北京东城网络学校高考数学期末测试模拟题Word下载.docx
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5.满足{﹣1,0}∩A={﹣1,0,1}的集合A共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知函数,则=( )
A.B.C.D.
7.函数的定义域是( )
A.[1,+∞)B.[﹣3,+∞)C.[﹣3,1]D.(﹣∞,1]∪[﹣3,+∞)
8.奇函数y=f(x)在区间[3,5]上是增函数且最小值为2,那么y=f(x)在区间[﹣5,﹣3]上是( )
A.减函数且最小值为﹣2B.减函数且最大值为﹣2
C.增函数且最小值为﹣2D.增函数且最大值为﹣2
9.函数y=x2+4x+c,则( )
A.f
(1)<c<f(﹣2)B..f
(1)>c>f(﹣2)C.c>f
(1)>f(﹣2)D.c<f(﹣2)<f
(1)
10.已知f(x)=,若f(x)=3,则x的值是( )
A.1B.1或C.1,或±
D.
11.设f(x)=,则f(5)的值为( )
A.10B.11C.12D.13
12.已知偶函数f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,对于任意x1<0,x2>0,若|x1|<|x2|,则有( )
A.f(﹣x1)>f(﹣x2)B.f(﹣x1)<f(﹣x2)C.﹣f(﹣x1)>f(﹣x2)D.﹣f(﹣x1)<f(﹣x2)
二.填空题(共20分,每小题5分)
13.设函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是 .
14.已知f(x)=ax7﹣bx5+cx3+2,且f(﹣5)=17,则f(5)= .
15.若函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在[4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 .
16.函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]是单调减函数时,a的取值范围 .
三.解答题(共30分)
17.设函数.
(1)求f(9)的值;
(2)若f(x0)=8,求x0.
18.(12分)(2014秋•巢湖校级期中)已知集合A={x|x2﹣1=0},B={x|x2﹣2ax+b=0},若B≠∅,且A∪B=A,求实数a,b的值.
19.(12分)(2014秋•晋江市校级期中)设函数,
(1)求证:
不论a为何实数f(x)总为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域.
2015-2016学年广东省广州市番禺区禺山高中高一(上)9月月考数学试卷
参考答案与试题解析
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】进行交集的运算即可.
【解答】解:
M∩N={﹣1,1}∩{﹣2,1,0}={1}.
故选:
C.
【点评】考查列举法表示集合,交集的概念及运算.
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【专题】计算题.
【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域;
据函数的三要素:
定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案.
A、y=1的定义域为R,y=的定义域为x≠0,两函数的定义域不同,故不是同一函数;
B、y=lgx2的定义域为x≠0,y=2lgx的定义域为x>0,两函数的定义域不同,故不是同一函数;
C、y=x与y=有相同的定义域,值域与对应法则,故它们是同一函数;
D、y=|x|的定义域为R,y=的定义域为x≥0,两函数的定义域不同,故不是同一函数,
则选项C中的两函数表示同一函数.
故选C.
【点评】本题考查函数的三要素:
定义域、对应法则、值域,只有三要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.
【考点】函数的最值及其几何意义.
【分析】先根据闭区间上的二次函数的特征,关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象,观察图象的最高点、最低点即可得f(x)的最值情况.
函数f(x)=x2+x+1的图象如图所示.
其在区间[0,]是增函数,
当x=0时,有最小值1;
当x=时,有最大值;
【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域,若定义域关于原点对称,再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质,故应先求定义域,再由定义判断奇偶性,然后选出正确选项
由函数的形式得解得x∈[﹣1,0)∪(0,1],定义域关于原点对称
又y(﹣x)===y(x)
故函数是偶函数
故选B
【点评】本题考查函数奇偶性的判断,掌握判断方法是解题的关键,判断函数的奇偶性有两看,一看定义域是否对称,二看是否符合定义式
【分析】根据题意确定出A中必须有元素1,得出所有可能即可.
满足{﹣1,0}∩A={﹣1,0,1}的集合A可以为:
{1},{﹣1,1},{0,1},{﹣1,0,1},共4个,
D.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
【考点】函数的值.
【分析】由函数,得到f()==﹣,由此能求出.
∵函数,
∴f()==﹣,
=f(﹣)=﹣=.
故选A.
【点评】本题考查分段函数的函数值的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】利用二次根式的定义得到1﹣x大于等于0且x+3大于等于0,求出解集即可得到定义域.
由题知:
解得﹣3≤x≤1,所以函数的定义域为[﹣3,1]
故选C
【点评】考查学生理解并会求函数的定义域,以及会求一元一次不等式的解集.是一道基础题,比较简单.
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致,最值相反,结合已知可得答案.
∵奇函数在对称区间上单调性一致,最值相反,
奇函数y=f(x)在区间[3,5]上是增函数且最小值为2,
∴y=f(x)在区间[﹣5,﹣3]上是增函数且最大值为﹣2,
D
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,难度不大,属于基础题.
【考点】二次函数的性质.
【分析】由二次函数y的图象与性质知,在x>﹣2时,函数是增函数,从而比较f
(1)、f(0)(=c)、f(﹣2)的大小.
∵函数y=x2+4x+c的图象是抛物线,开口向上,对称轴是x=﹣2,
且f(0)=c,
在对称轴的右侧是增函数,
∵1>0>﹣2,
∴f
(1)>f(0)>f(﹣2),
即f
(1)>c>f(﹣2);
B.
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质,是基础题.
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;
根的存在性及根的个数判断.
【分析】利用分段函数的解析式,根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程,通过求解相应的方程得出所求的字母x的值.或者求出该分段函数在每一段的值域,根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值.
该分段函数的三段各自的值域为(﹣∞,1],[O,4).[4,+∞),
而3∈[0,4),故所求的字母x只能位于第二段.
∴,而﹣1<x<2,
∴.
故选D.
【点评】本题考查分段函数的理解和认识,考查已知函数值求自变量的思想,考查学生的分类讨论思想和方程思想.
函数的值.
【分析】欲求f(5)的值,根据题中给出的分段函数,只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值.
【解答】解析:
∵f(x)=,
∴f(5)=f[f(11)]
=f(9)=f[f(15)]
=f(13)=11.
故选B.
【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值.属于基础题.
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【专题】综合题;
转化思想;
数形结合法.
【分析】偶函数f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,知其在(0,+∞)上单调递减,其图象的特征是自变量的绝对值越大,函数值越小,
由此特征即可选出正确选项.
偶函数f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,知其在(0,+∞)上单调递减,
其图象的特征是自变量的绝对值越大,函数值越小,
∵对于任意x1<0,x2>0,有|x1|<|x2|,
∴f(﹣x1)=f(x1)>f(﹣x2)=f(x2)
观察四个选项,故选A.
【点评】本题考点是函数的奇偶性,考查偶函数的图象的性质,本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略,轻松判断出结论,方法巧妙!
13.设函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是 (﹣∞