中原名校学年第五次质量考评高三数学文试题Word文档格式.docx

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③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（）

A．0B．1C.2D．3

7.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）

A．B．C.D．

8.若满足约束条件，则的最大值为（）

A．3B．7C.9D．10

9.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（）

A．B．C.D．

10.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为（）

A．B．7C.D．9

11.已知函数，的图象在区间上有且只有9个交点，记为，则（）

A．B．8C.D．

12.已知，若曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是．

14.设函数，若，则．

15.已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球半径为．

16.已知中，，角所对的边分别为，点在边上，，且，则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列的前项和为，且满足．

（1）求及；

（2）若，求的前项的和．

18.2017年10月18日上午9：

00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告．人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况．某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤端口观看的人数之比为4：

1．将这200人按年龄分组：

第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；

（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×

2列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与与年龄有关？

附：

通过端口观看十九大

通过电视端口观看十九大

合计

青少年

中老年

（其中样本容量）．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19.如图甲，在四边形中，，是边长为4的正三角形，把沿折起到的位置，使得平面平面，如图乙所示，点分别为棱的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求三棱锥的体积．

20.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：

直线恒过定点．

21.已知．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（1）若，解不等式；

（2）若对任意，恒有，求实数的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5:

BDAABC6-10:

CCCDC11、12：

DA

二、填空题

13.14.-3或-215.16.

三、解答题

17.【解析】

（1）由得，，即，

所以，

又，所以是以2为首项，2为公差的等差数列．

所以，故，

所以当时，，

所以；

（2）由

（1）知，

，

所以．

18.【解析】

（1）由频率分布直方图可得：

得，

所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：

（2）由题意得列联表

通过新型的传媒端口观看十九大

通过传统的传媒方式电视端口观看十九大

青少年（人）

28

96

124

中老年（人）

12

64

76

合计（人）

40

160

200

计算得的观测值为，

所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关．

19.【解析】

（1）证明：

因为为正三角形，为的中点，所以，

因为平面平面，平面平面，所以平面，

因为平面，所以，

因为，所以，所以，

因为分别为棱的中点，所以，所以，

因为，所以平面．

（2）由，

可得，

而点分别是的中点，所以，

由是边长是为4的等边三角形，可得，

又为的中点，所以点到平面的距离为，

故．

20.【解析】

（1）因为直线与直线垂直，所以（为坐标原点），即，

因为点在椭圆上，所以，

由，解得，

所以椭圆的标准方程为；

（2）当直线的斜率都存在时，

设直线的方程为，则直线的方程为，

由可得，

设，则，

由中点坐标公式得，

同理可得，

所以直线的方程为，

令，得，所以直线经过定点，

当直线或的斜率不存在时，易知直线为轴，也经过定点，

综上所述，直线经过定点．

21.【解析】

（1）因为，所以，

由，可知是增函数，又，

所以当时，是减函数，

当时，是增函数，

所以的单调递减区间是，单调递增区间是；

（2）因为，所以由

（1）知，在上的值域为，

存在及唯一正整数，使得，

即满足的正整数解只有1个，

因为，所以，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，即，解得，

所以的取值范围是．

22.【解析】

（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，

由得曲线的极坐标方程为，

即；

（2）设，则，

所以

由，得，所以，

23.【解析】

（1）因为，所以当时，

　或，

当时，，

所以的解集为；

（2）对任意，恒有，则有最小值，

因为，

所以当，即时，有最小值，

由得，