121 绝对值的性质及化简2讲义学生版Word文件下载.docx
《121 绝对值的性质及化简2讲义学生版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《121 绝对值的性质及化简2讲义学生版Word文件下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
注意：
①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
②绝对值的性质：
的绝对值是.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：
符号和它的绝对值，如：
符号是负号，绝对值是.
求字母的绝对值：
①②③
利用绝对值比较两个负有理数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值非负性：
如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：
若，则，，
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；
（2）若，则或；
（3）；
；
（4）；
（5），
对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；
对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立．
绝对值几何意义
当时，，此时是的零点值．
零点分段讨论的一般步骤：
找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．
的几何意义：
在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．
一、绝对值的化简
1.条件型绝对值化简
【例1】已知，化简
【巩固】若，化简.
【巩固】已知，化简.
【例2】如果并且，化简.
【例3】如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.
【巩固】如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.
【例4】已知，那么
【巩固】是一个五位自然数，其中、、、、为阿拉伯数码，且，则的最大值是．
【巩固】、、分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且，则可能取得的最大值是多少？
【例5】已知，其中，那么的最小值为
【例6】已知，则．
【例7】若，则．
【巩固】满足（）有理数、，一定不满足的关系是（）
A．B．C．D．
【例8】若为互不相等的有理数，且，求．
【巩固】已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简．
【巩固】数在数轴上对应的点如右图所示，试化简
【巩固】实数在数轴上的对应点如图，化简
【例9】若且，化简.
【巩固】若，求的值.
【例10】若，，那么等于．
【巩固】设为非零实数，且，，．化简．
【巩固】若，则．
【例11】设，其中，试证明必有最小值
【巩固】若，化简．
【例12】已知，，化简．
3.绝对值零点分段化简
【例13】化简：
【巩固】
【巩固】化简．
【例14】阅读下列材料并解决相关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：
·
⑴当时，原式
⑵当时，原式
⑶当时，原式
综上讨论，原式
通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：
⑴分别求出和的零点值
⑵化简代数式
【例15】求的值．
【巩固】化简：
.
4.分式型绝对值化简按符号化简
【例16】若均为非零的有理数，求的值
【巩固】若，求的值．
【例17】已知，且都不等于，求的所有可能值
【例18】已知是非零整数，且，求的值
【例19】若，则；
若，则.
【巩固】当时，化简
【例20】若，，则
的值是（）
A．B．C．D．
【巩固】下列可能正确的是（）
A．B．
C．D．
【例21】如果，则等于（）
【例22】如果，则的值等于（）
【巩固】如果，，，求的值．
【例23】若，，均不为零，求.
【巩固】若，，均不为零，且，求.
【例24】，，为非零有理数，且，则的值等于多少？
【例25】三个数，，的积为负数，和为正数，且，
求的值.
【巩固】设实数，，满足，及，若，，那么代数式的值为______．
【例26】有理数均不为零，且，设，则代数式
的值为多少？
【巩固】有理数均不为零，且，设，则代数式的值为多少？
【巩固】若，，则．
【巩固】已知、、互不相等，求的值．
【巩固】、、的大小关系如图所示，求的值．
【例27】若有理数、、满足，求的值．
【例28】有理数，，，满足，求的值．
【例29】如果，求代数式的值．
课后练习
1.当时，则．
2.已知有理数满足，则（）
A．B．C．D．不能确定
3.已知，求的值
4.若，求的值．
5.若，试化简．
6.化简：
7.已知是非零有理数，求的值.
8.已知，求的值．
9.已知，求的值．
升级会员 