原子发光的量子力学分析精Word文档格式.docx

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2.2光的发射和吸收……………………………………………………………………………………6

2.3用微扰理论来计算发射和吸收系数………………………………………………………………8

2.4选择定则…………………………………………………………………………………………12

2.5量子力学分析原子发光的实例…………………………………………………………………14

3结语……………………………………………………………………………………………………16

参考文献………………………………………………………………………………………………16

致谢……………………………………………………………………………………………………17

原子发光的量子力学分析

摘要

通过对原子发光的类型与机理，有关量子力学分析原子发光的方法与原理，即与时间有关的微扰理论的介绍，分析了在微扰项作用下原子发光的问题。

讨论了用微扰理论来处理光的发射和吸收的情形，最终给出了原子发光所应遵循的选择定则。

关键词

原子发光；

自发辐射；

受激辐射；

选择定则

Theanalysisofatomicradiationfromquantum

Abstract

Inthispaper,thetypeofatomsandluminescencemechanismaregiven.Focusingonthequantummechanicsofatomsluminescencemethodsandprinciples,thetime-relatedperturbationtheoryisintroducedinaveryimportantespect.Bascdontheconcreteanalysisoftheroleoftheperturbationoftheatomicluminousproblemsandthediscussionoftheopticalemissionandabsorptionofthesituationbyinfinitesimaldisturbancetheory,ultimatelytheselectionrulesofatomicluminousaredrived.

Keywords

Atomicillumination;

spontaneousemission;

stimulatedemission;

