东莞市中考数学试题与答案Word下载.docx
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D.4×
3.已知,则的补角为()
A.B.C.D.
4.如果2是方程的一个根,则常数k的值为()
A.1B.2C.-1D.-2
5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:
90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是()
A.95B.90C.85D.80
6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆
7.如下图,在同一平面直角坐标系中,直线与双曲
线相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为()
A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)
8.下列运算正确的是()
9.如下图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°
,则∠DAC的大小为()
A.130°
B.100°
C.65°
D.50°
10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:
①;
②;
③;
④,其中正确的是()
A.①③B.②③C.①④D.②④
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式:
.
12.一个n边形的内角和是,那么n=.
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示,则0(填“>
”,“<
”或“=”).
14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.
15.已知,则整式的值为.
16.如图
(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图
(2)操作,将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;
再按(3)操作:
沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为.
三、解答题
(一)(本大题共3题,每小题6分,共18分)
17.计算:
.
18.先化简,再求值,其中.
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
若干男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;
若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,求男生、女生志愿者各有多少人?
(二)(本大题共3题,每小题7分,共21分)
20.如图,在中,.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):
(2)在
(1)的条件下,连接AE,若,求的度数。
21.如图所示,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,为锐角.
(1)求证:
;
(2)若BF=BC,求的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如题22图表所示,请根据图表信息回答下列问题:
(1)填空:
①m=(直接写出结果);
②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于度;
(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?
(三)(本大题共3题,每小题9分,共27分)
23.如图23图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件,求的值.
24.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连结CB.
CB是的平分线;
(2)求证:
CF=CE;
(3)当时,求劣弧的长度(结果保留π).
25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A、C的坐标分别是A(0,1)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
点B的坐标为;
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?
若存在,请求出AD的长度;
若不存在,请说明理由;
(3)①求证:
;
②设,矩形BDEF的面积为,求关于的函数关系式(可利用①的结论),并求出的最小值
参考答案
一、选择题
1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.C10.C
二、填空题
11.a(a+1)12.613.>
14.15.-116.
(一)
17.原式=7-1+3=9
18.解:
当时,上式=
19.解:
设男生x人,女生y人,则有
答:
男生有12人,女生16人。
(二)
20.
(1)作图略
(2)∵ED是AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴∠EAC=∠B=50°
∵∠AEC是△ABE的外角
∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°
21、
(1)如图,∵ABCD、ADEF是菱形
∴AB=AD=AF
又∵∠BAD=∠FAD
由等腰三角形的三线合一性质可得
AD⊥BF
(2)∵BF=BC
∴BF=AB=AF
∵△ABF是等比三角形
∴∠BAF=60°
∴∠BAD=30°
∴∠ADC=180°
-30°
=150°
22、
(1)①、52
(2)144
(3)
略
五、解答题(三)
23、解
(1)把A(1,0)B(3,0)代入得
∴
(2)过P做PM⊥x轴与M
∵P为BC的中点,PM∥y轴
∴M为OB的中点
∴P的横坐标为
把x=代入得
(3)∵PM∥OC
∴∠OCB=∠MPB,
∴sin∠MPB=
∴sin∠OCB=
24、证明:
连接AC,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°
∴∠1+∠2=90°
,∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
又∵CP为切线
∴∠OCP=90°
∵DC为直径
∴∠DBC=90°
∴∠4+∠DCB=90°
,∠DCB+∠D=90°
∴∠4=∠D
又∵弧BC=弧BC
∴∠3=∠D
∴∠1=∠4即:
CB是∠ECP的平分线
(2)∵∠ACB=90°
∴∠5+∠4=90°
,∠ACE+∠1=90°
由
(1)得∠1=∠4
∴∠5=∠ACE
在Rt△AFC和Rt△AEC中
∴CF=CE
(3)延长CE交DB于Q
25、
(1)
(2)存在
理由:
①如图1若ED=EC
由题知:
∠ECD=∠EDC=30°
∵DE⊥DB
∴∠BDC=60°
∵∠BCD=90°
-∠ECD=60°
∴△BDC是等边三角形,CD=BD=BC=2
∴AC=
∴AD=AC-CD=4-2=2
②如图2若CD=CE
依题意知:
∠ACO=30°
,∠CDE=∠CED=15°
∵DE⊥DB,∠DBE=90°
∴∠ADB=180°
-∠ADB-∠CDE=75°
∵∠BAC=∠OCA=30°
∴∠ABD=180°
-∠ADB-∠BAC=75°
∴△ABD是等腰三角形,AD=AB=
③:
若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°
或∠DEC=∠DCE=150°
∴∠DEC>
90°
,不符合题意,舍去
综上所述:
AD的值为2或者,△CDE为等腰三角形
(3)①如图
(1),过点D作DG⊥OC于点G,DH⊥BC于点H。
∵∠GDE+∠EDH=∠HDB+∠EDH=90°
∴∠GDE=∠HDB
在△DGE和△DHB中,
∴
∴
∵
②如图
(2),作