换为标准分数，才能判断哪一种成绩的位置高。
按照标准分数的计算公式得：
Z==1
Z==0.5
由上计算可见，甲生的数学成绩位于平均数之上一个标准差的地位，而他的语文成绩只位于平均数之上0．5个标准差的位置，虽然他的语文原始分数要高数学的原始分数10分，但其相对位置却是数学高于语文。
（三）标准分数的性质
如果原始分数的分布服从或近似服从正态分布，则经原始分数转换得的标准分数具有以下性质：
（1）一组数据中各个原始分数的标准分数的平均数为零。
（2）一组数据中各个原始分数的标准分数的标准差为1。
由于标准分数具有以上两点重要的特性，因此它是一个以相对零点做参照点和有相等单位的导出分数，可以进行加减运算。
（3）标准分数的绝对值表示某一原始分数与平均数的相等距离，正负号表示原始分数落在平均数之上或之下。
（4）标准分数的分布与原始分数相同。
（5）如果原始分数的分布是正态分布或接近正态分布，则标准分数的范围大致从一4到4。
由上可知，标准分数是以标准差为单位，有相对零点的等距量数，它具有可比性、可加性。
不管原来分布的平均数、标准差如何，相同的标准分数表示在分布中处于同样的相对位置，它司以直接合成运算。
由于标准分数是含义明确、单位等值
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