版高中物理第一章机械振动2单摆学案教科版选修34Word文档下载推荐.docx

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[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.（　×

　）

（2）单摆经过平衡位置时受到的合力为零.（　×

（3）若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.（　×

（4）一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期.（　√　）

2.一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，则它的周期变为________.

答案　2T

一、单摆及单摆的回复力

[导学探究]　

（1）单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？

（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？

答案　

（1）回复力不是合外力.单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力.

（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.

[知识深化]　单摆的回复力

（1）单摆受力：

如图1所示，受细线拉力和重力作用.

图1

（2）向心力来源：

细线拉力和重力沿径向的分力的合力.

（3）回复力来源：

重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力.

（4）回复力的大小：

在偏角很小时，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可看成是简谐运动.

例1　图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）

图2

A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零

B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零

C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

答案　D

解析　摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大.

单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力.

二、单摆的周期

[导学探究]　单摆的周期公式为T＝2π.

（1）单摆的摆长l等于悬线的长度吗？

（2）将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？

答案　

（1）不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.

（2）可能会.单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.

[知识深化]　单摆的周期

（1）伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.

（2）单摆的周期公式：

（3）对周期公式的理解

①单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立（偏角小于5°

时，由周期公式算出的周期和准确值相差不超过万分之五）.

②公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球.

③公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.

④周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.

例2　如图3所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是（　　）

图3

A.把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变短

B.把摆角α变小，其他条件不变，则单摆的周期变短

C.将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长

D.将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T

答案　C

解析　根据单摆的周期公式T＝2π知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的倍，故A、B、D错误；

月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T＝2π知，将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确.

例3　如图4所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°

，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球（球的大小忽略不计），下列说法正确的是（以下皆指小角度摆动，重力加速度为g）（　　）

图4

A.让小球在纸面内振动，周期T＝2π

B.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π

C.让小球在纸面内振动，周期T＝2π

D.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π

答案　A

解析　让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π；

让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为（l＋l），周期T′＝2π，A正确，B、C、D错误.

例4　如图5所示，光滑轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是（　　）

图5

A.C点B.C点右侧

C.C点左侧D.不能确定

解析　由于光滑轨道的半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故选项A正确.

1.（对单摆回复力的理解）振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是（　　）

A.回复力为零，合力不为零，方向指向悬点

B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线

C.回复力就是合力

D.回复力为零，合力也为零

解析　单摆的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；

当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点（即指向圆心）.

2.（单摆的周期公式）一单摆的摆长为40cm，摆球在t＝0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10m/s2，则在1s时摆球的运动情况是（　　）

A.正向左做减速运动，加速度正在增大

B.正向左做加速运动，加速度正在减小

C.正向右做减速运动，加速度正在增大

D.正向右做加速运动，加速度正在减小

解析　由T＝2π，代入数据得T＝1.256s，则1s时，正处于第四个T内，由左侧最大位移向平衡位置运动，即向右做加速运动，加速度减小，D正确.

3.（单摆的周期公式）如图6所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的一处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（　　）

图6

A.A球先到达C点

B.B球先到达C点

C.两球同时到达C点

D.无法确定哪一个球先到达C点

解析　A球做自由落体运动，到达C点所需时间tA＝，R为圆弧轨道的半径.因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球可看做沿圆弧做简谐运动，等同于摆长为R的单摆，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即tB＝＝>

tA，所以A球先到达C点.

4.（单摆的周期公式）有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t＝60.8s，试求：

（1）当地的重力加速度约为多大？

（2）如果将这个单摆改为秒摆（周期为2s），摆长应怎样改变？

改变约为多少？

答案　

（1）9.79m/s2　

（2）缩短0.027m

解析　

（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T＝2π，由此可得g＝.因为T＝＝s≈2.027s，所以g＝＝m/s2≈9.79m/s2.

（2）秒摆的周期是2s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有＝，故有：

l0＝＝m≈0.993m.

其摆长要缩短Δl＝l－l0＝1.02m－0.993m＝0.027m.

一、选择题

考点一　单摆及单摆的回复力

1.（多选）单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（　　）

A.摆线质量不计

B.摆线不可伸缩

C.摆球的直径比摆线长度小得多

D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动

答案　ABC

解析　单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩.只有在摆角很小（θ≤5°

）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.故正确答案为A、B、C.

2.关于单摆，下列说法中正确的是（　　）

A.摆球运动的回复力是它受到的合力

B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的

C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D.摆球经过平衡位置时，加速度为零

答案　B

解析　摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错误；

摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错误；

由简谐运动特点知B正确.

3.（多选）关于单摆的运动，下列说法中正确的是（　　）

A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力

C.摆球做匀速圆周运动

D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小，如小于5°

答案　BD

解析　单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以A错误，B正确；

单摆在摆动过程中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，C错误；

在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，D正确.

4.单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的（　　）

A.位移一定减小B.回复力一定减小

C.速度一定减小D.加速度一定减小

解析　当摆球的重力势能增大时，摆球的位移增大，回复力、加速度增大，速度减小，故C正确.

考点二　单摆的周期公式

5.（多选）某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成，关于单摆周期的下列说法正确的是（　　）

A.用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变

B.用大球替代小球，单摆的周期不变

C.摆角从5°

改为3°

，单摆的周期会变小

D.将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变小

答案　AD

解析　用等大的铜球替代铁球，摆长不变，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期不变，故A正确；

用大球替代小球，单摆摆长变长，单摆的周期变大，故B错误；

在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°

时，单摆周期不变，故C错误；

将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，单摆周期变小，故D正确.

6.如图1所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期（　　）

A.不变

B.先变大后变小

C.先变小后变大

D.逐渐变大

解析　在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故选B.

7.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平