selectionrules

0引言

原子发光即原子内部能级发生跃迁的情形。

原子处于高能态，即不稳定的状态下就会自发的向低能级跃迁，或原子在一定的外场作用下也会发生特定的跃迁。

近年来激光技术的飞速发展使激光的研究成为了一个极端前沿的课题。

进而使得原子发光的研究也显的极为重要，各种激光器的问世也预示原子发光的理论要进入一个更新的阶段。

本论文主要从量子力学的角度来分析原子发光的问题，讨论了原子发光类型、机理，以及用微扰理论来解释在外场作用下原子发光的情形。

研究了光的吸收与发射，最终给出了原子发光所遵循的选择定则。

并进一步通过一个具体实例的分析来得以深化。

1原子发光的类型

关于原子发光的类型，爱因斯坦在1917年建立的以旧量子论为基础的光的发射和吸收理论中已经说明：

设某原子体系具有能谱1，2…，…，…，这些能级按由小到大的次序排列。

原子由较高能级向较低能级的跃迁可以分为两种：

一种是在不受外界影响的情况下体系由能级态跃迁到态，这种跃迁称为自发跃迁；

另一种是体系在外界（例如辐射场）作用下由态跃迁到态，这种跃迁称受激跃迁。

所以原子发光有两种类型，即自发辐射和受激辐射[1]。

2原子发光的机理

2.1与时间有关的微扰理论

要研究原子发光的机理，先讨论与时间有关的微扰理论，这个理论使我们可以计算无微扰体系在微扰作用下由一个量子态跃迁到另一个量子态的跃迁几率[2]。

这为下面的关于原子发光的讨论奠定了基础。

与时间有关的微扰体系中，体系的哈密顿算符由和这两部分组成

（1

体系波函数所满足的薛定谔方程为

（2

设的本征函数为已知

=（3

将按的定态波函数展开

（4

代入（2式中，得

（5

利用，消去上式左边第二项和右边第一项后，上式简化为

用左乘上式两边，然后对整个空间积分，可得

将代入后，有

　（6

其中

　（7

是微扰矩阵元

　（8

是体系从能级态跃迁到能级态的玻尔频率。

方程（6是方程（2通过（4式改写的结果，因而方程（6就是薛定谔方程的另一种表示形式。

现在求方程（6的解。

设微扰在时开始引入，这时体系处于的第个本征态，则由（4式可得到

（9

由于方程（6的右边已含有一级微量，在只考虑一级近似而略去二级和更高级的近似的情况下，我们把（9式的作为代入（6式右边，这样便得到

由此得到方程（6的一级近似解为

（10

根据（4式，在时刻发现体系处于态的几率是，所以体系在微扰作用下由初态跃迁到终态的几率为

（11

下面来具体讨论微扰随时间变化的其中一种情况。

而由这一种情况得到的结论就可以用来讨论原子对光波的吸收和发射的问题。

假设微扰

是从开始作用于体系的，为便于讨论，将写成指数形式

（12

式中是与时间无关的微扰算符。

在的第个本征态和第个本征态之间的微扰矩阵元是

（13

式中

（14

将（13式代入（10中，得

（15

当，上式右边第二项的分子分母都等于零。

利用数学分析中求极限的法则，同时将分子与分母对求微商，可以得出这一项与成比例。

由于第一项不随时间增加，因而当时，仅第二项起主要作用。

当时，用同样的方法可以得到与上述相反的结果，即第一项随时间的增大而增大，第二项却不随时间增加，所以这时起主要作用的是第一项。

当时（15

式两边都不随时间增加。

由此可见，只有当

或（16

时才出现明显的跃迁。

这就是说，只有当外界微扰含有频率时，体系才能从态跃迁到态，这时体系吸收或发射的能量是。

这说明这里讨论的跃迁是个共振现象。

因此，只需讨论的情况。

当时，（15式右边只取第二项，当时，则只取第一项，于是得到由态跃迁到态的几率为

（17

当时，上式右边都取正号，当时，则都取负号。

利用公式，令，并用公式，则（17式可改写为

（18

将代入上式，有

（19

以除得到单位时间内体系由态跃迁到态的几率

（20

由于函数只有在宗量等于零时本身才不为零，所以（19式和（20式中的函数把能量守恒条件（16式明显地表示出来。

当是（20式可改写为

（21

即仅当时，跃迁几率才不为零，体系由态跃迁到态，发射出能量。

当时，（20式给出

（22

这时只有时，跃迁几率才不为零。

跃迁过程中，体系吸收能量。

（19式中将和对调，得体系态跃迁到态的几率。

因为是厄密算符，所以有

（23

即体系由态跃迁到态几率，与由态跃迁到态的几率相等。

下面再来讨论初态是分立的、末态是连续的情况，这时。

设微扰只在到这段时间内对体系有作用，这样由（17式在的时刻体系由态跃迁到态的几率为

这个式子作为的函数画在图1中。

由图可以看出跃迁几率主要在主峰范围内，从到范围内明显不为零，这个范围以外跃迁几率很小。

此过程中能量守恒或不是严格成立的，它只是在图1中原点处严格成立。

因为只要在到范围内，跃迁几率都不为零，所以不仅可以取的值，还可以取到之间的任何值，即的不确定范围是：

图1在的情况下原子跃迁随变化的几率分布

由于是分立能级，是确定的，所以的不确定也就是末态能量的不确定，即

由此有

（24

这里可以把这个微扰过程看作是测量末态能量的过程，是测量的时间间隔，（24式是说明能量的不确定范围与测量的时间间隔之乘积有的数量级。

这个关系有普通的意义，在一般情况下，当用于测量能量的时间为，所测得的能量不确定范围为时，有

（25

这个式子称为能量时间的测不准关系。

由这个关系可知，测量能量越准确（小，则用于测量的时间越长（大[1、2、3]。

2.2光的发射和吸收

原子发光可以分为自发辐射和受激辐射，但是原子发光并不是在任何条件下都可以实现的。

原子发光的实现其实是需要一定条件的。

原子对光的发射和吸收是原子体系与光相互作用所产生的现量子力学处理原子体系，而光波则仍用经典理论中的电磁波描写。

这样的讨论只能解释吸收与受激发射，而不能说明自发辐射。

为了把自发辐射也包括在讨论中。

在进行量子力学讨论之前，先介绍爱因斯坦关于发射系数和吸收系数的一般讨论。

爱因斯坦在1917年建立的了以旧量子论为基础的光的发射和吸收理论，说明在自发跃迁和受激跃迁两种跃迁中，都有能量从原子中发射出来。

原子较低能级到较高能级的跃迁，只有从外界得到相应能量的情况下（如吸收能量为光子才能发生。

为了描述原子在和两能级间跃迁几率，爱因斯坦引进了三个系数、和。

称为由能级到能级的自发发射系数表示原子在和单位时间内由能级自发跃迁到能级的几率称为受激发射系数，称为吸收系数，它们的意义如下：

设作用于原子的光波在频率范围内能量密度是，则在单位时间内原子由能级受激跃迁到能级、并发射出能量为的光子的几率是；

原子由能级跃迁到能级、并吸收能量为光子的几率是。

爱因斯坦利用热力学体系的平衡条件建立了、和的关系。

在光波作用下，单位时间内体系从能级跃迁到能级的几率是，从能级跃迁到能级的几率是。

设处于和能级的原子的数目分别是Nk和Nm，当这些原子与电磁辐射的绝对温度T下处于平衡时，必须满足下列条件

（26

根据麦克斯韦-玻耳兹曼分布律可知，和分别是

式中是玻耳兹曼常数，是温度的某一函数。

（27

由（26式解出

把（27式代入上式中，得

（28

此外，我们知道在热平衡时，黑体辐射的普朗克公式是

（29

和是同一能量密度的两种写法，所以有

=

而，，代入上式得到和的关系是

（30

将（28和（29式代入上式，有

注意到，比较上式两边有

（31

（32

（31式表明由能级跃迁到能级的几率与能级跃迁到能级的几率相等。

（32式使我们可以由受激发射系数得出自发发射系数[2、4]。

2.3用微扰理论计算发射和吸收系数

这里用量子力学方法来解出、和三个系数。

建立光的反射和吸收的量子力学理论，即用量子力学方法讨论原子体系在光波的作用下状态改变的情况。

在讨论中，光波以经典理论中的电磁波来描写，这样可以求得几率系数和，再利用关系式（32，即可求得自发跃迁几率系数。

由于这个理论中没有考虑电磁场的量子化，不能被直接推导出来。

当光射到原子上时，光波中的电场和磁场都对原子中的电子有作用。

在电场中，电子的能量是；

磁场对电子的作用是由于电子在原子中运动时具有磁矩，因而电子在磁场中的能量是。

我们来比较这两种能量的大小。

的数量级是，是轨道半径；

因

（SI）

（CGS）

是角动量分量，它的数量