人教版九年级下第二十八章 锐角三角函数 2822 应用举例word无答案Word格式.docx
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D.100tan55°
二、填空题
(★★)3.如图所示,九班数学课外活动小组在河边测量河宽(这段河流的两岸平行),他们在点测得,点处测得,则河宽约为_____(结果保留整数,).
(★★)4.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:
AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°
,∠MBC=30°
,则警示牌的高CD为_______米(结果保留根号).
(★★)5.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC,若∠B=56°
,∠C=45°
,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米.(sin56°
≈0.8,tan56°
≈1.5)
(★)6.根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速(3×
105km/s),因为一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时光会倒流,这在现实中是不可能的.但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如:
直线l,m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°
,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点A也随着移动(如图箭头所示),如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍,则交点A的移动速度是光速的_____倍.(结果保留两个有效数字).
三、解答题
(★★)7.随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花﹣﹣兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知∠ABC=∠DEB=45°
,∠ACB=30°
,BE=6米,AB=5B
(1)求最短的斜拉索DE的长;
(2)求最长的斜拉索AC的长.
四、填空题
(★★)8.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°
.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为_______米(结果保留一位小数.参考数据:
sin54°
≈0.8090,cos54°
≈0.5878,tan54°
≈1.3764).
(★★)9.一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为______米.
五、解答题
(★★)10.如图,一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC为6m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=18°
,∠ACD=14°
.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.
(参考数据:
sin14°
≈0.242,cos14°
≈0.97,tan14°
≈0.25,sin18°
≈0.309,cos18°
≈0.951,tan18°
≈0.325)
六、单选题
(★★)11.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升200米到达A处,在A处观察B地的俯角为α,则B,C两地之间的距离为( )
A.米
B.米
C.米
D.米
七、填空题
(★★)12.如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°
、45°
,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、B在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)
八、解答题
(★★)13.2017年9月8日—10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1000米高的A点出发(AB=1000米),沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点,然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离.
九、单选题
(★★)14.如图,一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A,B两个目标点的俯角分别为30°
和60°
.若A,B两个目标点之间的距离是120米,则此时无人机与目标点A之间的距离(即AC的长)为()
A.120米
C.60米
(★★)15.如图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tanβ=,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m,水面宽为()
十、填空题
(★★)16.如图,在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°
,旗杆底部的俯角为45°
.已知楼高m,则旗杆的高度为___.(结果保留根号)
(★★)17.如图,数学实习小组在高300米的山腰(即米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°
,对面山脚B处的俯角60°
,已知,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且,则A,B两点间的距离为___________米.
十一、解答题
(★★)18.如图,在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF,从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点,且俯角为45°
,从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点,BG=1米,且俯角为30°
,已知楼AB高20米,求旗杆EF的高度.(结果精确到1米)
(★★)19.如图:
一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°
和∠DCB=60°
,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?
十二、单选题
(★★)20.如图,一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达处后,此时测得灯塔位于其北偏东方向上,此时轮船与灯塔的距离是()
A.海里
B.30海里
C.45海里
D.海里
十三、填空题
(★★)21.如图,已知一条东西走向的河流,在河流对岸有一点A,小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°
方向上,小明沿河岸向东走80m后到达点C,测得点A在点C的北偏西60°
方向上,则点A到河岸BC的距离为______.
十四、解答题
(★★)22.如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°
方向上,且BC=60海里;
指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°
方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?
,,结果精确到0.1小时)
十五、单选题
(★)23.若斜坡的坡比为1:
,则斜坡的坡角等于( )
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
(★★)24.如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知,则小车上升的高度是()
A.5米
B.6米
C.6.5米
D.12米
(★★)25.如图,在坡度为的山坡上种树,如果相邻两树之间的水平距离是4米,那么斜坡上相邻两树的坡面距离是()
C.4米
十六、填空题
(★★)26.如图,是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图,已知长方体货厢的高度BC为2.6米,斜坡AB的坡比为1:
2.4,现把图中的货物继续向前平移,当货物顶点D与C重合时,仍可把货物放平装进货厢,则货物的高度BD不能超过_____米.
十七、解答题
(★★)27.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°
;
改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°
,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度,(结果精确到0.lm.温馨提示:
sin15°
≈0.26,cosl5°
≈0.97,tan15°
≈0.27)
十八、单选题
(★★)28.如图,某水渠的横断面是等腰梯形,已知其斜坡AD的坡度为1:
1.2,斜坡BC的坡度为1:
0.8,现测得放水前的水面宽EF为3.8米,当水闸放水后,水渠内水面宽GH为6米.则放水后水面上升的高度是( )米.
A.1.2
B.1.1
C.0.8
D.2.2
(★)29.一人乘雪橇沿坡度为1:
的斜坡滑下,滑下距离S(米)与时间t(秒)之间的关系为S=10t+2t2,若滑动时间为4秒,则他下降的垂直高度为( )
A.72米
B.36米
(★★)30.小明想测一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为16米,坡面上的影长为8米.已知斜坡的坡角为30°
,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为()
B.24米
D.20米
十九、填空题
(★★)31.如图,修建的二滩水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝髙23m,斜坡AB的坡度i=1:
3,斜坡CD的坡度i=1:
2.5,则坝底宽AD=_m.
(★★)32.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°
方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°
方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°
方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为_____海里(取≈1.7,结果精确到0.1海里).
(★★)33.在一次综合社会实践活动中,小东同学从处出发,要到地北偏东60°
方向的处,他先沿正东方向走了2千米到达处,再沿北偏东15°
方向走,恰能到达目的地,如图所示,则两地相距____千米.
二十、解答题
(★★)34.如图,是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图;
为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB,BC,CA跑步(小路的宽度不计),观测得点B在点A的南偏东30°
方向上,点